不確定性分析主講：閔江濤楊凌職業技術學院講師

水利工程經濟概率分析方法及步驟044.1概率(風險)分析概念及目的4.1.1概述概率分析是指運用數理統計原理，研究一個或幾個不確定因素在發生隨機變化的情況下，對項目經濟評價指標所產生影響的一種定量分析方法。

4.1.2分析范圍由于對不確定性因素發生的概率進行預測和估算難度較大,故目前只要求采用較簡單的概率分析方法,僅對大、中型水利建設項目進行概率分析。4.1.3分析內容(1)計算項目凈現值的期望值(2)凈現值大于或等于零的累計概率。累計概率的數值越大(上限值為1),項目承擔的風險越小。概率分析適用于國民經濟評價和財務評價。4.2年效益、凈現值的期望值計算4.2.1

期望值（1）定義在大量重復事件中隨機變量取值的平均值,即隨機變量所有可能取值的加權平均值,權重為各種可能取值出現的概率。（2）公式E（x）=∑xi*pi4.2年效益、凈現值的期望值計算相關例題例題：某土方工程，施工管理人員要決定下個月是否開工，若開工后遇天氣不下雨，則可按期完工，獲利潤6萬元，遇天氣下雨，則要造成1.5萬元的損失。假如不開工，不論下雨還是不下雨都要付窩工費1000元。據氣象預測下月天氣不下雨的概率為0.3，下雨概率為0.7，利用期望值的大小為施工管理人員做出決策。4.2年效益、凈現值的期望值計算解：E（x1）=6×0.3＋（-1.5）×0.7=0.75E（x2）=-0.1結論：可以開工4.2年效益、凈現值的期望值計算4.2.2期望值的凈現值E（NPV）=∑NPVi*Pi凈現值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標,在對項目進行概率分析時,一般都要計算項目凈現值的期望值及凈現值大于或等于零時的累計概率，累計概率越大,表明項目承擔的風險越小。4.3概率分析方法及步驟概率分析，首先預測風險因素發生的概率，將風險因素作為自變量，預測其取值范圍和概率分布；再將選定的評價指標作為因變量，測算評價指標的相應取值范圍和概率分布，計算評價指標的期望值，以及項目成功的概率。概率分析的步驟：（1）選定一個或幾個評價指標（2）選定需要進行概率分析的不確定因素（3）預測不確定因素變化的取值范圍及概率分析（4）根據測定的風險因素取值和概率分布,計算評價指標的相應取值和概率分布（5）計算評價指標的期望值和項目可接受的概率（6）分析計算結果,判斷其可接受性,研究減輕和控制不利影響的措施。1020402010概率(％)900700500300200年效益(萬元)某工程經濟效益與概率的關系例題某灌溉工程建設期2年,各年投資1000萬元(投資在各年末),由概率統計資料知灌溉工程年經濟效益的概率如下表:已知該灌溉工程的年運行費為50萬元,社會折現率暫取7%,以施工開始為基準年,生產期為25年,故計算期為27年,求灌溉工程年效益的期望值、凈現值的期望值、凈現值大于或等于0時的累計概率。10009008007006005004003002001000年效益(萬元)1009080706050403020100累計概率(%)某工程經濟效益概率直方圖(2)求凈現值的期望值。已知灌溉工程的年運行費用C=500萬元,由年效益S及其概率,先求凈現值ENPV,再計算加權凈現值ENPVP,最后求得。解(1)求年效益的期望值：年效益的期望值可參照防洪工程的頻率曲線法,也可用下列方法計算：1)當S=200萬元,概率P=0.1,累計概率∑P=0.l2）當S=300萬元,概率P=0.2,累計概率∑P=0.33）當S=500萬元,概率P=0.4,累計概率∑P=0.7。

4)當B=700萬元,概率P=0.2,累計概率∑P=0.95)當S=900萬元,概率P=0.1,累計概率∑P=l。故凈現值的期望值為(3)求凈現值ENPV大于零的概率。設凈現值ENPV為零時的累計概率(量由小到大排列)為x,已知∑P=0.l時,其ENPV=－281.21萬元;∑P=0.3時,其ENPV=736.65萬元。

8007006005004003002001000－100－200－300

403020100累計概率(%)－281.21736.65經濟凈現值ENPV