2022年河南省駐馬店市諸市鄉第一中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①-2是函數的極值點；②1是函數的極值點；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數在區間(－2,2)上單調遞增.則正確命題的序號是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D根據導函數圖像可知，-2是導函數得零點且-2的左右兩側導函數值符號異號，故-2是極值點，1不是極值點，因為1的左右兩側導函數符號不一致，0處的導函數值即為此點的切線斜率顯然為正值，導函數在(－2,2)恒大等于零，故為函數的增區間，所以選D2.下列特稱命題中真命題的個數是（

）參考答案：D3.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B． C．2π D．8π參考答案：B考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運用球的體積公式計算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點評：本題考查球的體積的求法，解題的關鍵是求出球的半徑，同時考查直角三角形的性質以及勾股定理的逆定理，考查運算能力，屬于基礎題4.P是雙曲線f上任意一點，F是f的一個焦點，l是與F對應的準線，P到l的距離為d，f的準線間距為L，焦距為c，則下列關系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C5.已知的展開式中所有系數之和等于729，那么這個展開式中項的系數是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．7.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線的標準方程，得焦點坐標為F（4，0），也是雙曲線的右焦點，得c=4．根據雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點坐標為F（4，0），雙曲線一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，∴雙曲線右焦點為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點評】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．8.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略9.設p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡命題p，q即解絕對值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據已知寫出兩集合端點的大小關系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項為A．10.在四棱錐中，底面是正方形，為中點，若，，，則（*****）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略12.已知函數f（x）=x3+ax2+bx在區間[﹣1，1）、（1，3]內各有一個極值點，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求導函數，利用f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對應的平面區域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．13.函數的極小值點為_____________.參考答案：略14.為了了解我校今年報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則報考飛行員的學生人數是

.參考答案：略15.

.參考答案：略16.若數列中，則。參考答案：

17.將數字填入標號為的五個方格里，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字恰有兩個相同的不同的填法有

種

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列中，，其前項和滿足．（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和；（Ⅲ）設（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．參考答案：解:（Ⅰ）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴數列是以為首項，公差為1的等差數列，∴．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，設它的前n項和為∴兩式相減可得：所以（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）當n為奇數時，即λ＜恒成立，當且僅當n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當n為偶數時，即λ＞﹣恒成立，當且僅當n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．略19.（本小題滿分12分）已知函數（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）原不等式等價于或解，得即不等式的解集為

（2）

。20.(12分)已知數列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：21.（本小題滿分13分）設函數，（Ⅰ）若在處有極值，求；

（Ⅱ）若在上為增函數，求的取值范圍.（Ⅲ）當時，函數圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；參考答案：（Ⅰ）由已知可得的定義域為，又，

由已知.經驗證得符合題意----4分

（Ⅱ）對恒成立，

對恒成立，

因為，所以的最大值為，所以；-----------------9分（Ⅲ）當時，假設圖象上存在兩點、使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，，則

當時，故與式矛盾，故假設不成立，

∴當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立；

………13分略22.寫出命題：“若x+y=5則x=3且y=2”的逆命題、否命