湖南省長(zhǎng)沙市雙翼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:參考答案：C2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．3.如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若，則m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6參考答案：C5.設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是

（）A．E（X）＝0.01

B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-kC．D（X）＝0.1

D．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k參考答案：D略6.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A

略7.閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A.i＞5 B.i＞6 C.i＞7 D.i＞8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)：S=1+1=2，i=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+2=4，i=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第三次循環(huán)：S=4+3=7，i=4，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第四次循環(huán)：S=7+4=11，i=5，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第五次循環(huán)：S=11+5=16，i=6，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16，故判定框中應(yīng)填i＞5或i≥6，故選：A。考點(diǎn)：程序框圖。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷。算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的高考中都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題。8.下列命題中的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的真假性關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯(cuò)誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．9.直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（）A． B． C．1或3 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，表示出三邊關(guān)系（勾股定理，面積相等，截距之和為），化簡(jiǎn)為三角形面積，即可．【解答】解：設(shè)直線分交x軸于A（a，0），y軸B（0，b），則|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直線l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c則c2=a2+b2…①∵直線l與圓x2+y2=1相切，∴圓心（0，0）到直線AB的距離d=r=1．由面積可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．a(chǎn)b=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．故選：A．10.用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是A、4

B、5C、6D、7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______參考答案：略13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

▲

．參考答案：160略14.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.若方程=a(x－2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可．【解答】解：畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：≤1，解得a∈，結(jié)合圖象可得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．16.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時(shí)，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．17.如圖，正三棱錐S-ABC的高SO=2，側(cè)棱

與底面成45角，則點(diǎn)C到側(cè)面SAB的距離是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，設(shè)f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，當(dāng)a=1時(shí)，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立當(dāng)a＞1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立，當(dāng)a＜1時(shí)，對(duì)稱軸，f（n）在（1，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1時(shí)4aSn＜bn恒成立綜上知：a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立…19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）

已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考答案：解：(1)如下圖

略20.在△ABC中，已知邊c=10，又知，（1）判斷△ABC的形狀；（2）求邊a、b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，變形為sin2A=sin2B，結(jié)合a≠b，可求A+B=，即可判斷△ABC的形狀；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，變形為sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC為直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．21.本小題滿分8分某商場(chǎng)為經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)是10元的小商品，對(duì)該商品進(jìn)行為期5天的市場(chǎng)試銷．下表是市場(chǎng)試銷中獲得的數(shù)據(jù)．銷售單價(jià)/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個(gè)商場(chǎng)試銷該商品的平均日銷售利潤(rùn)是多少？（2）試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價(jià)，使得商場(chǎng)銷售該商品能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大的日銷售利潤(rùn)．(提示：必要時(shí)可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)．參考答案：（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，由（2）知

……………7分即當(dāng)該商品的單價(jià)為每件40元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的日銷售利潤(rùn)最大，為2700元．