年春學期徐州市銅山區九年級中考數學二模試題卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．﹣2018的絕對值的相反數是（）A． B．﹣ C．2018 D．﹣20182．下列計算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a53．在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠15．下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．為慶祝首個“中國農民豐收節”，十渡鎮西河村舉辦“西河稻作文化節”活動．西河水稻種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽京城．已知每粒稻谷重約0.000035千克，將0.000035用科學記數法表示應為（）A．35×10﹣6 B．3.5×10﹣6 C．3.5×10﹣5 D．0.35×10﹣47．如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°8．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA＝x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數大致圖象是（）A．B． C．D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點重合于O點，且∠AOB＝155°，則∠COD＝．10．在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的8名女生成績如下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數據的眾數為．11．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一個反比例函數圖象上，則＝．12．如果一個正多邊形每一個內角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數是．13．關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數根，則m的值是．14．下列四個命題中：①對頂角相等；②同位角相等；③全等三角形對應邊相等；④菱形的對角線相等．其中，真命題的有（填序號）．15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓的直徑長為．16．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則在①3.6②4，③5.5，④7，這四個數中AP長不可能是（填序號）17．如圖：已知正方形的邊長為a，將此正方形按照下面的方法進行剪拼：第一次，先沿正方形的對邊中點連線剪開，然后對接為一個長方形，則此長方形的周長為；第二次，再沿長方形的對邊（長方形的寬）中點連線剪開，對接為新的長方形，如此繼續下去，第n次得到的長方形的周長為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．三．解答題（共10小題，滿分86分）19．計算：（1）|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．20．解方程：（1）x2﹣8x+1＝0（2）＝1（3）解不等式組21．為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如圖統計圖表：學生最喜愛的節目人數統計表節目人數（名）百分比最強大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）x＝，a＝，b＝；（2）補全上面的條形統計圖；（3）若該校共有學生1000名，根據抽樣調查結果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節目的學生有多少名．22．在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球．（1）求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；（2）現將黑球和白球若干個（黑球個數是白球個數的2倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個數．23．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE＝CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并證明你的結論．24．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．25．小亮一家到桃林口水庫游玩．在岸邊碼頭P處，小亮和爸爸租船到庫區游玩，媽媽在岸邊碼頭P處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從P處出發，沿北偏東60°方向劃行，劃行速度是20米/分鐘，劃行10分鐘后到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處，在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米？（精確到1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）26．某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x＞5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？27．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如圖1，當∠ABE＝45°，c＝2時，a＝，b＝；②如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，求a和b的值．歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．（3）利用（2）中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．28．如圖1，拋物線y＝﹣x2+x+6與x軸交于A、B（B在A的左側）兩點，與y軸交于點C，將直線AC沿y軸正方向平移2個單位得到直線A′C′，將拋物線的對稱軸沿x軸正方向平移個單位得到直線l．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖2，點P為直線A′C′上方拋物線上一動點，連接PC，PA與直線AC分別交于點E、F，過點P作PP1⊥l于點P1，M是線段AC上一動點，過M作MN⊥A′C′于點N，連接P1M，當△PCA的面積最大時，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如圖3，連接BC，將△BOC繞點A順時針旋轉60°后得到△B1O1C1，點R是直線l上一點，在直角坐標平面內是否存在一點S，使得以點O1、C1、R、S為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【分析】直接利用絕對值以及相反數的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2018的絕對值為：2018，故2018的相反數是：﹣2018．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值以及相反數，正確把握相關定義是解題關鍵．2．【分析】依據合并同類項法則、同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則進行判斷即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A選項錯誤；a2+a3≠a5，故B選項錯誤；a6÷a2＝a4，故C選項正確；（a2）3＝a6，故D選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了合并同類項法則、同底數冪的除法法則以及冪的乘方，合并同類項是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．3．【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可．【解答】解：正方體的正視圖是四邊形；球的正視圖是圓；圓錐的正視圖是等腰三角形；圓柱的正視圖是四邊形；是四邊形的有兩個．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．【分析】根據被開方數是非負數且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由題意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故選：A．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數且分母不等于零得出不等式是解題關鍵．5．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各個選項中的圖形進行判斷即可．【解答】解：A、B、C都不是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得∠ADB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【解答】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8．【分析】根據題意，分兩種情況：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當點P在BC上移動時，根據相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y＝（3＜x≤5），據此判斷出y關于x的函數大致圖象是哪個即可．【解答】解：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離為：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如圖1，當點P在BC上移動時，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．綜上，可得y關于x的函數大致圖象是：．故選：D．【點評】（1）此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．【分析】先根據直角三角板的性質得出∠AOC+∠DOB＝180°，進而可得出∠COD的度數．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，故答案為：25°【點評】本題考查的是角的計算，熟知直角三角板的特點是解答此題的關鍵．10．【分析】根據眾數的定義即一組數據中出現次數最多的數，即可得出答案．【解答】解：∵45出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為45；故答案為：45．【點評】此題考查了眾數，掌握眾數的定義是解題的關鍵；眾數是一組數據中出現次數最多的數．11．【分析】設反比例函數解析式為y＝（k為常數，k≠0），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．