2023-2024學年度第一學期浙江省金華市七年級期末數學模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章,

在世界數學史上首次正式引入負數，如果收入200元記作+200元，那么-75元表示（）

A.支出25元B.收入25元C.支出75元D,收入75元

2.金華市體育中心總用地面積266700平方米，總投資74200萬元.

其中數266700用科學記數法表示為（）

A.26.67xlO4B.0.2667xlO6C.2.667xlO4D.2.667xlO5

3.手機移動支付給生活帶來便捷.右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細

（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（）

微信紅包一來自逐流+19.00

滴滴出行-10.00

掃二維碼付款一給老范草莓-12.00

A.收入19.00元B.支出10元C.支出3.00元D.支出22.00元

4.下列運算正確的是（）

A.a-\-b=abB.6a—2a=4

C.2a+3b=5abD.3ab—2ba=ab

5.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若NA8=160。，則—3OC等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.實數-2.3,幣,0,河,0.15--萬中，有理數的個數為。，無理數的個數為6,

貝Ua—6的值是（）

A.1B.3C.2D.5

7.下列方程變形正確的是（）

A.若x+2=3,貝！Jx=3+2B.若％-5=1,貝壯=1+5

22

C.若2x=5,貝l|x=5-2D.若一冗二4,貝ljx=4x—

33

8.《九章算術》中有這樣一道題：

今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數、羊價幾何？這道題的意思是:

今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則多余3錢.

求買羊的人數和這頭羊的價格.

設買羊的人數為x人，根據題意，可列方程為（）

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7尤一3

C.5x—45=7x—3D.5%-45=7元+3

9.某商場在“慶元旦”的活動中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的7折出售將虧20元,

而按標價的9折出售將賺40元，則每件服裝的標價是（）元.

A.200B.300C.350D.400

10.如圖運算程序中，若開始輸入的X值為48,第一次輸出的結果為24,第二次輸入的結果為

12.

貝I第2023次輸0.7x+20=0.9x—40出的結果是（）

1

x為偶數

2一X

輸入X輸出

x+3

x為百

A.1B.6C.3D.4

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11..實數8的立方根是.

12.單項式-的次數是.

13.已知x=5是方程2x—3。=1的解，則”的值是.

14.已知3a+6=2,貝|9一6。-26=.

15.如圖，ZAOB=NBOC=ZAOC,射線0。在/AOC內部，ODVOA,貝i]/3O￡>=度.

16.如圖，已知線段AB=40cm,動點戶從點/由發以每秒3cm的速度向點方運動，

同時動點0從點方出發以每秒2cm的速度向點/運動，有一個點到達終點時另一點也隨之停止運動.

當尸。=15cm時，則運動時間t=s.

PQB

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.計算:

(1)-22+^27+|-3|；

￡25_

x（T2）.

⑵2~36

18.解方程:

(1)4x-3=12-x

⑵子|=2x+l

3

19.先化簡再求值：3(x2y+2xy)-2^+|x2y-lj,其中x=3,y=-1.

20.如圖，在方格紙中，點A、B.C是三個格點（網格線的交點叫做格點），按要求回答以下問題:

(1)畫線段BC.

(2)過點C畫直線A3的垂線，垂足為點。.

(3)線段CD線段CB(填“>”或“〈”)，理由是

21.如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點.

(1)如果AB=12cm,AM=5cm,求BC的長；

(2)如果MN=8cm,求AB的長.

|___________|_____________|____________________________

BNCM

22.某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，'

商場實行兩種優惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款.

若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個(不少于10個).

(1)當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；

(2)當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；

(3)如何根據購買文具盒的個數，選擇哪種優惠方案的費用比較合算？

23.點0在直線PQ上，過點0作射線OC,使/P0C=130°,

將一直角三角板的直角頂點放在點0處.

pQ

(各用圖)

(1)如圖①所示，將直角三角板AOB的一邊0A與射線0P重合，則/BOC=

(2)將圖①中的直角三角板AOB繞點0旋轉一定角度得到如圖②所示的位置，

若0A平分NPOC,求/BOQ的度數.

(3)將圖①中的直角三角板AOB繞點。旋轉一周，存在某一時刻恰有OBLOC,

求出所有滿足條件的NAOQ的度數.

24.如圖，在一條數軸上從左至右取A,B,C三點，使得A,B到原點0的距離相等，

且A到8的距離為4個單位長度，C到B的距離為8個單位長度.

(1)在數軸上點A表示的數是二點8表示的數是,點C表示的數是一.

