2022-2023學年福建省福州市白塔中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“x＝2”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，平移后得到y(tǒng)=sin（2x+）+，利用二倍角公式化簡后即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin（2x+），再向上平移個單位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故選：A．3.設α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．4.不等式的解集是（）(A)

B{}

(B){}

(D)R參考答案：B5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

（

）

參考答案：D6.下列關于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應法則的結構圖正確的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】結構圖．【分析】根據(jù)函數(shù)的三個要素是函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域和函數(shù)的對應法則，得到函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應法則這四個概念之間的關系，函數(shù)包含這三個子概念．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的三個要素是函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域和函數(shù)的對應法則得到函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應法則這四個概念之間的關系是函數(shù)包含這三個概念，故選A．7.若復數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)是(

)

A．

B．

C．-

D．

參考答案：C8.設f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且對于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表達式為（）A．f（n）=n2 B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1 D．f（n）=2n參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），結合指數(shù)運算律：as×at=as+t知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故選D．9.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A略10.頂點在同一球面上的正四棱柱中,,,則A、C兩點間的球面距離為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：解：解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．當x∈（0，1/2）時，f'（x）＜0，當x∈（1/2，+∞）時，f'（x）＞0據(jù)題意，{k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.12.設函數(shù)f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略13.若是正數(shù)，且滿足，則的最小值為

參考答案：2略14.已知橢圓的兩個焦點是，，點在該橢圓上，若，則的面積是__________．參考答案：由題意，，∴，．∵，∴，∴．15.有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法________種參考答案：1516.在直角坐標系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點評】本題考查三種方程的轉化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），當時，得；當時，得；當時，得，綜上可得不等式的解集為.（2）依題意，令.∴，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.19.已知P（x，y）為平面上的動點且x≥0，若P到y(tǒng)軸的距離比到點（1，0）的距離小1．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設過點M（m，0）的直線交曲線C于A、B兩點，問是否存在這樣的實數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由題意得：，化簡得：y2=4x（x≥0）．求得P的軌跡方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論，當斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直線和拋物線聯(lián)立方程求解．當斜率不存在時，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，化簡得：y2=4x（x≥0）．∴點P的軌跡方程為y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①當斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以線段AB為直徑的圓恒過原點，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②當斜率不存在時，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點．【點評】本題主要考查軌跡方程的求解和直線與拋物線的綜合應用，屬于中檔題，早高考中經(jīng)常涉及20.本題滿分12分）如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角大小的余弦值．參考答案：(2)平面與平面所成銳二面角大小的余弦值為略21.已知復數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虛部為2．

（2），∵|ω|=1，則|ω|2015=1．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點來討論函數(shù)