本章整合答案:(1)F=BIlsinθ,θ為B與I的夾角

(2)左手定則

(3)F=qvBsinθ,θ為B與v的夾角

(4)左手定則專題一

安培力與力學知識的綜合應用1.通電導線在磁場中的平衡和加速(1)首先把立體圖畫成易于分析的平面圖,如側視圖、正視圖或俯視圖等。(2)確定導線所在處磁場的方向,根據左手定則確定安培力的方向。(3)結合通電導線的受力分析、運動情況等,根據題目要求,列出平衡方程或牛頓第二定律方程求解。2.安培力做功的特點和實質(1)安培力做功與路徑有關,不像重力、電場力做功與路徑無關。(2)安培力做功的實質:起傳遞能量的作用。①安培力做正功:是將電源的能量轉化為導線的動能或其他形式的能。②安培力做負功:是將其他形式的能轉化為電能后儲存或轉化為其他形式的能。例1

如圖所示,光滑導軌與水平面成α角,導軌寬為l。勻強磁場的磁感應強度為B。金屬桿長為l,質量為m,水平放在導軌上。當回路總電流為I1時,金屬桿正好能靜止。求:(1)這時B至少多大?B的方向如何?(2)若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上,應把回路總電流I2調到多大才能使金屬桿保持靜止?解析:(1)畫出金屬桿的截面圖。由三角形法則得,只有當安培力方向沿導軌平面向上時安培力才最小,B也最小。根據左手定則,這時規律方法(1)注意把立體圖改畫為平面圖。(2)對物體進行正確的受力分析,畫受力分析圖,特別注意安培力的方向。(3)利用平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等列式求解。專題二

通電導體在安培力作用下運動的判斷四法1.電流元法:把整段通電導體等效為許多小段的直線電流元,用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向,從而判斷整段通電導體所受合力方向。2.特殊位置法:把通電導體或磁鐵轉到一個便于分析的特殊位置后,再判斷安培力的方向。3.等效法:環形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵,條形磁鐵也可以等效成環形電流或通電螺線管,通電螺線管也可以等效成很多匝的環形電流。4.利用結論法:(1)兩通電導線相互平行時無轉動趨勢,同向電流相互吸引,反向電流相互排斥;(2)兩通電導線不平行時,有轉動到相互平行且電流方向相同的趨勢。例2

如圖所示,把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極附近,磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面。當線圈內通以圖示方向的電流后,線圈的運動情況是(

)A.線圈向左運動B.線圈向右運動C.從上往下看順時針轉動D.從上往下看逆時針轉動解析:解法一

電流元法首先將線圈分成很多小段,每一小段可看作一直線電流元,取其中上、下兩小段分析,其截面圖和受到的安培力情況如圖所示。根據對稱性可知,線圈所受安培力的合力水平向左,故線圈向左運動。只有選項A正確。解法二

等效法將環形電流等效成小磁針,如圖所示,根據異名磁極相吸引可知,線圈將向左運動。也可將左側條形磁鐵等效成環形電流,根據結論“同向電流相互吸引,異向電流相互排斥”判斷出線圈向左運動,選項A正確。答案:A專題三

帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子在有界勻強磁場中運動時的常見情形例3

如圖所示,半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區域的橫截面(紙面),磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區域,射入點與ab的距離為

。已知粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計重力)(

)答案:B答案:D專題四

帶電粒子在磁場中運動的多解問題例5

如圖所示,左右邊界分別為PP'、QQ'的勻強磁場的寬度為d,磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質量為m、電荷量為q的帶負電粒子,沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場。欲使粒子不能從邊界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值是(

)答案:C規律方法帶電粒子在磁場中運動臨界極值問題的分析方法借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關系進行動態運動軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關系,找出臨界點,然后利用數學方法求解極值。注意:(1)剛好穿出或不穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當速度v一定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。(3)當速率v變化時,圓心角大的,運動時間長。專題五

帶電粒子在組合場或疊加場中的運動1.帶電粒子在組合場中的運動要依據粒子運動過程的先后順序和受力特點辨別清楚在電場中做什么運動,在磁場中做什么運動。(1)帶電粒子在勻強電場中的運動特點:①帶電粒子沿平行于電場方向進入勻強電場時,做勻變速直線運動;②帶電粒子沿垂直于電場方向進入勻強電場時,做類平拋運動。(2)帶電粒子在勻強磁場中的運動特點:①當帶電粒子(不計重力)的速度方向與磁場方向平行時,做勻速直線運動;②當帶電粒子(不計重力)的速度方向與磁場方向垂直時,做勻速圓周運動。2.帶電粒子在疊加場中的運動(1)當帶電粒子在疊加場中做勻速運動時,根據平衡條件列方程求解。(2)當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時,往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解。(3)當帶電粒子在疊加場中做非勻變速曲線運動時,常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解。例6(2018北京卷)某空間存在勻強磁場和勻強電場。一個帶電粒子(不計重力)以一定初速度射入該空間后,做勻速直線運動;若僅撤除電場,則該粒子做勻速圓周運動。下列因素與完成上述兩類運動無關的是(

)A.磁場和電場的方向 B.磁場和電場的強弱C.粒子的電性和電荷量 D.粒子入射時的速度解析:由于帶電粒子做勻速直線運動,對帶電粒子進行受力分析知,電場力與磁場力平衡,qE=qvB,即v=,由此式可知,粒子的電性和電荷量與完成題述兩類運動無關,故A、B、D錯誤,C正確。答案:C例7

如圖所示為磁流體發電機原理示意圖。設平行金屬板間距為d,發電通道長為a、寬為b,其間有勻強磁場,磁感應強度為B,導電流體的流速為v,電阻率為ρ,負載電阻為R,導電流體從一側沿垂直磁場且與極板平行方向射入極板間,求:(1)該發電機產生的電動勢E。(2)負載R上的電流I。(3)磁流體發電機總功率P。解析:(1)在發電通道的前后兩面加上勻強磁場后,等粒子體經過管道時受洛倫茲力作用會發生偏轉(即霍爾效應)。達到動態平衡時,例8

如圖所示,在第一象限存在勻強磁場,磁感應強度方向垂直于紙面(xOy平面)向外;在第四象限存在勻強電場,方向沿x軸負向。在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發射出一帶正電荷的粒子,該粒子在(d,0)點沿垂直于x軸的方向進入電場。不計粒子重力。若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ,求電場強度大小與磁感應強度大小的比值和該粒子在電場中運動的時間。解析:粒子運動軌跡如圖所示:粒子進入磁場后做勻速圓周運動。設磁感應強