試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省菏澤市成武縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在中，，，則（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的根是（

）A．3 B．2 C． D．3或23．四邊形內接于，，則（

）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．a是實數，則|a|≥0 B．任意一個三角形都有外接圓C．拋擲一枚骰子，朝上面的點數是6 D．一匹馬奔跑的速度是每秒100米5．若函數的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．如圖，內接于O，，，BD是的直徑，BD交AC于點E，連接CD，則等于（）A． B．90° C．110° D．120°7．已知關于x的方程有實數根，則實數k的取值范圍為（

）A．且 B．且 C． D．8．已知二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，給出下列結果①；②；③；④；⑤，則正確的結論是（

）A．①②③④ B．③④⑤ C．②③④ D．①④⑤二、填空題9．計算：．10．已知拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線表達式為．11．如圖，的半徑為，是弦，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，若，則陰影部分的面積為．12．一元二次方程有一個根為0，則的值為．13．已知拋物線經過點，，試比較和的大小：．（填“>”，“<”或“=”）14．如圖，隨機閉合開關，，中的兩個，能讓兩盞燈泡，同時發光的概率為.三、解答題15．用適當的方法解下列一元二次方程：(1)；(2)．16．已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有兩個實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為x1，x2，且x1+x2+x1?x2＝4，求m的值．17．是的直徑，弦于點，若，．(1)求的長；(2)求的值．18．圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直于地面，支架與交于點，支架交于點，支架平行于地面，籃筐與支架在同一直線上，米，米，，某運動員準備給籃筐掛上籃網，如果他站在凳子上，最高可以把籃網掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網嗎？請通過計算說明理由．（參考數據：，，）圖1

圖219．如圖，已知一次函數的圖象與軸、軸分別相交于，兩點，且與反比例函數在第一象限的圖象交于點，垂直于軸，垂足為．如果且，求：(1)點的坐標；(2)這個一次函數和這個反比例函數的表達式．20．在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．(1)如果，那么拋物線的對稱軸為直線__________；(2)如果點、在直線上，求拋物線的表達式和頂點坐標；(3)在（2）的條件下，直接寫出不等式的解集．21．如圖，是的外接圓，是直徑，是過點的切線，，垂足為點．(1)求證：平分；(2)與相似嗎？如果不相似，請說明理由；如果相似，請寫出對應線段的比例式．22．如圖，小明同學用一張長為，寬為的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．求剪去的正方形的邊長．