(2)在數軸上，甲從點A出發以每秒3個單位長度的速度向右做勻速運動，

同時乙從點8出發也向右做勻速運動.

①若甲恰好在點C追上乙，求乙的運動速度.

②若內從點C出發以每秒1個單位長度的速度向左做勻速運動，甲、乙、丙同時開始運動,

甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個單位長度，求乙的運動速度.

AOBC

2023-2024學年度第一學期浙江省金華市七年級期末數學模擬試卷解答

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，

在世界數學史上首次正式引入負數，如果收入200元記作+200元，那么-75元表示（）

A.支出25元B.收入25元C.支出75元D.收入75元

【答案】C

【分析】根據正負數的意義進行作答即可.

【詳解】解：因為收入200元記作+200元，

所以-75元表示支出75元，

故選：C.

2.金華市體育中心總用地面積266700平方米，總投資74200萬元.

其中數266700用科學記數法表示為（）

A.26.67xlO4B.0.2667xlO6C.2.667xlO4D.2.667xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成ax10"的形式，

其中lW|a|<10,〃是比原整數位數少1的數.

【詳解】266700=2.667xlO5.

故選D.

3.手機移動支付給生活帶來便捷.右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細

（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（）

o微信紅包一來自逐流+19.00

滴滴出行-10.00

掃二維碼付款一給老范草莓-12.00

A.收入19.00元B.支出10元C.支出3.00元D.支出22.00元

【答案】C

【解析】

【分析】根據有理數加減混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：+19-10-12=-3（元），即表示支出3元，

故選：C.

4.下列運算正確的是（）

A.a+b=abB.6a-2a=4

C.2a+3b=SabD.3ab—2ba—ab

【答案】D

【分析】利用合并同類項的法則：同類項的系數相加減，字母部分不變，進行驗證求解即可.

【詳解】解：4不是同類項不能合并，故/錯誤.

B、6a-2a=4a,故8錯誤.

C、不是同類項不能合并，故C錯誤.

D、3ab—2ba=ab,故〃正確.

故選：D.

5.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若NAOD=160。，則—3OC等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【分析】從如圖可以看出，NB0C的度數正好是兩直角相加減去/A0D的度數，從而問題可解.

【詳解】VZA0B=ZC0D=90°,ZA0D=160°

AZB0C=ZA0B+ZC0D-ZA0D=90°+90°-160°=20°.

故選：A.

6.實數-2.3,幣,0,匹,045，-萬中，有理數的個數為心無理數的個數為力，

則a—〃的值是（）

A.1B.3C.2D.5

【答案】C

【解析】

【分析】有理數是整數與分數的統稱，找出其中的有理數，即可確定a的值；無理數是無限不循環小數，萬

及含有0的數，開方開不盡的數都是無理數，對于帶根號的數，首先要看是否是最簡形式，再判斷，據此確

定出無理數的個數，即可得到6的值；接下來將a、6的值代入待求式進行計算，即可使問題解答.

【詳解】解：—2.3,0,37=3,0.15有理數，有4個，即a=4,乃是無理數，有2個，即

b=2,

則a—Z?=4—2=2.

故選：C.

【點睛】本題考查的是有理數與無理數的概念，重點在對所給的數進行區別，防止因為根號而影響判斷.

7.下列方程變形正確的是（）

A.若x+2=3,貝！|x=3+2B.若x-5=l,貝i|x=l+5

22

C.若2x=5,則x=5-2D.若§x=4,貝!]x=4x]

【答案】B

【分析】本題考查等式的性質.等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同

一個不為。的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立.熟記相關結論是解題關鍵.

【詳解】解：A：若x+2=3,則％=3—2,故A錯誤；

B：若x—5=l,貝|x=l+5,故B正確；

C：若2龍=5,貝！|x=5+2,故C錯誤；

22

D：若§x=4,則x=4+§,故D錯誤；

故選：B

8.《九章算術》中有這樣一道題：

今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數、羊價幾何？這道題的意思是：

今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則多余3錢.

求買羊的人數和這頭羊的價格.

設買羊的人數為x人，根據題意，可列方程為（）

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x—3

C.5x—45=7x—3D.5x-45=7x+3

【答案】B

【分析】根據羊的總價不變，列方程即可.

【詳解】解：設買羊的人數為x人，

根據題意，可歹U方程為5x+45=7無一3,

故選B.

9.某商場在“慶元旦”的活動中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的7折出售將虧20元,

而按標價的9折出售將賺40元，則每件服裝的標價是（）元.

