8.2重力勢能學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢能。1、通過不同路徑重力做功的分析，歸納出重力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)。2、理解重力勢能的表達(dá)式。通過重力做功與重力勢能變化的關(guān)系體會功能關(guān)系。3、知道重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，即重力勢能具有相對性，但重力勢能的變化量與參考平面的選取無關(guān)。4、了解彈性勢能的決定因素。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、重力做功與重力勢能的關(guān)系1.重力做功的特點(diǎn)(1)物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的無關(guān)。(2)重力做功不引起物體的變化。2.重力勢能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。(2)重力勢能的特點(diǎn)重力勢能是物體和所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取，但重力勢能的變化與參考平面的選取。3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的量，即WG＝＝－。二、彈力做功與彈性勢能(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。(2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能。（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】（多選）如圖所示是跳高運(yùn)動員正在飛越橫桿時的情景。對運(yùn)動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員的重心升高B．運(yùn)動員的重力勢能增大C．運(yùn)動員所受重力做負(fù)功D．運(yùn)動員所受重力做正功【小試牛刀2】2020年2月15日，世界田聯(lián)·2020室內(nèi)巡回賽展開英國格拉斯哥站的角逐，在男子撐桿跳高決賽中，瑞典20歲帥哥阿曼德杜普蘭蒂斯又一次刷新了世界紀(jì)錄，躍過6.18米的橫桿。假設(shè)如圖所示為運(yùn)動員成功刷新世界紀(jì)錄的驚人一跳，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．加速助跑過程中，運(yùn)動員的動能增加B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加C．越過橫桿的過程中，運(yùn)動員的重心在橫桿上方D．越過橫桿后下落過程，運(yùn)動員一定做自由落體運(yùn)動【小試牛刀3】每年春節(jié)前農(nóng)村都有打年糕的習(xí)俗，借此來寓意“年年發(fā)財、升”。打年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團(tuán)，直到米粉團(tuán)柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為20kg，每分鐘上下?lián)]動20下，每次重心上升的高度約為90cm，則人揮動“石杵”1分鐘做的功約為()A．60JB．180JC．3600JD．10800J003題型精講【題型一】重力勢能、彈性勢能【典型例題1】如圖所示，是人們用打“夯”的方式把松散的地面夯實(shí)的情景。假設(shè)兩人同時通過繩子對質(zhì)量為m的重物各施加一個力，大小均為F，方向都與豎直方向成α，重物離開地面h后兩人同時停止施力，最后重物下落把地面砸深x。重力加速度為g。求：(1)停止施力前重物上升過程中加速度大小a；(2)以地面為零勢能面，重物具有重力勢能的最大值Epm；(3)重物砸入地面過程中，對地面的平均沖擊力大小eq\o(F,\s\up6(－))。【典型例題2】(多選)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B.任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)【對點(diǎn)訓(xùn)練1】甲、乙兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的物體的位置如圖所示，甲在桌面上，乙在地面上，質(zhì)量關(guān)系為m甲<m乙，若取桌面為零勢能面，甲、乙的重力勢能分別為Ep1、Ep2，則（）A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1=Ep2 D．無法判斷【對點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的P點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小物塊相連，彈簧處于自然長度時物塊位于O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。現(xiàn)用水平向左的外力把物塊壓至A點(diǎn)，撤去外力后物塊由靜止向右運(yùn)動，經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時速度恰好為零，已知物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒定。在此過程中，下列說法正確的是（）A．物塊經(jīng)過O點(diǎn)時所受合外力為零B．物塊經(jīng)過O點(diǎn)時速度最大C．物塊在A、B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能相等D．物塊從A到O速度先增加后減小，從O到B加速度一直增大【題型二】重力做功【典型例題3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球A沿高度為h、傾角為θ的光滑斜面由靜止滑下，另一質(zhì)量與A相同的小球B自相同高度同時由靜止落下。下列說法正確的是（）A．從靜止到最終到達(dá)地面，重力對兩球做的功相等B．落地前的瞬間A球的速度與B球的速度相同C．兩球重力的平均功率相等D．兩球落地時重力的瞬時功率相等【典型例題4】（多選）如圖所示，某人把一個質(zhì)量的小球從高處以角斜向上拋出，初速度，不計空氣阻力，重力加速度，取地面為零勢能面。則下列說法正確的是（）A．拋出過程中，人對小球做的功是B．小球落地時速度大小為C．小球拋出后會繼續(xù)上升，故從拋出到落地過程中重力對小球所做的功大于D．小球到達(dá)最高點(diǎn)的重力勢能為【對點(diǎn)訓(xùn)練3】引體向上是中學(xué)生體育測試的項(xiàng)目之一，引體向上運(yùn)動的吉尼斯世界紀(jì)錄是54次/分鐘。若一個普通高中生在30秒內(nèi)完成20次引體向上，該學(xué)生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2W B．20WC．200W D．2000W【對點(diǎn)訓(xùn)練4】某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示。已知皮球質(zhì)量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程中重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功C．從A到B過程中重力做功為mg（H+h）D．從A到C過程中重力做功為mg（Hh）【題型三】等效法【典型例題5】如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體、開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()A．eq\r(\f(1,8)gh)B．eq\r(\f(1,6)gh)C．eq\r(\f(1,4)gh)D．eq\r(\f(1,2)gh)【典型例題6】如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a。現(xiàn)自由釋放鏈條，則：(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡述理由；(2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時，鏈條的速率為多大？