貴州省貴陽市永生中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是(

)A．當x＞0且x≠1時，

B.當0＜x≤2時，x-無最大值C．當x≥2時，x+的最小值為2

D．當x＞0時，參考答案：D2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角為（

）A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：A3.如果a、x1、x2、b成等差數列，a、y1、y2、b成等比數列，那么等于A

B

C

D

參考答案：A4.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關系．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．5.函數的圖象為C，下列結論中正確的是(

▲

)A.圖象C關于直線對稱

B.圖象C關于點（）對稱C.函數內是增函數D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略6.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），則直線l的斜率為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），利用點差法能求出直線l的斜率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，∴，解得a=2，b=，∴橢圓方程為，∵直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），∴設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直線l的斜率k==．故選：C．7.用隨機數表法從100名學生（男生25人）中抽出20名進行評教，則男生甲被抽出的機率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學生，抽取20人，故每一名學生被抽中的概率P==，故選A．8.設集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，則下列關系中正確的是（）A.M∪N＝R B.M∪?RN＝R C.N∪?RM＝R D.M∩N＝M參考答案：B試題分析：根據已知條件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么結合并集的定義可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A錯誤。選項B，根據補集的定義得到СRN=｛x|｝因此M∪СRN=R，顯然成立。選項C中，СRM=｛x|｝，則N∪СRM=｛x|，因此錯誤，選項D，M,N的交集為空集，因此錯誤，選B.考點：本試題考查了集合的運算。點評：對于已知中集合，那么考查并集和補集運算之間的關系，可以通過數軸法來表示集合，進行逐一的判定來得到結論。屬于基礎題。9.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就坐，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數是（）

A.234B.346C.350D.363參考答案：B略10.雙曲線的焦距為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為等差數列的前項和，若，，則

參考答案：912.已知命題p：，總有．則為______．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.13.若命題p:3是奇數，q:3是最小的素數，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個數為__________.參考答案：2略14.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略15.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：16.、一物體以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度運動,則其在前30秒內的平均速度為______________(m/s).

參考答案：26317.平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為A(a，0)，B(0，b),C(0，c),點D（d,0）在線段OA上（異于端點），設a,b,c,d均為非零實數，直線BD交AC于點E，則OE所在的直線方程為

▲_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數在區間上的最小值；（3）若，利用結論（2）證明：參考答案：解：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2

所以函數f（x）在區間[0，1]的最小值為。（3）因為函數，所以所以。當時，，所以。又因為，所以。故，當且僅當a=b=c=時取等號。19.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標，進而得到圓的方程；（2）設出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運用韋達定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），運用點滿足橢圓方程，由兩點的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；②當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因為直線OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即①又點R在橢圓C上，所以②聯立①②，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因為直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，，兩邊平方可得k1，k2為（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的兩根，可得，因為點R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因為P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．綜上：OP2+OQ2=36．【點評】本題考查橢圓方程的運用，以及直線和圓的位置關系：相切，考查點到直線的距離公式和直線方程的運用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．20.已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)右焦點(c,0)到直線的距離,得,又b=1,則,故所求橢圓方程為：(2)把直線方程代入橢圓方程得：,……?即：，設,由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：21.已知拋物線內一定點E(m，0)，（m>0）,過點E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．(1)若m=1，k1=時，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點?并說明理由。參考答案：(1)當m=1，則E(1，0)為拋物線焦點，即AB為拋物線的一條焦點弦，法一：設AB：，則|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2聯立：得：

∴

則|AB|=x1+x2+2=法二：，則直線傾斜角θ=60°，則|AB|=(2)設AB：聯立：得：則M為()

同理：N為()若，則M為()

N為()，kMN=直線MN為：

化為：

過點（m，2）22.如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側面底面，

（1）求側棱與平面所成角的大小；（2）已知點D滿足，在直線上是否存在點，使∥平面？若存在，請確定點P的位置，或不存在，請說明理由.參考答案：解：（1