A.200B.300C.350D.400

【答案】B

【分析】設每件服裝的標價是x元，根據售價一樣，列一元一次方程，解一元一次方程即可.

【詳解】解：設每件服裝的標價是無元，

0.7x+20=0.9.r-40

解得尤=300,

故每件服裝的標價是300元，

故選：B.

10.如圖運算程序中，若開始輸入的x值為48,第一次輸出的結果為24,第二次輸入的結果為

12......，

則第2023次輸出的結果是（）

1

x為偶數

2一X

輸入X輸出

x為奇數

A.IB.6C.3D.4

【答案】B

【分析】根據流程圖，當為偶數時，代數為;x，當時奇數時，代數式為x+3,

分別計算并尋找規律，由此即可求解.

【詳解】解：開始輸入的x值為48,

第1次：48為偶數，則輸出為（尤=gx48=24；

第2次：24為偶數，貝I］輸出為I=；x24=12；

第3次：12為偶數，貝懶出為］=；xl2=6；

第4次：6為偶數，貝愉出為gx=（x6=3；

22

第5次：3為奇數，貝I］輸出為x+3=3+3=6；

第6次：6為偶數,貝I輸出為《x=（x6=3；

第7次：3為奇數，貝懶出為x+3=3+3=6；

.?.第2023次的數是6,

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11..實數8的立方根是.

【答案】2

【分析】根據立方根的概念解答.

【詳解】V23=8,

/.8的立方根是2.

故答案為：2

12.單項式-的次數是.

【答案】6

【分析】根據單項式次數的定義解答即可.

【詳解】解：單項式-3//c的次數是6.

故答案為：6.

13.已知x=5是方程2x—3。=1的解，則。的值是.

【答案】3

【分析】把x=5代入方程，即可得出一個關于a的一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：把x=5代入方程2x-3a=l得：10-3a=l,

解得：a=3,

故答案為：3.

14.已知3a+6=2,貝！|9—6a—2人=.

【答案】5

【分析】把3a+6當做一個整體代入即可求解.

【詳解】解：=3a+6=2,

9-6a-2b=9-2（3a+b）=9-2x2=5,

故答案為:5.

15.如圖，ZAOB=ZBOC=ZAOC,射線0。在/AOC內部，ODLOA,貝！|/3O￡>=度.

D

【答案】150

16.如圖，已知線段AB=40cm,動點尸從點/由發以每秒3cm的速度向點8運動，同時動點。從點8出

發以每秒2cm的速度向點/運動，有一個點到達終點時另一點也隨之停止運動.當PQ=15cm時，則運動

時間t—s.

AP0B

【答案】5或11/11或5

【分析】由題意可分當點0在點戶的右側和當點0在點P的左側時，然后根據線段的和差關系可分別進行

求解.

【詳解】解：由題意得：AP=3fcm,3Q=2rcm,則可分：

①當點0在點戶的右側時，PQ=15cm,

40—3/—2r=15,

解得：t=5；

②當點0在點戶的左側時，尸。=15cm,

，37+21-15=40,

解得：/=n；

綜上所述：當PQ=15cm時，則運動時間t=5或11；

故答案為5或11.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.計算：

（1）-22+^/27+|-3|；

⑵〔，尹CM-"]

【答案】（1）2

⑵-8

【分析】(1)利用有理數的乘方運算法則，立方根的定義和絕對值的意義化簡運算即可;

(2)利用乘法的分配律解答即可.

【詳解】⑴解:-22+V27+|-3|

=T+3+3

=2；

⑵解：Q-|+|^x(-12)

17s

=5X(—12)-§X(—12)+%X(—12)

=-6+8-10

=-16+8

=—8.

18.解方程：

(1)4%—3=12—x

【答案】⑴x=3；(2)x=l

【分析】(1)先移項、再合并同類項，將系數化為1即可；

(2)先去分母、去括號、再移項、合并同類項，將系數化為1求解.

【詳解】解：(1)4x-3=12-x

移項得：4x+x=12+3

合并同類項得：5x=15

系數化為1得：x=3；

(2)去分母得：3(1-x)+12=4(2x+l)

去括號得：3-3x+12=8x+4

移項得：_3x_8x-4_3-12

合并同類項得：-nx=-n

系數化為1得：X=l.

19.先化簡再求值：3（Vy+2呼）-2卜+］與-1］,其中x=3,y=-1.

【答案】4沖+2,_2

【分析】先去括號，再合并同類項，然后代入求值.

