2022-2023學年河北省保定市清苑區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

l.cos30。的值是（）

B-TD.0

2.下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）

A囪B.得C查D?

3.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過測量同一時

刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

4.已知一元二次方程/一6久+c=0有一個根為2,則另一根為（）

A.2B.3C.4D.8

5.如圖，量角器的直徑與直角三角板A8C的斜邊重合，其中量角器。

刻度線的端點N與點A重合，射線CP仄CA處出發，沿順時針方向以每

秒3度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E,第12秒時，點￡在

量角器上對應的讀數是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.“六?一”兒童節，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動.顧客購

買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品.下表是該

活動的一組統計數據.下列說法不正確的是（）

轉動轉盤的次數n1001502005008001000

落在“鉛筆”區域的次數加68108140355560690

落在“鉛筆”區域的頻率;0.680.720.700.710.700.69

轉盤

A.當w很大時，估計指針落在“鉛筆”區域的頻率大約是0.70

B.假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70

C.如果轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有600次

D.轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒

7.下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有

位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么這兩個圖

形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號是（）

A.②③B.①②C.③④D.②③④

8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾,|.4

何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲/5

得，則井深為（）C\一扁5

A.1.25尺/

B.57.5尺/

D.56.5尺

9.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1

元，每星期可多賣出20件.設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式

為（）

A.y=60(300+2Ox)B.y=(60—%)(300+2Ox)

C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)

10.若點P（l,3）在反比例函數y=號的圖象上，則關于x的二次方程/+2%-卜=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

11.如圖，面積為2/3的4048的斜邊08在1軸上，乙48。=30。,

反比例函數y=?圖象恰好經過點4則上的值為（）

A.-2<3

B.2<3

cq

D.-73

12.如圖，OA經過平面直角坐標系的原點。，交無軸于點B（-4,0）,交y

軸于點C（0,3）,點。為第二象限內圓上一點.貝吐CD。的正弦值是（）

4

D5

13.下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容:

題目測量鐵塔頂端到地面的高度

測量目標示意圖

相關數據CD=10m,a=45°,0=50°

設鐵塔頂端到地面的高度FE為尤〃，根據以上條件，可以列出的方程為()

A.x—(x-10)tan50°B.x—(x-10)cos50°

C.x-10=xtan50°D.x=(%+10)sin50°

14.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，O。的半徑為2,與無軸，y軸的正

半軸分別交于點A,8,點C(l,c),D(y[2,d),E(e,l),P(/n,n)均為卷上

的點(點尸不與點A,B重合)，若m則點尸的位置為()

A.在詫上

B.在步上

C.在循上

D.在段上

15.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y(單位：63)與旋鈕的旋轉角度雙單位：度)(0。<%<900)

近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a豐0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣

量y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為

()

16.已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表:

…???

X一4-3-2-10

.????.

y-3m10-3

有以下幾個結論:

①拋物線y=ax2+bx+c的開口向上；

②拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-2；

③關于x的方程a/+bx+c=o的根為一3和一1；

④當y<。時,尤的取值范圍是一3<x<-1.

其中正確的是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.小敏在今年的校運動會跳高比賽中跳出了滿意一跳，函數h=3.5t-4.9/仕的單位：s,/?的單位：m)

可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是s.

18.如圖是一可調節座椅的側面示意圖，靠背與地面垂直，為了使座椅更舒

適，現調整靠背，把。4繞點。旋轉到OA處，若A。=m,^AOA'=a,則調整后

點A比調整前點A的高度降低了(用含m,a的代數式表示).

19.如圖，四邊形ABC。是菱形，點E是邊上的一動點，過點E作

EF1OC于點F,EG1。。于點G,

(1)四邊形OGEF的形狀是.

(2)若BD=472,AD=2<6，連接FG,則FG的最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共71分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題20分)

(1)計算：|1一四|+2sin60°+(1-2tan45°)°;

(2)計算:2cos45。+sin30°cos60°+73tan30°;

(3)解方程：x2-(2x+l)2=0；

(4)解方程：2/+5x+1=0.

21.（本小題8分）

如圖，已知線段A3,用尺規作圖法按如下步驟作圖.

（1）過點B作AB的垂線，并在垂線上取BC=2AB.

（2）連接AC,以點C為圓心，C8為半徑畫弧，交AC于點瓦

（3）以點A為圓心，AE為半徑畫弧，交AB于點D則點。是線段的黃金分割點，請說明其中的道理.

