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練素養1.整式乘法的基本運算北師版七年級下集訓課堂第一章整式的乘除溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接1234567整式的化簡求值主要分兩步：第一步：化簡，利用整式

的運算法則進行化簡.第二步：求值，將已知字母或已知式子

整體的取值代入化簡的結果中計算.若字母或式子整體取值未

知，需要先利用已知條件求出來，然后再代入求值.

運算1

整式的計算2.計算：2(x＋3)(x－4)－(2x－3)(x＋2).【解】原式＝2(x2－x－12)－(2x2＋x－6)＝2x2－2x－24－

2x2－x＋6＝－3x－18.運算2

化簡求值3.(1)[2023·天津一中期末]先化簡，再求值：x(x＋1)＋2x(x－

1)，其中x＝2；【解】x(x＋1)＋2x(x－1)＝x2＋x＋2x2－2x＝3x2－x.當x＝2時，原式＝3×22－2＝10.

運算3

解方程4.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.

運算4

整體代入求值5.[2022·岳陽]已知a2－2a＋1＝0，求代數式a(a－4)＋(a＋1)(a

－1)＋1的值.【解】a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1＝a2－4a＋a2－a＋a－1＋1＝2a2－4a＝2(a2－2a).因為a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1.所以原式＝2×(－1)＝－2.6.已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab

的值.【解】因為(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy

＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.運算5

求待定系數的值7.[新考法待定系數法]已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展開

式中不含x3和x2項.(1)求m，n的值.【解】(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.根據展開式中不含x3和x2項，得m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值.【解】(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3.由(

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