2022年江蘇省無錫市湖滏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計算公式能求出在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率．【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）．故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．2.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C4.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)參考答案：D略5.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D6.橢圓的四個頂點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如果命題“非p或非g”是假命題，①命題“p且q”是真命題

②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題

④命題“p或q”是假命題則以上結(jié)論中正確的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)．9..如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長為

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

參考答案：D10.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點評】本題考查了焦點三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識．屬于基礎(chǔ)題．12.從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為

.參考答案：解析：.13.參考答案：14.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對稱；

其中所有正確結(jié)論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）15.已知高一年級有學(xué)生450人,高二年級有學(xué)生750人,高三年級有學(xué)生600人.用分層抽樣從該校的這三個年級中抽取一個容量為的樣本,且每個學(xué)生被抽到的概率為0.02,則應(yīng)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：1516.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標原點，則的外接圓方程是參考答案：17.設(shè)是曲線

(為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識點,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲最大利潤？最大利潤有多大？參考答案：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤為z千元，依題意，得

…………3分目標函數(shù)為，

…………4分如圖，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率為，縱截距為的一組平行直線把直線l：平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時縱截距為最大，即利潤最大

由得∴，

……11分

∴當(dāng)時，取最大值，即z取最大值13，

…………12分答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張，才能獲最大利潤，最大利潤為13千元．

……13分19.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1,3,9后成等差數(shù)列．(1)求{an}的首項和公比；(2)設(shè)Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.參考答案：略20.（本小題滿分12分）(1)為等差數(shù)列{an}的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.參考答案：21.如圖，是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴，又∵是正方形，∴，∵，∴平面．（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標系，∵與平面所成角為，即，∴，由，可知：，．則，，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．因為平面，所以為平面的法向量，∴，所以．因為二面角為銳角，故二面角的余弦值為．（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點的坐標為，此時，∴點是線段靠近點的三等分點．22.已知集合,（Ⅰ）若，求實數(shù)m的取值范圍.（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有請求出m的范圍，若無則說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）依題意得A={x|2<x<4}

……2分

………4分則