22.（本小題8分）

在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏A3可以繞

。點旋轉一定角度.研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個

18。俯角（即望向屏幕中心產的的視線砂與水平線出的夾角乙4EP）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂

端A與底座C的連線AC與水平線C。垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得ABCD=30。，

^APE=90°,液晶顯示屏的寬AB為32cm.

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結果精確到lent）

（參考數據：sinl8"?0.3,cosl8°?0.9,tanl8°?0.3,72~1.4,73~1.7）

23.（本小題8分）

某初中初三年級開展數學課題學習，設置了“視力的變化”，“哪種方式更合算”，“設計遮陽棚”三種

課題供學生選擇，每名同學只選擇一項課題進行學習，根據初三（一）班學生的選擇情況，繪制了如下表

格：

課題選擇次數頻率

A“視力的變化”4a

B“哪種方式更合算”b0.4

C“設計遮陽棚”200.5

請綜合上述信息回答下列問題:

(l)a-;b—；

(2)若該校有400名初三學生，請估計選擇“設計遮陽棚”課題學習的學生人數；

(3)某班有3男1女四名學生選擇了“視力的變化”課題，老師決定從這四人中隨機選取兩人作為組長，這

兩人正好是1男1女的概率是多少？請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

24.(本小題8分)

已知△ABC,以AB為直徑的。。分別交AC于。，BC于E,連接即，若ED=EC.

(1)求證：AB=AC；

25.(本小題9分)

如圖是數值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數圖象(如圖):

(1)分別寫出當0<x<4與x>4時，y與x的函數關系式：

(2)求出所輸出的y的值中最小一個數值；

(3)寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3WyW6.

26.(本小題10分)

如圖⑴，在矩形A8C。中，AB=6cm,tan"8D=g,E、/分別是AB、8。中點，連接EF點P從點

E出發，沿EE方向勻速運動，速度為lcm/s,同時，點。從點。出發，沿。B方向勻速運動，速度為

2cm/s,當點P停止運動時，點0也停止運動，連接P。，設運動時間為ts(0<t<4),解答下列問題：

(1)當0<t<2.5時，FQ=.(用含有t的式子表示)

(2)當點。在線段。P上運動時，若APQF的面積為0.6cm2,求r的值;

(3)當/為時，APQF為等腰三角形？(直接寫出結果).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:cos30。=苧，

故選：B.

根據特殊角的三角函數值可得答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數值，關鍵是掌握30。、45。、60。角的各種三角函數值.

2.【答案】B

【解析】解：太陽光和影子，同一時刻，桿高和影長成正比例，且影子的位置在物體的統一方向上可知,

選項8中的圖形比較符合題意；

故選：B.

根據平行投影的意義和性質，得出影子與實物的位置和大小關系得出答案.

本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高

度，這種測量原理，就是我們所學的圖形的相似，

故選：D.

根據圖形的變換和相似三角形的應用等知識直接回答即可.

本題考查了相似三角形的應用、圖形的變換等知識，解題的關鍵是了解物高與影長成正比，難度不大.

4.【答案】C

【解析】解：設方程的另一根為a,則a+2=6,

解得a=4.

故選：C.

利用根與系數的關系來求方程的另一根.

本題考查了根與系數的關系.若二次項系數為1,常用以下關系：巧，久2是方程，+px+q=0的兩根

時，X1+x2--p,%1%2=Q＞反過來可得P=-01+%2），q=%1刀2,前者是已知系數確定根的相關問

題，后者是已知兩根確定方程中未知系數.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。E,

???射線CP從CA處出發沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉,

.?.第12秒時，ZXCF=3°x12=36°,

???NACB=90°,

.??點C在以為直徑的圓上，即點C在O。上，

.-.Z.EOA=2^.ECA=2x36°=72°,故C正確.

故選：C.

連接OE,根據旋轉求出乙4CE=3-X12=36°,根據圓周角定理求出NE04=2AECA=2X36°=72°,

即可.

本題主要考查了圓周角定理，旋轉的性質，解題的關鍵是根據乙4cB=90。，得出點C在以AB為直徑的圓

上，熟記圓周角定理.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查用頻率估計概率，掌握頻率與概率的關系是解題的關鍵.