23．設有3個型號相同的杯子，其中一等品2個，二等品1個．從中任取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求兩次取出都是一等品的概率．24．小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點處被拖出，其路線是拋物線．點距離地面，當球到的水平距離為時，達到最大高度為．求投擲距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查三角函數，根據三角函數值求出角的度數即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：C．2．D【分析】本題考查了解一元二次方程，根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：∴∴∴或解得：,故選：D．3．D【分析】本題考查了圓內接四邊形對角互補，根據已知條件，即可求解．【詳解】解：∵四邊形內接于，，∴，故選：D．4．D【分析】根據不可能事件的概念判斷即可．【詳解】A.a是實數，則|a|≥0，是必然事件，不符合題意；B.任意一個三角形都有外接圓，是必然事件，不符合題意；C.拋擲一枚骰子，朝上面的點數是6，是隨機事件，不符合題意；D.一匹馬奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件，不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件的概念，解題關鍵是理解不可能事件的意義，會區分不可能事件、隨機事件、必然事件．5．A【分析】根據反比例函數的增減性列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】∵函數的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故選A．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵．6．D【分析】根據三角形內角和定理和圓周角定理求解即可；【詳解】∵，，∴，∵BD是圓O的直徑，∴，∴，∴，∴；故答案選D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、三角形內角和，準確計算是解題的關鍵．7．C【分析】分類討論：當時，方程的解為，滿足題意；當時，根據一元二次方程根的情況確定其判別式，從而即可求解．【詳解】解：當時，原方程為，解得：，滿足題意；當時，∵關于x的方程有實數根，∴，解得：．故選C．【點睛】本題主要考查根據方程根的情況求參數．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數根；當時，該方程有兩個相等的實數根；當時，該方程沒有實數根是解題關鍵．8．D【分析】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸為直線計算與0的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：∵圖象和x軸有兩個交點，∴，∴，∴①正確；∵拋物線的開口向上，∴，∵，∴，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，②錯誤；∵對稱軸為直線，∴，即，③錯誤，由圖象知，當時，，∴，④正確；由圖象知，當時，，即，∴⑤正確．則其中正確的有①④⑤．故選：D．9．/【分析】本題考查特殊角的三角函數的運算，根據三角函數值代入計算即可．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】根據二次函數的平移規律“上加下減，左加右減”即可求解．【詳解】解：拋物線向右平移個單位，得到，再向上平移個單位，得到，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的平移，掌握二次函數的平移規律“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．11．【分析】本題考查扇形面積，圓周角定理，連接，過點O作于點D，先得出，，推出是等邊三角形，得出，得出，求出，再根據扇形面積公式求解即可．【詳解】解：連接，過點O作于點D，∵，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∵的半徑為，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為故答案為：．12．【分析】本題考查一元二次方程的定義，方程的解，將代入得出且，求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為0，∴且，解得，故答案為：．13．>【分析】比較三個點離直線的遠近即可得到、的大小關系．【詳解】∵∴拋物線對稱軸為直線，開口向上，∵∴離對稱軸較近，∴．故答案為：>．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．14．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，找出隨機閉合開關中的兩個的情況數以及能讓兩盞燈泡同時發光的情況數，即可求出所求概率，弄清題中的電路圖是解本題的關鍵．【詳解】畫樹狀圖，如圖所示：由圖知，隨機閉合開關中的兩個有六種情況：閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，能讓兩盞燈泡同時發光的有兩種情況：閉合，閉合，則P（能讓兩盞燈泡同時發光），故答案為：．15．(1)，；(2)，．【分析】本題考查解一元二次方程，正確計算是解題的關鍵：（1）利用分解因式法求解即可；（2）先整理成一般形式，再利用分解因式法求解即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：，．16．（1）m≤0；（2）-4【分析】（1）根據判別式列出不等式并求解即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，則2m+m2+m＝4，然后解關于m的方程，再結合m的范圍即可解答．【詳解】解：（1）根據題意得：△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根據題意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1?x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值為﹣4．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，靈活利用根與系數的關系是解答本題的關鍵．17．(1)；(2)【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，正弦函數：（1）連接，先根據垂徑定理得出，再根據勾股定理得出，再求出，進而根據勾股定理得出答案；（2）先求出，再根據勾股定理得出，進而根據得出答案．【詳解】（1）解：連接，∵是的直徑，弦于點，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．18．該運動員能掛上籃網，理由見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．延長，交于點M，根據垂直定義可得，從而利用平行線的性質可得，再根據對頂角相等可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而利用線段的和差關系求出的長，比較即可解答．【詳解】該運動員能掛上籃網，理由如下：延長，交于點M，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，米，∴（米），∴（米），∵，∴該運動員能掛上籃網．19．(1)；(2)一次函數解析式為，反比例函數的解析式為．【分析】本題考查一次函數和反比例函數綜合：（1）設，根據，求出（負值舍去），得出，進而可得出答案；（2）根據題意得：，，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設，根據題意得出：，解得：（負值舍去），∴，∴，；（2）根據題意得：，解得：，∴一次函數解析式為，根據題意得：，解得：，∴反比例函數的解析式為．20．(1)(2)；頂點坐標為(3)【分析】本題考查了一次函數與二次函數綜合問題，掌握待定系數法是解題關鍵．（1）由題意知是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點，據此即可求解；（2）由題意可得點的坐標，將其代入即可求出拋物線的解析式．（3）根據函數圖象，寫出直線在拋物線上方時的自變量的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：若，則是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點故拋物線的對稱軸為直線：，故答案為：（2）解：∵點在上，∴，.∴將代入得：∴

解得∴.

故頂點坐標為（3）如圖所示，∵，根據函數圖象可得的解集為：21．(1)見解析；(2)相似，．【分析】本題考查相似三角形的判定與性質，切線的性質定理：（1）連接，得出，推出，得出，再根據等邊對等角得出，進而可得出結論；（2）根據直徑對的圓周角是直角，得出，推出，得出．【詳解】（1）解：連接，∵是過點的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵是的外接圓，是直徑，∴，∴，∴，∴．22．【分析】設剪去的正方形的邊長為，根據題意和圖形，可以得到裁剪后的底面的長是，寬為，然后根據長方形的面積公式列方程，再求解即可．【詳解】解：設剪去的正方形的邊長為，根據題意得，，解得（舍），，答：剪去的正方形的邊長．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據圖形和題意寫出裁剪后的底面的長和寬是解題的關鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式直接求即可；（2）根據已知條件畫出樹狀圖，找出兩次取出都是一等品杯子的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）有3個型號相同的杯子，其中一等品2個，二等品1個．第一次取出的杯子是一等品的概率為：（2）由圖可知，共有9種等可能結果，兩次取出都是一等品杯子的有4種，兩次取出都是一等品杯子的概率是：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