廣東省惠州市龍江中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進來，共領到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應領到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應分得黃金數(shù)量留給，則戊應領黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關于、的方程組，求出與，可得出戊應領黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結果.【詳解】據(jù)題意設甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應得黃金斤，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關鍵在于將題中的文字語言轉化為數(shù)學語言，將問題轉化為數(shù)列問題進行求解，考查方程思想的應用，屬于中等題.2.函數(shù)在點（－1，－3）處的切線方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4..如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結束，輸出=.故答案為：C5.對下列命題的否定說法錯誤的是（

）A．p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B．p：每一個四邊形的四個頂點共圓；p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓C．p：有的三角形為正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：當x2+2x+2>0時，x∈R參考答案：D略6.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的條件，即可得出結論．【解答】解：∵直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點評】本題考查兩條直線平行的條件，考查學生的計算能力，比較基礎．7.當時，函數(shù)的最小值為(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C8.已知，且，則的值為（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關系式、三角函數(shù)的性質【答案解析】C解析：解：因為0＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應關系是本題解題的關鍵.9.如圖，已知，若點C滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把轉為，故可得的值后可計算的值.【詳解】因為，所以，整理得到，所以，，選D.【點睛】一般地，為直線外一點，若為直線上的三個不同的點，那么存在實數(shù)滿足；反之，若平面上四個不同的點滿足，則三點共線.10.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的

（

）A.第12項

B.第13項

C.第14項 D.第15項參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為S的△ABC內任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略12.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框13.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點或出現(xiàn)不小于4的點數(shù)的概率是__________參考答案：14.若球O的球面上共有三點A、B、C，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為4π，則球O的體積為

．參考答案：288π【考點】球的體積和表面積．【分析】由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為4π，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=2，再結合球的性質知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半徑R，即可求出球O的體積．【解答】解：因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=3，D是BC的中點．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6則球O的體積為：V==288π．故答案為：288π．15.復數(shù)滿足,則_______．參考答案：本題主要考查的是復數(shù)的概念,意在考查學生的運算求解能力.由可得,故.故答案為16.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：17.在正三棱錐S﹣ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點】球內接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側棱SC⊥側面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在[0,2]上的最大值與最小值，并寫出相應的x的值.參考答案：(1)當x=-1時，極大值為8，x=1時，f(x)極小值為4.（2）當x=1時，函數(shù)取最小值4，當x=2時，函數(shù)取最大值為8.【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的極值；（2）比較端點函數(shù)值和極值點的函數(shù)值大小即得最值.【詳解】(1)

由題得，令，所以x＞1或x＜-1,令，所以-1＜x＜1,所以函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1）,(1,+∞),減區(qū)間為（-1,1）.所以當x=-1時，極大值為8，x=1時，f(x)極小值為4.(2)由題得，所以當x=1時，函數(shù)取最小值4，當x=2時，函數(shù)取最大值為8.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,2]上的最值.參考答案：（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為－2，最小值為.【分析】（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與切線方程的關系以及利用導函數(shù)求最值的問題.21.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)當a=4時,求不等式f(x)的解集；(II)若對恒成立,求a的取值范圍.參考答案：略22.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·