根據圖表可求得指針落在鉛筆區域的概率，另外概率是多次實驗的結果，因此不能說轉動轉盤10次，一

定有3次獲得文具盒.

【解答】

解：4由表格中數據可以看出頻率穩定在0.7左右，故用頻率估計概率，指針落在“鉛筆”區域的頻率大約

是0.70,故A選項正確；

A由A可知8、轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70,故B選項正確；

C.指針落在“文具盒”區域的概率為0.30,轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有

2000x0.3=600（次），故C選項正確；

。隨機事件，結果不確定，故。選項不正確.

故選D.

7.【答案】A

【解析】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故原命題錯誤，不符合題意；

②位似圖形一定有位似中心，正確，符合題意；

③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖

形，正確，符合題意；

④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比，錯誤，不符合題意，

故選：A.

利用位似圖形的定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解位似圖形的定義，難度不大.

8.【答案】B

【解析】解：依題意有△ABFSANDE,/H

/5

???AB：AD=BF：DE,'

C

即5：AD=0,4：5,/04

解得力。=62.5,/

BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.-------1

E5E

故選：B.

根據題意可知△ABFSAADE,根據相似三角形的性質可求A。，進一步得到井深.

考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是得到△ABF^^ADE.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了根據實際問題列二次函數解析式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列函

數解析式.

根據降價x元，則售價為(60-x)元，銷售量為(300+20久)件，由題意可得等量關系：總銷售額為丫=銷

量X售價，根據等量關系列出函數解析式即可.

【解答】

解：降價無元，則售價為(60-?元，銷售量為(300+20x)件，

根據題意得，y=(60-x)(300+20%),

故選8.

10.【答案】A

【解析】解：?.?點P(l,3)在反比例函數y=號的圖象上，

???/c+l=lx3=3,

???k=2,

???關于x的二次方程為/+2久-2=0,

,?,在方程/+2久一2=0中，△=22—4x1x(-2)=12>0,

???二次方程/+2x-k=0有兩個不相等的實數根.

故選：A.

根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得k的值，再結合根的判別式即可得出方程產+2x-k=0沒有實

數根，此題得解.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、根的判別式，得出發的值是解題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：作2。10B于D,

???RtA0aB中，乙ABO=30",

1

OA=^OB,

???乙ADO=4OAB=90°,/-AOD=乙BOA,

AODs^BOA,

.S△力。。_(OS)2_1

"S^BOA~~4f

???S^AOD=7S^BOA=7X2c=苧，

丁^LAOD=5%卜

|fc|=V-3?

???反比例函數y=g圖象在二、四象限,

k=-\/-3?

故選：D.

作4。1OB于。，根據30。角的直角三角形的性質得出。4=^。8,然后通過證得△AODSABCM,求得△

4。。的面積，然后根據反比例函數xs4的幾何意義即可求得上的值.

本題考查的是反比例函數系數上的幾何意義，三角形相似的判定和性質，求得△4。。的面積是解答此題的

關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：連接8C,如圖,

???8(—4,0),C(0,3),

OB=4,OC=3,

??.BC=V32+42=5,

???sin乙OBC=,

DCJ5

???乙ODC=乙OBC,

3

???sinZ.CDO=sin乙OBC=+

故選：A.

連接8C,如圖，先利用勾股定理計算出BC=5,再根據正弦的定義得至UsinNOBC=|,再根據圓周角定理

得至Ik。。。=N08C,從而得至UsinNC。。的值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

13.【答案】A

【解析】解：過。作DH1EF于“，

則四邊形OCE”是矩形，

HE=CD=10m,CE=DH,

FH=(%—10)m,

???乙FDH=a=45°,

DH=FH=(%—10)m,

CE=(x-10)m,

PJ7Y

???tan￡=tan50°=—=——,

廠CEx-10

???x=(x-10)tan50°,

故選：A.

過。作DH1EF于H,則四邊形OCEH是矩形，根據矩形的性質得到HE=CD=10m,CE=DH,求得

FH=(x-10)m,得到CE-[x-10)m,根據銳角三角函數的定義列方程即可得到結論.

本題考查了解直角三角形的應用，由實際問題抽象出一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關鍵.

