河北省廊坊市聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212參考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故選D.2.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）.ks5uA．－2

B．1

C．2

D．1或－2參考答案：A略3.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于()A3

B4

C5 D6參考答案：B略4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關(guān)系是(

)．A．關(guān)于y軸對(duì)稱

.B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

.D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由題意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，則實(shí)數(shù)a的值是．故選：A6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C7.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C8.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a1等于

(

)A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：C10.若表示不重合的兩直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（C

）①；②；③；④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：12.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤113.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案：③④15.在中，若則邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：16.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號(hào)，討論可得17.已知集合，則_________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在單位正方體中，是的中點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求證∥平面.（2）求異面直線與夾角的余弦值.（3）求直線到平面的距離.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.試題分析：(1)要證明線面平行，即先證明線線平行，連接,根據(jù)四邊形是平行四邊形，可證明,即平面外的線平行與平面內(nèi)的線，則線面平行；（2）因?yàn)椋钥蓪惷嬷本€與夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，即,在等邊三角形中，易求的余弦值；（3）求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)法求解，包括前兩問(wèn)，都可用，比如先求平面的法向量，若與平面的法向量垂直，則與平面平行，求異面直線的夾角，即求,求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與面的距離，代入點(diǎn)到面的向量公式.試題解析：（1）法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令，則所以.又.從而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知異面直線與的夾角為或其補(bǔ)角.而且O為中點(diǎn)，故，所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.法二：設(shè)、分別為直線與的方向向量，則由，得cos<,>=.所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.解：（3）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，又所以到平面的距離考點(diǎn)：1.線線，線面位置關(guān)系；2.坐標(biāo)法求解.19.已知:A(-5,0)、B(5,0),直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明該軌跡是何曲線。參考答案：解：設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化簡(jiǎn)得軌跡方程為：.該軌跡是橢圓（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）略20.命題p：關(guān)于x的不等式的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，最大值是2，若命題“p且q”是假，“p或q”是真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：.由命題“且”為假，“或”為真，知恰一真一假．7分當(dāng)真假時(shí)，，∴，9分當(dāng)假真時(shí)，，∴，

11分綜上可得，．13分考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及復(fù)合命題的真假判定等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，且函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式，然后令f'（x）＜0求單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分離參數(shù)b得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x．令f′（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，1]（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3+bx（x∈R），又函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立．即b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立，∴b≤﹣3．22.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)滿足,求證：參考答案：證法一：消b,化為a的二次函數(shù),由，得代入左邊得：

……2分左邊