2022年湖北省黃石市陽新縣實驗中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，分別是橢圓：的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，則|AB|的長為()A.

B．1

C.

D.參考答案：C略2.如圖，過雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A4.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據所給的條件，看出七個數據，根據分數處理方法，去掉一個最高分95和一個最低分89后，把剩下的五個數字求出平均數和方差．【解答】解：由題意知，去掉一個最高分95和一個最低分89后，所剩數據93，92，93，94，93的平均數為=93；方差為[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故選：D．5.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10參考答案：D7.定義域為的函數對任意的都有，且其導函數滿足：，則當時，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】充分利用等差數列前n項和與某些特殊項之間的關系解題．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，由等差數列的性質可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．9.在數列中，則的值為（）A.49B.50

C.51

D.52

參考答案：D略10.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且成立（其中的導函數），若，，，則，，的大小關系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點，，直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側或在直線上，∴，∴．12.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則QF等于．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設直線PF的斜率為﹣=2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案為：3．13.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點：1．合情推理；2．反證法．14.已知不等式解集為，則不等式的解集為____

.參考答案：15.已知α為銳角，，則=

．參考答案：﹣3【考點】GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】由α為銳角和cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α為銳角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，則tan（+α）===﹣3．故答案為：﹣316.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對應的矩陣為

．參考答案：【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據題意，設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．17.已知命題：是真命題，則實數m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因為命題：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實數的取值范圍為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系XOY中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的三個交點都在圓C上。①求圓C的方程？②若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值？參考答案：解：（Ⅰ）曲線中，當時，；當時，.曲線與y軸的交點為（0，1）.設圓C的方程為，則.………………①當時，得，它與是同一方程，代入①，得所以圓C的方程為.（Ⅱ）設A（），B（），其坐標滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即 ①由于OA⊥OB，可得，即又所以 ②由①，②得，即，，滿足故……13分19.某村計劃建造一個室內面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留１ｍ寬的通道，沒前側內墻保留3ｍ的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是多少？參考答案：解：設矩形的長為米，由題意知矩形的寬為米，蔬菜種植部分的長為：（）米，寬為：20.(本小題滿分12分)為了調查胃病是否與生活規律有關，在某地對名歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規律的共人，患胃病者生活規律的共人，未患胃病者生活不規律的共260人，未患胃病者生活規律的共人.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）根據以上數據列出列聯表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規律是否有關。參考答案：解：(1)由已知可列列聯表得：

患胃病未患胃病合計生活規律20200220生活不規律60260320合計80460540……………4分（2）由計算公式得：∵我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規律有關。

……………12分略21.（本題滿分12分）在海岸A處，發現北偏東450方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西750方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.參考答案：設緝私艇追上走私船需t小時，則BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC為東西走向

...............................8分在

........................9分

.....................10分