【對點(diǎn)訓(xùn)練5】(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒水面高度相等時，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時，水柱的動能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2【對點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示，有一條長為L＝1m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s004體系構(gòu)建1．重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加定量關(guān)系物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－ΔEp(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關(guān)。2．彈力做功與彈性勢能(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。(2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大。005記憶清單重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減小；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增大。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．某水上樂園有兩種滑道，一種是直軌滑道，另一種是螺旋滑道，兩種滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的軌道更長，某游客分別沿兩種不同的滑道由靜止從頂端滑下，在由頂端滑至底端的整個過程中，沿螺旋滑道下滑()A．重力對游客做的功更多B．重力對游客做的功更少C．摩擦力對游客做的功更多D．摩擦力對游客做的功更少2.若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處物體的重力勢能為零，則質(zhì)量為m的物體對應(yīng)重力勢能的表達(dá)式為，r為物體離地心的距離，M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量．則一質(zhì)量為m、離地面的高度為R（R為地球半徑）的人造衛(wèi)星，運(yùn)行時的總機(jī)械能為（將人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，地表重力加速度為g）()A. B. C. D.3.如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處，A、B兩點(diǎn)水平距離為16m，豎直距離為2m，A、B間繩長20m。質(zhì)量為10kg的猴子抓住套在繩上的滑環(huán)從A處滑到B處。以A點(diǎn)所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能的最小值約為（繩處于拉直狀態(tài)）（）A． B． C． D．4.如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為()A．eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)5.如圖所示為小明同學(xué)在體育測試中“原地擲實(shí)心球”的場景，則球（）A．在空中飛行時不受重力作用B．在地面上滾動時受到的重力和摩擦力是一對平衡力C．在飛行過程中，若所受外力突然消失，球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動D．在飛行過程中，重力勢能不斷增大6.如圖所示，同一質(zhì)量為的物塊分別沿三條不同的軌道由A點(diǎn)滑到同一水平面上，其中軌道1是粗糙的，軌道2、3是光滑的，A離地面的豎直高度為。下列說法正確的是（）A．沿軌道1下滑重力做功最多B．沿軌道2下滑重力做功等于C．沿軌道3下滑重力勢能改變量為mgHD．沿三條軌道下滑重力勢能改變量都為7.一質(zhì)量為5kg的物塊，在豎直方向的拉力作用下運(yùn)動的圖象如圖所示（向上為運(yùn)動的正方向），取，下列說法正確的是（）A．前6s內(nèi)，物塊的重力勢能一直增加B．第3s內(nèi)，物塊的重力勢能不變C．第1s末物塊的動能為45JD．前6s內(nèi)，物塊動能增量為10J8．（多選）用長度均為L的細(xì)線把小球A和小球B懸掛起來，二者靜止時的狀態(tài)如圖所示。今對小球A加一水平向左的恒力F1，對小球B加一水平向右的恒力F2，且F1=F2，物體在運(yùn)動過程中和空氣之間由于摩擦而生熱，最后兩個小球再次靜止不動。則當(dāng)兩個小球從最初靜止?fàn)顟B(tài)到最后再次靜止不動的過程中，下列說法正確的是（）A．恒力F1對小球A做正功 B．恒力F2對小球B做正功C．小球A和小球B的重力勢能均增加 D．小球A的重力勢能不變，小球B的重力勢能增加9.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了D.重力勢能的減少量等于重力對物體做的功10．一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2m和3m，以地面C為零勢能參考平面，A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示。算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(g取10m/s2)()A．15.6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J11．(多選)長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h，在空中的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．甲在空中的運(yùn)動時間比乙的長B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mghD．從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh12.跳傘運(yùn)動非常驚險，被世人譽(yù)為“勇敢者的運(yùn)動”。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動員由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定的阻力作用，下落的加速度為a，重力加速度為g，則在運(yùn)動員豎直下落h的過程中，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員的重力勢能增加了mghB．運(yùn)動員克服阻力所做的功為mahC．合力對運(yùn)動員做的功為D．運(yùn)動員的動能增加了mah13.如圖所示，粗糙斜面AB的傾角α=37°，AB與光滑的水平面BC平滑連接，在C處利用擋板固定一個水平輕彈簧，一個質(zhì)量m=2kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）自斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)t=1s到達(dá)斜面底端B點(diǎn)時的速度大小v=2.0m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：（1）A點(diǎn)距水平面的高度h。（2）物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。（3）在物體與彈簧第一次作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能EP。14.如圖所示，質(zhì)量的物塊放置在豎直固定的彈簧上方（未栓接），用力向下壓物塊至某一位置，然后由靜止釋放，取該位置為物塊運(yùn)動的起始位置，物塊上升過程的圖像如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度。則下列說法正確的是（）A．物塊運(yùn)動過程的最大加速度大小為 B．彈簧的勁度系數(shù)為C．彈簧最大彈性勢能為 D．物塊加速度為0時離開彈簧15.某位同學(xué)正在做俯臥撐，某時刻該同學(xué)身體降低到基本靠近地板，他保持軀干成一條直線，用力快速撐直手臂。在這個過程中，下列說法正確的是（）A．該同學(xué)受到的重力做負(fù)功，重力勢能增大B．該同學(xué)受到的重力做負(fù)功，重力勢能減小C．該同學(xué)受到的重力做正功，重力勢能減小D．該同學(xué)受到的重力做正功，重力勢能增大16．（多選）如圖所示為一根彈簧的彈力F—伸長量x圖線，關(guān)于彈簧伸長的過程中彈力做功和彈性勢能的變化，下列說法正確的是（）A．從彈簧原長到伸長量為10cm的過程中，彈力做功為200JB．從彈簧原長到伸長量為10cm的過程中，彈性勢能改變量為200JC．從伸長量為10cm到伸長