第1頁（共1頁）2023-2024學年福建省廈門市同安區七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（4分）如圖，這是一個立體圖形從三個不同方向看到的平面圖形，則這個立體圖形可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．棱柱3．（4分）近年來，我國圍繞重要生態安全屏障，實施全國重要生態系統保護和修復重大工程總體規劃．截至目前（）A．8×108 B．8×107 C．0.8×108 D．0.8×1074．（4分）下列各式中運算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2a3﹣3a3＝a3 D．xy﹣2xy＝﹣xy5．（4分）如圖，∠1和∠4的位置關系是（）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角6．（4分）如圖，已知∠1＝70°，則點E位于O點的（）A．南偏西20° B．南偏西70° C．北偏東20° D．北偏東70°7．（4分）如圖，O是直線AB上一點，若∠1＝30°，則∠3的度數為（）A．30° B．50° C．60° D．75°8．（4分）已知M＝2a+b，N＝4a﹣3b，則2M﹣N的結果為（）A．﹣2b B．﹣b C．4b D．5b9．（4分）中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝10．（4分）已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為﹣8，0，4，動點P從A點出發，點M始終為AP的中點，點N始終為PB的中點，則線段MN的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：（1）﹣3+3＝；（2）﹣7﹣2＝；（3）＝；（4）（﹣28）÷（﹣7）＝．12．（4分）已知x＝5是方程x﹣2a＝1的解，則a＝．13．（4分）50.25°＝°′．14．（4分）如圖，從A地到B地有三條路線，分別記為路線a，b，c，其中蘊含的數學原理是．15．（4分）若A，B，C三點同在一直線上，線段AB＝6cm，那么A，C兩點間的距離是cm．16．（4分）如圖，將若干個大小不一的圓從大到小緊密排成一列，當它們的圓心在同一條直線上時，最小半徑為1，最大圓的圓心與最小圓的圓心距離為17．（用含有π的式子表示，其中圓的周長公式為C＝2πr）三.解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）計算：（1）2﹣（﹣3）﹣10；（2）|﹣2|．18．（8分）解方程：（1）5x﹣9＝2x；（2）．19．（8分）已知一個角比它的余角的3倍多10°，求這個角的度數．20．（8分）先化簡，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．21．（8分）如圖所示，已知線段AB，點O為AB中點（1）按要求尺規作圖，并保留作圖痕跡；①作射線PA，作直線PB；②延長線段AB至點C，使得BC＝AB；（2）在（1）的條件下，若線段AB＝422．（10分）第19屆亞洲運動會在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”“瓊瓊”“蓮蓮”向世界講述“江南憶”的美麗故事．現有工廠生產A，B兩種包裝的吉祥物盲盒，工廠按照商家要求生產盲盒大禮包，盲盒大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產20個盲盒A或10個盲盒B．為使每天生產的盲盒正好配套23．（10分）下列四組整式組，將每組中的整式相加，再觀察每組結果具有的共同特征．第一組：2x，﹣2y；第二組：4m﹣n，﹣3n；第三組：﹣3e﹣f，2e+2f；第四組：4s+t，2s﹣2t，﹣3s﹣2t．（1）寫出上述每組整式之和的共同特征：，若滿足此特征的整式組稱為“O系整式組”，則2m﹣3n，﹣5m+9n（填“能”或“不能”）構成“O系整式組”；（2）在（1）的條件下，若ax+y與﹣2x+by，a，b為常數．探究a與b的數量關系，請寫出結論24．（12分）釋迦果，又名佛頭果，原產于熱帶美洲，如：中國云南南部、海南、廣東、廣西、福建、臺灣等地．它含有大量的蛋白質和各種人體必需的礦物質和營養元素．銀城水果店打算采購一批達到最佳賞味期的釋迦果，釋迦果批發商提供如下三種配貨方案：進貨方案方案A方案B方案C一次性進貨200個一次性進貨400個一次性進貨x個（x＞600）進貨標價20元/個優惠活動原價九折八折批發商根據店鋪需求進行配送，配送一次收取100元“配送服務費”，配送時間忽略不計．釋迦果的存放時間長會影響口感，銀城水果店針對品質進行如下分類．從釋迦果到店日起，存放10天內（含10天）的釋迦果按“精品釋迦果”出售，剩余還未售完的釋迦果全部由“釋迦果干加工廠”回收，各品類具體標價如下表：品類精品釋迦果特價釋迦果釋迦果回收零售標價30元/個26元/個15元/個（1）若店長按方案A采購，該店每售出一個“精品釋迦果”盈利元；（2）若日均售出20個釋迦果．對于店長提出的“售出400個釋迦果”目標，一位店員提出了兩種策略．策略一：按方案B采購；策略二：按方案A采購，待釋迦果售空后，再次按方案A采購．從利潤最大化的角度判斷，你認為哪種策略較好？并說明理由；（3）銀城水果店按方案C采購一批釋迦果進店銷售，日均售出20個釋迦果．這批釋迦果的總利潤為6500元，試求方案C中x的值．25．（14分）已知O是直線AB上一點，∠BOC＜180°，OD在∠BOC內（1）如圖1，當∠AOC＝40°，∠COD＝60°時；（2）OF平分∠BOD．①如圖2，試說明∠COD＝2∠EOF；②若∠COF與∠DOE互為補角，求∠COD的度數．