14.【答案】B

【解析】解：如圖，過點C作CHlx軸于點X,過點D作。Glx軸于點G,過點E作EFlx軸于點E

y

???C(l,c),D(/2,d),E(e,l),

???OH—1,OG=yTl,EF=1,

???OC=OD=OE=2,乙CHO=乙DGO==(EFO=90°,(

6,1。號r

c=CH=OC2-OH2=V22-l2=

d=DG=yjOD2-OG2=J22_(71)2

=7-2?

e=OF=VOE2-EF2=V22-l2=6,

：.C(l,73),D(<2,<2)，E(<3,1)>

由圖可知：隨著NC。“一ADOG—NEOF角度逐漸變小，點C、D、E的橫坐標逐漸增大，縱坐標逐漸減

小，

'''m<n<

.,.點尸在比上.

故選：B.

如圖，過點C作C”1久軸于點H,過點。作DG1x軸于點G,過點E作EF1x軸于點F,利用勾股定理

求出c、d、e的值，觀察點的坐標變化規律即可得出答案.

本題考查了圓的性質，坐標與圖形性質，勾股定理，運用勾股定理求出C、。、E的坐標是解題關鍵.

15.【答案】C

【解析】解：由題意可知函數圖象為開口向上的拋物線，由圖表數據描點連線，補全圖可得如圖，

???拋物線對稱軸在36和54之間，約為41。，

???旋鈕的旋轉角度x在36。和54。之間，約為41。時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.

故選：C.

根據已知三點和近似滿足函數關系y=a%2+bx+c(a豐0)可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在

36和54之間即可選擇答案.

本題考查了二次函數的應用，熟練掌握二次函數圖象的對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.

16.【答案】C

【解析】解：由表格可知，

拋物線的對稱軸是直線“=￥=-2,故②正確；

拋物線的頂點坐標是(-2,1),有最大值，故拋物線？=。/+6久+c的開口向下，故①錯誤；

由拋物線關于直線第=—2對稱知，當y=0時，％=—1或％=—3,故方程a/+6工+。=0的根為—3和

一1,故③正確；

當y>0時，1的取值范圍是一3V%V-1,故④錯誤，

故選：c.

根據二次函數的性質和表格中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決.

本題考查拋物線與無軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確

題意，利用二次函數的性質解答.

17.【答案】■

【解析】解：???h=3.5t-4.9t2=一4,9(t-務2+簿，

14

.?.當t=裊時，取得最大值，

14

故他起跳后到重心最高時所用的時間是&s,

14

故答案為：言

14

先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后根據二次函數的性質，即可得到該函數的最大值，從而可以得

到r的值.

本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是會將函數解析式化為頂點式.

18.【答案】m—m-cosa

【解析】解：如圖，4B14。于8,薪

根據題意。A=0A'=m,Z-AOA'=a,i

作48140于5,1

.?.OB=0A'-cosa=m?cosa,

AB=0A-OB=m-m-cosa.

故答案為：m-m-coscr.

作4814。于5,通過解余弦函數求得05,然后根據48=。4-。8求得即可.

此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵.

19.【答案】矩形當

【解析】解：⑴???四邊形A8CZ)是菱形,

???AC1BD,AD=DC,

???EF10C于點F,EG1。。于點G,

???四邊形OGEF是矩形,

故答案為：矩形.

(2)連接0E,則。E=GF,

當。ElDC時，G尸的值最小,

BD=4<2,AD=2/6,

OD==272,OC=AD=2/6,

OC=y/DC2-OD2=4，

-SLODC=^OD-OC=\DC-OE,

???OD-OC=DC'OE,

八「ODOC2/2x44/3

???°E=k=^7F=『

故答案為：殍.

(1)由條件可知判斷四邊形OGEE是矩形；

(2)連接。￡,貝!]OE=GF,當。ElDC時，GF的值最小，可由。D?OC=DC?。￡求出OE的值即可.

本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、垂線段最短、勾股定理、三角形面積；熟練掌握菱形的性

質，證明四邊形OGEF為矩形是解決問題的關鍵.

20.【答案】解：(1)原式=宿一1+2X苧+1

=2V~3；

(2)原式=2>苧+如；+6x苧

=^2+f;

(3)原方程可變形為：

(%+2%+1)(%—2%—1)=0,

(3%+1)(—x—1)=0,

3%+1=0或一％—1=0,

1(

xr=x2=-1.