22

［詳解］解：3（Xy+2xy）-2^y+^Xy-^

=3x2y+6xy-2xy-3x2y+2

=4xy+2,

當x=3,y=-;時,

原式=4x3x,j+2

=T+2

=—2.

20.如圖，在方格紙中，點A、B.C是三個格點（網格線的交點叫做格點），按要求回答以下問題:

(1)畫線段BC.

(2)過點C畫直線AB的垂線，垂足為點。.

(3)線段CD線段CB(填“>"或"〈”)，理由是

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)<；垂線段最短

【解析】

【分析】(1)連接反C兩個端點即可求解；

(2)根據網格即可過點C畫直線A3的垂線；

(3)根據垂線段最短，即可判斷.

【小問1詳解】

如圖所示：

【小問2詳解】

如圖所示:

【小問3詳解】

線段CD＜線段CB,理由是垂線段最短.

21.如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點.

(1)如果AB=12cm,AM=5cm,求BC的長；

(2)如果MN=8cm,求AB的長.

IIIII

BXCMA

【答案】(1)2cm；(2)16cm

【解析】

【分析】(1)根據線段中點求出AC,再求出BC的長即可；

(2)求出BC=2CN,AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可.

【詳解】解：(1)??,點M是線段AC的中點，

???AC=2AM,

*.*AM=5cm,

/.AC=10cm,

VAB=12cm,

BC=AB-AC=2cm：

(2);點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點,

???BC=2NC,AC=2MC,

VMN=NC+MC=8cm,

AB=BC+AC=2MN=2X8=16cm.

BNCMA

24.某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，'

商場實行兩種優惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款.

若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個(不少于10個).

(1)當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；

(2)當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；

(3)如何根據購買文具盒的個數，選擇哪種優惠方案的費用比較合算？

【答案】(1)第①種方案應付的費用為640元，第②種方案應付的費用648元；

(2)當購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；

(3)當購買文具盒個數小于50個時，選擇方案①比較合算；當購買文具盒個數等于50個時,

兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；

當購買文具盒個數大于50個時，選擇方案②比較合算.

【分析】(1)根據商場實行兩種優惠方案分別計算即可；

(2)設購買文具盒x個時，兩種方案所付的費用相同，

由題意得10x40+a-10)x8=(10x40+8x)x90%,解方程即可得出結果；

(3)由(1)、(2)可得當購買文具盒個數小于50個時，選擇方案①比較合算；

當購買文具盒個數等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；

當購買文具盒個數大于50個時，選擇方案②比較合算.

【詳解】解：(1)第①種方案應付的費用為：10x40+(40-10)x8=64。(元),

第②種方案應付的費用為：(10x40+40x8)x90%=648(元)；

答：第①種方案應付的費用為640元，第②種方案應付的費用648元；

(2)設購買文具盒x個時，兩種方案所付的費用相同，

由題意得：10x40+(尤一10)x8=(10x40+8尤)x90%,

解得：x=50；

答：當購買文具盒50個時，兩種方案所付的費用相同；

(3)由(1)、(2)可得：當購買文具盒個數小于50個時，選擇方案①比較合算；

當購買文具盒個數等于50個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；

當購買文具盒個數大于50個時，選擇方案②比較合算.

25.點0在直線PQ上，過點0作射線0C,使/P0C=130°,

將一直角三角板的直角頂點放在點0處.

POQ

圖②

(備用圖)

(1)如圖①所示，將直角三角板A0B的一邊0A與射線0P重合，則/B0C=

(2)將圖①中的直角三角板A0B繞點0旋轉一定角度得到如圖②所示的位置，

若0A平分/P0C,求NB0Q的度數.

(3)將圖①中的直角三角板AOB繞點。旋轉一周，存在某一時刻恰有0BL0C,

求出所有滿足條件的NA0Q的度數.

【答案】(1)40；(2)25°；(3)130°或50。

【分析】(1))根據NB0C=NP0CW0。代入數據計算即可；

(2)2)根據角平分線的定義可得/人0「=/人(^=1ZP0C=gX130°=65°,

再由/B0Q=180°-N0P-/A0B計算即可；

⑶分當0B在/POC內部時和當0B在/POC外部時，計算即可.

【詳解】解：(1)VZB0C=ZP0C-ZA0B

.?.ZB0C=130°-90°=40°.

故答案為：40°.

(2)解：；0A平分NP0C,

ZA0P=ZA0C=1ZP0C=；X130°=65°

.?.ZB0Q=180°-Z0P-ZA0B=180-65°