2023-2024學年福建省廈門市同安區七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：B．2．（4分）如圖，這是一個立體圖形從三個不同方向看到的平面圖形，則這個立體圖形可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．棱柱【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐．故選：A．3．（4分）近年來，我國圍繞重要生態安全屏障，實施全國重要生態系統保護和修復重大工程總體規劃．截至目前（）A．8×108 B．8×107 C．0.8×108 D．0.8×107【解答】解：將80000000用科學記數法表示為8×107．故選：B．4．（4分）下列各式中運算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2a3﹣3a3＝a3 D．xy﹣2xy＝﹣xy【解答】解：A、4m﹣m＝3m；B、a8b與ab2不能合并，所以B選項錯誤；C、2a5﹣3a3＝﹣a3，所以C選項錯誤；D、xy﹣2xy＝﹣xy．故選：D．5．（4分）如圖，∠1和∠4的位置關系是（）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角【解答】解：∠1和∠4的位置關系是同位角．故選：B．6．（4分）如圖，已知∠1＝70°，則點E位于O點的（）A．南偏西20° B．南偏西70° C．北偏東20° D．北偏東70°【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠EOM＝90°﹣70°＝20°，∴點E位于O點的北偏東20°．故選：C．7．（4分）如圖，O是直線AB上一點，若∠1＝30°，則∠3的度數為（）A．30° B．50° C．60° D．75°【解答】解：180°﹣30°＝150°，150°÷（3+2）＝30°，∠4＝30°×2＝60°，故選：C．8．（4分）已知M＝2a+b，N＝4a﹣3b，則2M﹣N的結果為（）A．﹣2b B．﹣b C．4b D．5b【解答】解：2M﹣N＝2（7a+b）﹣（4a﹣3b）＝2a+2b﹣4a+5b＝5b．故選：D．9．（4分）中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝【解答】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝6x+9．故選：A．10．（4分）已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為﹣8，0，4，動點P從A點出發，點M始終為AP的中點，點N始終為PB的中點，則線段MN的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：數軸上三點A，O，B表示的數分別為﹣8，0，8，∴線段AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵動點P從A點出發，沿數軸向右運動，點N始終為PB的中點，∴MP＝APPB，∵AP+PB＝AB，∴MN＝AB＝，故選：A．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：（1）﹣3+3＝0；（2）﹣7﹣2＝﹣9；（3）＝﹣6；（4）（﹣28）÷（﹣7）＝4．【解答】解：（1）﹣3+3＝4．故答案為：0；（2）﹣7﹣5＝﹣9．故答案為：﹣9；（3）＝﹣5．故答案為：﹣6；（4）（﹣28）÷（﹣7）＝7．故答案為：4．12．（4分）已知x＝5是方程x﹣2a＝1的解，則a＝2．【解答】解：把x＝5代入方程x﹣2a＝4，得5﹣2a＝3，解得：a＝2．故答案為：2．13．（4分）50.25°＝50°15′．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.25°＝15′，∴50.25°＝50°15′，故答案為：50；15．14．（4分）如圖，從A地到B地有三條路線，分別記為路線a，b，c，其中蘊含的數學原理是兩點之間，線段最短．【解答】解：從A地到B地的最短路線是b，其中蘊含的數學原理是：兩點之間．故答案為：兩點之間，線段最短．15．（4分）若A，B，C三點同在一直線上，線段AB＝6cm，那么A，C兩點間的距離是2或10cm．【解答】解：當點C在線段AB上時，AC＝AB﹣BC＝2cm；當點C在線段AB的延長線上時，AC＝AB+BC＝10cm；綜上所述，A，C兩點間的距離是2cm或10cm．故答案為：2或10．16．