課時(shí)規(guī)范練31二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)鞏固組1.(2017河北武邑中學(xué)一模,文3)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+1≥0,x+y-4≤0,若A.-1 B.4 C.132 D.2.(2017全國(guó)Ⅲ,文5)設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-6≤0A.[-3,0] B.[-3,2]C.[0,2] D.[0,3]3.(2017山東,文3)已知x,y滿足約束條件x-2y+5≤0,x+3≥0A.-3 B.-1 C.1 D.34.給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則a的值是()A.3B.1C.2D.52?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190756?5.(2017福建泉州一模,文5)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x≥0,x-2y≥0A.0 B.a C.2a+1 D.-16.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()A.(1-3,2) B.(0,2)C.(3-1,2) D.(0,1+3)7.(2017河南新鄉(xiāng)二模,文4)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+2≥0A.3 B.1C.2 D.58.若x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-2≤0,9已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件x≥2,x+y≤4,-10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組2x+3y-6≤0,11.(2017山東濰坊二模,文9改編)某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲乙兩種肥料,生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:已知生產(chǎn)1噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)2萬元,生產(chǎn)1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元,現(xiàn)有A種原料20噸,B種原料36噸,C種原料32噸,在此基礎(chǔ)上安排生產(chǎn),則生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤(rùn)之和的最大值為萬元.

原料肥料ABC甲242乙448綜合提升組12.設(shè)變量x,y滿足約束條件y≥0,x+y-3≤0,x-2A.2 B.1 C.-2 D.-113.已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-A.12或-1 B.2或C.2或1 D.2或-114.(2017福建龍巖一模,文9)設(shè)不等式組x≥1,x-y≤0,x+y≤4A.[1,3] B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[2,5] D.(-∞,2]∪[5,+∞)15.設(shè)x,y滿足約束條件x≥0,y≥0,x3a+y4a創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017山西晉中一模,文10)若x,y滿足約束條件x+y≤0,x-A.-2 B.-23 C.-125 D17.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).答案：1.C如圖,作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+2y,得y=-12x+12z平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,由x即A32,52,此時(shí)z的最大值為z=322.B畫出不等式組表示的可行域,如圖.結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(0,3)處取得最小值z(mì)=0-3=-3,在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值z(mì)=2-0=2.故選B.3.D可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分(包括邊界).把z=x+2y變形為y=-12x+12z,作直線l0:y=-12x并向上平移,當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),z取最大值,易求點(diǎn)A的坐標(biāo)為所以zmax=-1+2×2=3.4.B直線y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當(dāng)直線y=-ax平移到直線AC位置時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè).∵kAC=-12∴-a=-12,即a=15.D由約束條件x≥0,化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)為y=-ax+z,由圖可知,當(dāng)直線y=-ax+z過點(diǎn)A(0,-1)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1.6.A由頂點(diǎn)C在第一象限,且與點(diǎn)A,B構(gòu)成正三角形可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1+3,2).將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為y=x+z,結(jié)合圖形可知當(dāng)y=x+z過點(diǎn)C時(shí)z取到最小值,此時(shí)zmin=1-3,當(dāng)y=x+z過點(diǎn)B時(shí)z取到最大值,此時(shí)zmax=2,綜合可知z的取值范圍為(1-3,2).7.D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,y+2x+1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(-1,-2)的斜率,由圖象知BD的斜率最大,由x-y+2=0,x+y-4=08.-1畫出不等式組表示的可行域,如圖,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值z(mì)=3×1-4×1=-1.9.10畫出x,y滿足的可行域如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點(diǎn)A使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由x=2,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,當(dāng)過點(diǎn)B(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.10.2由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示.由圖可知|OM|的最小值即為點(diǎn)O到直線x+y-2=0的距離,即dmin=|-211.19設(shè)生產(chǎn)甲種肥料和生產(chǎn)乙種肥料分別為x,y噸,則x,y滿足的條件關(guān)系式為2再設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤(rùn)之和為z,則z=2x+3y.由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立x+2y=10作出直線2x+3y=0,平移至點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y有最大值為19.∴當(dāng)生產(chǎn)甲種肥料8噸,乙種肥料1噸時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為19萬元.12.D變量x,y滿足約束條件y≥0,由目標(biāo)函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為-6,可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)B,由y=0,x-2y+6=0,解得B(-6,0),-6=a|-613.D(方法一)由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時(shí)符合題意,故a=-1或a=2.14.C作出不等式組x≥1,由于y=kx-2為過點(diǎn)A(0,-2),且斜率為k的直線l,由圖知,當(dāng)直線l過點(diǎn)B(1,3)時(shí),k取最大值3+21-當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,2)時(shí),k取最小值2+22-0=2,故實(shí)數(shù)k15.1∵x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1,而y+1x+1表示過點(diǎn)(x,y由題意知y+1x+1的最小值是14,即y16.C由約束條件x+yz=y-2x+3的幾何意義為可行域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線的斜率為k,則切線方程為y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0.由|3k+2|k2+1=2,∴z=y-2x+3的最小值為-1217.解(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:圖1圖2(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率