黑龍江省哈爾濱市南崗中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要條件.

2.某程序的框圖如圖所示，運行該程序時，若輸入的x=0.1，則運行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A3.某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有（

）種邀請方法．A.84種 B.140種 C.98種 D.210種參考答案：C【分析】由題，分兩名同學都邀請和兩名同學都不邀請兩種情況，分別求得結果，再相加即可得到答案.【詳解】由題意，分2種情況一種為：兩名同學都邀請，那么就要從剩下的8名同學中再邀請4位，有種；另一種為：兩名同學都不邀請，那么就要從其余的8名同學中再邀請6位，有種所以共有：種故選C【點睛】本題考查了排列組合，熟悉分類計數原理和分步計數是解題的關鍵，屬于較為簡單題.4.下列敘述錯誤的是()A.若事件A發生的概率為,則B.互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件C.兩個對立事件的概率之和為1D.對于任意兩個事件A和B,都有[]參考答案：D5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.為了了解我校參加計算機測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統計分析．在這個問題中，5000名學生成績的全體是（

）A．總體 B．個體C．從總體中抽出的樣本 D．樣本容量參考答案：A考點：抽樣答案：A試題解析：在這個問題中，5000名學生成績的全體是總體。7.下列直線中，斜率為，且不經過第一象限的是（

）

A．3x＋4y＋7=0；

B．4x＋3y＋7=0；C．4x＋3y-42=0；D．3x＋4y-42=0參考答案：B略8.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分數如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數據的眾數和中位數分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數據按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數是（90+92）÷2=91；數據90出現3次，次數最多，所以眾數是90．故選A．9.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D10.將點的直角坐標(－2，2)化為極徑是正值，極角在0到之間的極坐標是（

）A．(4，)

B．(4，)

C．(4，)

D．(4，) 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過（﹣5，0），（3，﹣3）兩點的直線的方程一般式為

．參考答案：3x+8y﹣15=0【考點】直線的一般式方程；直線的兩點式方程．【分析】根據所給點坐標的特點，可以用直線的兩點式求直線方程，再化一般式即可．【解答】解：因為直線過（﹣5，0），（3，﹣3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y﹣15=0，故答案為：3x+8y﹣15=0．12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.13.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略14.在平面直角坐標系xoy中，A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且AB=2，則線段AB中點M的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=3【考點】軌跡方程．【分析】由題意，OM⊥AB，OM==，即可求出線段AB中點M的軌跡方程．【解答】解：由題意，OM⊥AB，OM==，∴線段AB中點M的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3．【點評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運用，比較基礎．15.若的展開式中常數項為96，則實數等于

．參考答案：416.已知圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y﹣5=0的距離為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，﹣2）到直線2x+y﹣5=0的距離d==．故答案為：．17.已知橢圓左右焦點分別是，點A是直線上的動點，若點A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為

▲

.參考答案：【分析】利用直線與橢圓C有公共點，得到，從而得到了橢圓的離心率的最大值【詳解】由題意易知：直線與橢圓C有公共點，聯立方程可得：∴∴，即∴橢圓C的離心率∴橢圓的離心率的最大值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，

且。求：(1)角C的度數；

(2)AB的長度。參考答案：19.（本小題滿分12分）過雙曲線的右焦點F2，作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周長（F1為雙曲線的左焦點）。參考答案：（本小題12分）解：（1）由雙曲線方程可得（2）如圖，由雙曲線定義得：|AF1|＝|AF2|＋2a，|BF1|＝|BF2|＋2a∴

△F1AB的周長＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF2|＋4×＋|AB|＝略20.(本小題滿分12分）已知點M在橢圓上，MP′垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求點P的軌跡方程.參考答案：21.5個相同的紅球和6個相同的白球放入袋中，現從袋中取出4個球，若取出的紅球個數多于白球個數，則有多少種不同的取法？參考答案：65(種).【分析】由取出4個球且取出的紅球個數多于白球個數可知，取出的4個球中至少有3個紅球，分為全為紅球和4個球里有3個紅球兩種情況，分別得到取法的數量，然后相加得到答案.【詳解】解:依題意知，取出的4個球中至少有3個紅球，可分兩類:①取出的全是紅球有的取法有：②取出的4球中有3個紅球的取法有；由分類計數原理，共有(種).【點睛】本題考查利用組合解決問題，分類計數原理，屬于簡單題.22.已知數列，其前項和為.經計算得：

.（Ⅰ）觀察上述結果，猜想計算的公式；（Ⅱ）用數學歸納法證明所提猜想.

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析（Ⅰ）猜想：.

….……..2分（Ⅱ）證明：（1