（4分）如圖，將若干個大小不一的圓從大到小緊密排成一列，當它們的圓心在同一條直線上時，最小半徑為1，最大圓的圓心與最小圓的圓心距離為1720π．（用含有π的式子表示，其中圓的周長公式為C＝2πr）【解答】解：（17﹣2﹣1）π＝14π，14π+4×2×π+1×7×π＝20π，故答案為：20π．三.解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）計算：（1）2﹣（﹣3）﹣10；（2）|﹣2|．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）﹣10＝5+3﹣10＝﹣5；（2）|﹣2|＝﹣6+3×﹣2＝﹣1+8﹣2＝﹣1．18．（8分）解方程：（1）5x﹣9＝2x；（2）．【解答】解：（1）5x﹣9＝6x，5x﹣2x＝5，3x＝9，x＝3；（2），3（3x+4）﹣2（x﹣7）＝7，9x+6﹣7x+14＝6，9x﹣6x＝6﹣6﹣14，2x＝﹣14，x＝﹣2．19．（8分）已知一個角比它的余角的3倍多10°，求這個角的度數．【解答】解：設這個角為α，根據題意可得，α＝3（90°﹣α）+10°，解得：a＝70°．答：這個角的度數為70°．20．（8分）先化簡，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．【解答】解：原式＝3x2﹣5xy﹣2x2+xy＝x3﹣5xy，當x＝﹣3，y＝6時，原式＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）×2＝6+30＝39．21．（8分）如圖所示，已知線段AB，點O為AB中點（1）按要求尺規作圖，并保留作圖痕跡；①作射線PA，作直線PB；②延長線段AB至點C，使得BC＝AB；（2）在（1）的條件下，若線段AB＝4【解答】解：（1）①如圖，射線PA；②如圖，BC為所作；（2）∵點O為AB中點，∴OB＝AB＝7，∵BC＝AB＝4，∴OC＝OB+BC＝6．22．（10分）第19屆亞洲運動會在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”“瓊瓊”“蓮蓮”向世界講述“江南憶”的美麗故事．現有工廠生產A，B兩種包裝的吉祥物盲盒，工廠按照商家要求生產盲盒大禮包，盲盒大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產20個盲盒A或10個盲盒B．為使每天生產的盲盒正好配套【解答】解：設應安排x名工人生產盲盒A，則安排（100﹣x）名工人生產盲盒B，根據題意得：＝，解得：x＝25，∴100﹣x＝100﹣25＝75（名）．答：應安排25名工人生產盲盒A，75名工人生產盲盒B．23．（10分）下列四組整式組，將每組中的整式相加，再觀察每組結果具有的共同特征．第一組：2x，﹣2y；第二組：4m﹣n，﹣3n；第三組：﹣3e﹣f，2e+2f；第四組：4s+t，2s﹣2t，﹣3s﹣2t．（1）寫出上述每組整式之和的共同特征：所有單項式的系數和為0，若滿足此特征的整式組稱為“O系整式組”，則2m﹣3n，﹣5m+9n不能（填“能”或“不能”）構成“O系整式組”；（2）在（1）的條件下，若ax+y與﹣2x+by，a，b為常數．探究a與b的數量關系，請寫出結論【解答】解：（1）①四組整式之和分別為2x﹣2y，3m﹣4n，3s﹣2t，∴這四組整式之和的共同特征是所有單項式的系數和為0；②2m﹣5n+（﹣5+9n）+（﹣7m﹣n）＝2m﹣3n﹣3m+9n﹣3m﹣n＝（3m﹣5m﹣3n）+（﹣7n+9n﹣n）＝﹣6m+2n，∵﹣6+5＝﹣4，∴不能構成“0系整式組”，故答案為：所有單項式的系數和為0，不能；（2）a+b＝3，理由如下：ax+y+（﹣2x+by）+（2x+3y）＝（ax﹣2x+2x）+（y+by﹣2y）＝ax+（b﹣4）y，根據題意得a+b﹣4＝4，即a+b＝4．24．（12分）釋迦果，又名佛頭果，原產于熱帶美洲，如：中國云南南部、海南、廣東、廣西、福建、臺灣等地．它含有大量的蛋白質和各種人體必需的礦物質和營養元素．銀城水果店打算采購一批達到最佳賞味期的釋迦果，釋迦果批發商提供如下三種配貨方案：進貨方案方案A方案B方案C一次性進貨200個一次性進貨400個一次性進貨x個（x＞600）進貨標價20元/個優惠活動原價九折八折批發商根據店鋪需求進行配送，配送一次收取100元“配送服務費”，配送時間忽略不計．釋迦果的存放時間長會影響口感，銀城水果店針對品質進行如下分類．從釋迦果到店日起，存放10天內（含10天）的釋迦果按“精品釋迦果”出售，剩余還未售完的釋迦果全部由“釋迦果干加工廠”回收，各品類具體標價如下表：品類精品釋迦果特價釋迦果釋迦果回收零售標價30元/個26元/個15元/個（1）若店長按方案A采購，該店每售出一個“精品釋迦果”盈利10元；（2）若日均售出20個釋迦果．對于店長提出的“售出400個釋迦果”目標，一位店員提出了兩種策略．策略一：按方案B采購；策略二：按方案A采購，待釋迦果售空后，再次按方案A采購．從利潤最大化的角度判斷，你認為哪種策略較好？并說明理由；（3）銀城水果店按方案C采購一批釋迦果進店銷售，日均售出20個釋迦果．這批釋迦果的總利潤為6500元，試求方案C中x的值．【解答】解：（1）30﹣20＝10（元），故答案為：10；（2）策略一好，理由：按策略一采購的利潤為：（30﹣2