【解答】解：設反比例函數解析式為y＝，根據題意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案為：﹣．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．12．【分析】設正多邊形的邊數為n，然后根據多邊形的內角和公式列方程求解即可．【解答】解：設正多邊形的邊數為n，由題意得，＝144°，解得n＝10．故答案為：10．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵．13．【分析】由于關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數根，可知其判別式為0，據此列出關于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數根，則可得△＝0，此題難度不大．14．【分析】要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．【解答】解：①對頂角相等是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③全等三角形對應邊相等是真命題；④菱形的對角線垂直，是假命題；故答案為：①③【點評】本題主要考查了命題與定理的運用，解題時注意：命題的“真”“假”是就命題的內容而言，任何一個命題非真即假．15．【分析】根據這個三角形的外接圓直徑是斜邊長即可得到結論．【解答】解：根據題意得：斜邊是AC，即外接圓直徑＝＝＝10，這個三角形的外接圓的直徑長為10，故答案為：10．【點評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．16．【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質得出AB＝6，可知AP最大不能大于6．此題可解．【解答】解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的長不能大于6．故答案為：④【點評】本題主要考查了垂線段最短和的性質和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用含30度角的直角三角形的性質得出AB＝6．17．【分析】先根據題意列出前3個長方形的周長，得出規律即可．【解答】解：第1個長方形的周長為4a+2×a，第2個長方形的周長為2×4a+2×a，第3個長方形的周長為2×8a+2×a，……∴第n個長方形的周長為2n﹣1?4a+2×（）na，故答案為：4a+2×a，2n﹣1?4a+2×（）na．【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出前幾個長方形的周長，并據此得出周長的變化規律．18．【分析】由AE⊥BE知點E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點E′，當點E位于點E′位置時，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如圖，∵AE⊥BE，∴點E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點E′，∴當點E位于點E′位置時，線段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，則CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案為：2﹣2．【點評】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質及矩形的性質、勾股定理，根據AE⊥BE知點E在以AB為直徑的半⊙O上是解題的關鍵．三．解答題（共10小題，滿分86分）19．【分析】（1）根據絕對值、零次冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值計算即可．（2）按照分式的混合運算法則化簡即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+3+3×＝6；（2）原式＝?﹣＝﹣＝＝﹣1．【點評】本題考查分式的混合運算，有理數的混合運算，零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值等知識，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．20．【分析】（1）把1移到等號的右邊，然后等號兩邊同時加上一次項一半的平方，再開方求解；（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1的步驟求出x的值，再把x的值代入原分式方程的公分母中進行檢驗；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）x2﹣8x+1＝0x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，∴∴x﹣4＝±，∴x1＝4+，x2＝4﹣；（2）去分母得，x（x+3）﹣3＝x2﹣9，去括號得，x2+3x﹣3＝x2﹣9，移項、合并同類項得，3x＝﹣6，系數化為1得，x＝﹣2，經檢驗，x＝﹣2是原方程的根；（3），由①x≤1；由②x＞﹣2；∴原不等式組的解是﹣2＜x≤1．【點評】本題考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式組，在解（2）時要注意驗根，這是此題的易錯點．21．【分析】（1）根據最強大腦的人數除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可；（2）根據a的值，補全條形統計圖即可；（3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到結果．【解答】解：（1）根據題意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案為：50；20；30；（2）中國詩詞大會的人數為20人，補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：1000×40%＝400（名），則估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節目的學生有400名．【點評】此題考查了條形統計圖，用樣本估計總體，以及統計表，弄清題中的數據是解本題的關鍵．22．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結果數，然后根據概率公式求解；（2）設放入袋中的黑球的個數為x，利用概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結果數為6，所以從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率＝＝；（2）設放入袋中的黑球的個數為x，根據題意得＝，解得x＝2，所以放入袋中的黑球的個數為2．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出BO＝DO，AO＝OC，求出OE＝OF，根據全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形，證明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD＝EF，∴平行四邊形BEDF是矩形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．24．【分析】本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【解答】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據題意得：，解得x＝4經檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點評】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．根據速度＝路程÷時間列出相關的等式，解答即可．25．【分析】作PQ⊥AB于Q，根據已知，∠APQ＝30°．解直角三角形求出PB即可；【解答】解：作PQ⊥AB于Q，根據已知，∠APQ＝30°．則AQ＝AP∵AP＝20×10＝200∴AQ＝100∴PQ＝＝100，在Rt△BPQ中，sinB＝，∴PB＝100÷0.60≈288米∴此時，小亮與媽媽相距288米．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．26．【分析】（1）根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據題意用含x的代數式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入兩個函數關系式進行計算，比較得到答案．【解答】解：（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得，，解得．答：A、B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）當x＝50時，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴買B品牌的計算器更合算．【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用和一次函數的應用，正確找出等量關系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數的性質是解題的關鍵．27．【分析】（1）在圖1中，PB＝ABsin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝ABcosα＝ccosα，PA＝csinα，PF＝PA＝csinα，PE＝csinα，則a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）證明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，則MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．【解答】解：如圖1、2、3、4，連接EF，則EF是△ABC的中位線，則EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在圖1中，PB＝ABsin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）關系為：a2+b2＝5c2，證明：如圖3，設：∠EAB＝α，則：PB＝ABcosα＝ccosα，PA＝csinα，由①得：PF＝PA＝csinα，PE＝csinα，則a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，則EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，則MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．【點評】本題為四邊形綜合題，考查了三角形相似、中位線等知識，其中（3），直接利用（2）的結論是本題的新穎點和突破點．28．【分析】（1）根據拋物線的解析式，令y＝0，求出點A和點B的橫坐標，令x＝0，求出點C的縱坐標，再根據待定系數法求出直線AC的解析式；（2）先求出使△PCA面積最大時點P的坐標，再根據題意求出點P1的坐標，因為直線A'C'與直線AC的距離是定值，所以MN的長度不變，然后通過作對稱點，平移，