教案

教學基本信息

課題矩形的性質

學科數學學段：第三學段年級八年級

教材書名：數學八年級下冊

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教學目標及教學重點、難點

本節課內容是理解矩形的概念,探索并證明矩形的性質定理及直角三角形斜邊上的中線

的性質定理.通過經歷性質定理的探索過程，發展學生的合情推理和演繹推理能力.課堂將

通過1道例題及練習幫助學生完成學習任務.

教學過程（表格描述）

教學

主要教學活動設置意圖

環節

通過生活中的

在小學學習中，我們已經初步認識了長方形，長方形也叫矩形，實例，使學生

引入它是生活中常見的圖形.門窗框，書桌面，地磚等等都有它的形象.真實感受矩形

今天，我們就來系統的學習矩形.的廣泛應用，

引出課題.

1.提出問題，引發思考：直觀感知角的

觀察平行四邊形的變化過程，給矩形下一個定義.變化帶來平行

四邊形的改

■

請你觀察平行四噢^變化,給矩竺個定義.變，體會矩形

廠菰?特殊的平行后藐、__________°

//有一個角是直角一是平行四邊形

新課角特殊化的圖

平行四邊彩矩形

矩形的定義；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.形，引出矩形

的概念.

矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2.探究性質，深化認知：探究矩形的性

矩形是一個特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有質，引導學生

性質.由于矩形有一個角是直角，自然也增加了一些特殊的性質.我證明猜想，得

們仍然可以從邊、角和對角線等方面進行研究.到定理，體會

探究矩形的性質：“觀察一測量

觀察f測量一猜想一證明.一猜想一證

明”的過程.

猜想1矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

AD

猜想1矩形的四個角都是直角.

已知：如圖，四邊形ABCQ是矩形.

求證：ZA=ZB=ZC=ZZ)=90°.BC

證明：四邊形ABC。是矩形，不妨設NB=90。,

NA=/C,Z￡>=ZB=90°,AD//BC.

：.NA+/B=180°.

NA=180°-/B=90°.

ZC=ZA=90°.

NA=/B=/C=/D=90°.

猜想矩形的對角線相等.

2AD

己知：如圖，四邊形ABC。是矩形.

求證：AC=BD.

證明：：四邊形ABC。是矩形，B

AB=CD,ZABC=ZDCB=90°.

■:BC=CB,

：.AABC^ADCB.

AC=BD.

歸納矩形的性質：矩形的對邊平行且相等；

矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等且互相平分.

3.運用性質，解決問題

例矩形對角線組成的對頂角中，有一組是兩個50。的角，對角通過例題運用

線與各邊組成的角是多少度？矩形的性質解

分析f解答一,總結.決問題，鞏固

矩形的性質.

例如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,通過反思總

NAOB=60°,AB=4.求AC與BC的長.AD結，體會矩形

與等腰三角形

分析f解答f總結.和直角三角形

BC的關系.

歸納：連接矩形的對角線，將矩形分為了一些全等的三角形.由

于矩形的特殊性，還得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我們常

常用等腰三角形和直角三角形的性質來解決矩形的有關問題.理解直角三角

形與矩形的關

4.探究直角三角形的性質：系，進一步體

會用特殊四邊

形的性質研究

特殊三角形的

BCB策略，得到直

在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,觀察RtAABC.角三角形斜邊

在RtZvlBC中，8。是斜邊AC上的中線，它的長度與斜邊AC上的中線的性

有什么關系嗎？質.

直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

通過練習，綜

合運用直角三

練習如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點。，角形的性質解

ZACD=3ZBCD,E是斜邊A8中點./EC。是多少度？為什么？決問題.

分析f解答f總結.

通過探究矩形

的軸對稱性，

5.探究矩形的軸對稱性：體會圖形的對

矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？稱性也是認識

圖形的角度.

探究矩形的軸對稱性

矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對秒軸是什么？.

*

矩形是軸對稱圖形.1

對稱軸是對邊中點連線所在的百線.

歸納：矩形是一個軸對稱圖形，它有2條對稱軸.對稱軸是對

邊中