(4)這里a=2,b=5,c=1.

b2—4ac=52—4x2x1=17>0,

—5±/I7_-5±/17

2x2-4'

【解析】(1)先將絕對值和三角函數值化簡，再進行計算即可；

(2)先將三角函數值化簡，再進行計算即可；

(3)用因式分解法求解即可；

(4)用公式法求解即可.

本題主要考查特殊三角函數值的混合運算，解題一元二次方程，解題的關鍵是熟記各個特殊角度的三角函

數值，掌握解一元二次方程的方法和步驟.

21.【答案】解：設長為無，則長為2x,

BC1AB,

22

：.AC=y/AB+BC=J(2x)2+尤2=/5X.

CE=BC=x,

：.AE=AC-CE=(<5-1)久，

AD=AE=(<5-l)x，

...也=B

AB2

即點。是線段AB的黃金分割點.

【解析】設BC長為x,則長為2x,利用勾股定理可得4C=V力5+BC?=J(2x)2+%2=岳區,進

而可得aD=4E=(C—l)x，即可得緣=與1,問題得解.

AB2

本題主要考查了黃金分割的相關知識，根據題意，求出AC=7AB2+BC?=J(2x)2+久2=AD=

X￡=(75-1)X,掌握黃金分割點的定義，是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：⑴由己知得4P=BP=^AB=16cm,

在RtaaPE中，

sinZ-AEP——

AE=

sinZ.AEPsinl8'?T-T?53cm,

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53cm；

(2)如圖，過點2作8F14C于點R

???乙EAB+匕BAF=90°,乙EAB+^AEP=90°,

???Z-BAF=乙AEP=18°,

在ABF中，

AF—AB?cosZ-BAF=32xcosl8°?32x0.9=28.8cm,

BF=AB-sinZ-BAF=32xsinl8°右32x0.3=9.6cm,

??.BF//CD,

Z.CBF=乙BCD=30°,

CF=BF-tanZ.CBF=9.6xtan30°=9.6x?5.44cm，

AC=AF+CF=28.8+5.44?34cm.

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34czn.

【解析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義.

(1)由己知得4P=BP==16cm,根據銳角三角函數即可求出眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離

AE；

(2)如圖，過點8作8尸1AC于點/，根據銳角三角函數求出AF和B尸的長，進而求出顯示屏頂端A與底

座C的距離AC.

23.【答案】0.116

【解析】解:(1)???被調查的總人數為20+0.5=40(人),

.?.a=4+40=0.1,/)=40X0.4=16,

故答案為：0.1、16；

(2)估計選擇“設計遮陽棚”課題學習的學生人數為400x0.5=200(人)；

(3)這兩人正好是1男1女的概率是*理由如下:

列表如下：

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女,男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

男3男1,男3男2,男3女，男3

女男1，女男2,女男3,女

???所有可能出現的結果共12種情況，并且每種情況出現的可能性相等.其中一男一女的情況有6種,

這兩人正好是1男1女的概率是盤=

(1)先根據c課題的次數及頻率求出總人數，再根據次數=頻數+總數求解即可；

(2)用總人數乘以樣本中選擇“設計遮陽棚”課題學習的學生人數所占比例即可；

(3)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果”，再從中選出符合事件A

或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

24.【答案】⑴證明：???ED=EC,

???Z.EDC=Z.C,

???(EDC=乙B,(???Z.EDC+/-ADE=180°,乙8+^ADE=180°,???乙EDC=乙B)

???Z-B—Z.C,

??.AB=AC；

(2)解:連接8。，

??,AB為直徑，???BDLAC,

設CD=a,

由⑴知AC=AB=4,

則4D=4-a,

在ABD中，由勾股定理可得：

BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2

在RtACBO中，由勾股定理可得：

222

BD=BC-CD=(2門)2_a2

42—(4—a)2=(2V3)2—a2

整理得：a=|,

即：CD=|.

【解析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關

鍵.

(1)由等腰三角形的性質得到NEDC=NC,由圓內接四邊形的性質得到NEDC=NB,由此推得NB=乙C,

由等腰三角形的判定即可證得結論；

(2)連接AE,由A8為直徑，可證得AE18C,結合勾股定理和垂徑定理可求得C￡)的長.

25.【答案】解:(1)由圖可知,

當04％<4時，y=-X+3;

當久>4時，y=(%—6)2+2；

(2)當04%44時，y=+3,此時y隨x的增大而增大，

?,?當久=0時，y=