福建省三明市夏坊初級中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為()A．－

B．2 C．4 D．－參考答案：C2.已知函數,且=2,則的值為

A．1

B．

C．－1

D．0參考答案：A略3.函數的圖像大致形狀是

（

）參考答案：A4.已知A．B．C是球O的球面上三點，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C由，則，設的外接圓半徑為，則，即，，.5.如果直線：與直線：垂直，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C7.若全集U=R,集合M＝，S＝，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知F1，F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若，且，則C的離心率為(

)A.

B.2－

C.

D.－1參考答案：D9.等差數列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，對任意自然數n，若點（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】等差數列的前n項和，等價于二次函數，根據二次函數的圖象和性質即可到答案．【解答】解：∵等差數列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數開口向下，∵對稱軸x=﹣＞0，∴對稱軸在y軸的右側，故選：C．【點評】本題考查了等差數列的求和公式以及二次函數的性質，屬于基礎題．10.如圖是函數的部分圖象，f(x)的兩零點之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

參考答案：51012.設實數，若對任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構造函數，利用函數的導數研究函數的單調區間以及極值、最值，結合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構造函數，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個交點，設為，當時，，遞增，當時，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當時，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查構造函數法，考查利用導數研究函數的單調區間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.13.不等式對于任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：略14.兩個相交平面能把空間分成

▲

個部分參考答案：415.定義在上的函數滿足，且當＞2時，單調遞增，若，，則的值為

．（判斷符號）參考答案：負略16.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：17.雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值，再根據f（x）的最小值為2，求得a的值．（2）由題意可得，x∈[﹣2，﹣1]時，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值為2，∴|a+1|=2，∴a=1或a=﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]時，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．19.已知數列{an}為等比數列，其前n項和為Sn，已知a1+a4=﹣，且對于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數列；（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數m的范圍．參考答案：【考點】88：等比數列的通項公式；8E：數列的求和；8I：數列與函數的綜合．【分析】（Ⅰ）設出等比數列的公比，利用對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首項和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項，則數列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用錯位相減法求Tn，把Tn代入（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）后分離變量m，使問題轉化為求函數的最大值問題，分析函數的單調性時可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q，∵對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵bn=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]對于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）?（2n+1﹣1）對于n≥2恒成立，∴m≥對于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）為減函數，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立的實數m的范圍是[）．20.已知O為坐標原點，拋物線與直線相交于A，B兩點．(1)求證：；(2)當△OAB的面積等于時，求實數k的值．參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)將直線方程與拋物線方程聯立，得到一元二次方程，通過根與系數的關系，結合兩直線斜率乘積為，即可說明兩直線垂直；(2)求出直線與軸交點，表示出三角形的面積，根據面積為，解方程即可求出實數的值.【詳解】（1）顯然直線的斜率存在且．聯立，消去，得．如圖，設，則，由根與系數的關系可得，．因為在拋物線上，所以，，．因為，所以．(2)設直線與軸交于點，令，則，即．因為，所以，解得．【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設平面PCB的法向量=（a，b，