2.2二元一次方程（組）（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列各方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為（

）A． B． C． D．3．若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則a的值等于（

）A．0 B．1 C．2 D．44．下列是方程的解的是（

）A． B． C． D．5．方程與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（

）A． B． C． D．6．已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值是（）A．3 B． C．2 D．7．已知關(guān)于的二元一次方程的解為，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（

）A．， B．，C．， D．，9．關(guān)于x，y的方程組的解是其中y的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出m的值，則m的值是（

）A．-2 B．2 C．-4 D．410．我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是（

）A． B． C． D．二、填空題11．?出適合的一個(gè)解_______．12．已知2x+y=3，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，則y=________________.13．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．14．二元一次方程組的解是，則______.15．若方程x-3y+2k-2=0的一個(gè)解是，則k=__．16．如果方程組的解中x與y的值相等，那么a的值是_____．17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解與方程x+y＝5的解相同，則k的值是_____．18．已知甲種面包每個(gè)2元，乙種面包每個(gè)2.5元．某人買(mǎi)了x個(gè)甲種面包和y個(gè)乙種面包，共花了30元、請(qǐng)列出關(guān)于x，y的二元一次方程______．三、解答題19．已知是方程組的解，求a，b的值．20．已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．(2)寫(xiě)出此方程的非負(fù)整數(shù)解．21．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足，求的值．22．已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？23．【閱讀理解】我們知道方程2x+3y＝12有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問(wèn)題中往往只需求出其正整數(shù)解．例如：由2x+3y＝12，得：（x、y為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正數(shù)可知：x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入．所以2x+3y＝12的正整數(shù)解為．(1)【類(lèi)比探究】請(qǐng)根據(jù)材料求出方程3x+2y＝8的正整數(shù)解．(2)【拓展應(yīng)用】把一根長(zhǎng)20米的鋼管截成2米長(zhǎng)和3米長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費(fèi)的情況下，共有幾種截法？24．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈1000臺(tái)，這兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）甲種4560乙種6080如果超市的進(jìn)貨款為54000元，那么可計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各多少臺(tái)？若這兩種臺(tái)燈學(xué)校都需要，派王老師到該超市為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各若干個(gè)，超市在這次售賣(mài)中獲利200元，王老師有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（直接寫(xiě)出答案）

參考答案1．A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程，即可判斷．解：A、正確；B、是二次方程，故錯(cuò)誤；C、是二次方程，故錯(cuò)誤；D、不是整式方程，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．解：∵是關(guān)于、的二元一次方程，∴，∴，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程的定義，一般地，形如且a、b是常數(shù)的方程叫做二元一次方程．3．D【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值．解：將代入方程得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右兩邊相等的解才是方程組的解．解：A．把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；B．把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；C．把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；D．把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．5．D【分析】根據(jù)方程組的解的定義及二元一次方程組的定義求解．解：把方程組的解代入A，左邊=6?16=?10≠16，故不是A的解；B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；把方程組的解代入C，左邊=+4≠0，故不是C的解；把方程組的解代入D，左邊=2（2+4）=12，右邊=12，故是D的解；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，代入驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得到關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可得到k的值．解：將代入關(guān)于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入原方程是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】把代入原方程組，得出關(guān)于的方程組，整體求值即可．解：把代入原方程組得，，方程①-②得，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是明確方程組的定義，正確運(yùn)用整體運(yùn)算的方法求值．8．D【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：由題意得，，A．當(dāng)，時(shí)，左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)，時(shí)，左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)，時(shí)，左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．當(dāng)，時(shí)，左邊右邊，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．9．B【分析】把x=3代入第二個(gè)方程求出y的值，即可確定出m的值．解：把x=3代入x+y=5得：y=2，把x=3，y=2代入x+my=7得：3+2m=7，解得：m=2，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10．B【分析】根據(jù)題意被求方程組中即相當(dāng)于原方程組中x、被求方程組中即相當(dāng)于原方程組中的y，據(jù)此可得關(guān)于x、y的新方程組，解之可得．解：根據(jù)題意知，解得：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程組和所求方程組間的聯(lián)系，并據(jù)此得出關(guān)于x、y的新方程組．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，找到使其等式成立的一組未知數(shù)的值即可，答案不唯一．解：當(dāng)時(shí)，，解得：，方程的一個(gè)解為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程，熟練掌握二元一次方程解的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．【分析】把方程2x+y=3寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，就可得到用含x的式子表示y的形式．解：移項(xiàng)得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.13．1【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解答即可．解：由題意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案為1．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．14．2【分析】將x和y的值代入二元一次方程組，再解方程組即可得出答案.解：將代入方程組得：，解得，所以b-a=-3-(-5)=2，故答案為：2.【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解，將解代入方程組解方程組即可得出答案.15．9【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，把代入方程即可求出k的值．解：把代入方程x－3y＋2k－2＝0得：2k－1－3（k＋2）＋2k－2＝0，解得：k＝9，故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，得到關(guān)于k的方程，然后解方程求k的值．16．3【分析】把y＝x代入方程組，然后求出a的值即可．解：把y＝x代入方程組得：，解得：，則a的值是3，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確理解方程組的解的概念是解答本題的關(guān)鍵．17．##【分析】先解方程組，用含k的代數(shù)式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k.解：，①+②，得4（x+y）=3k+3，把x+y=5代入，得20=3k+3，解得k=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，理清方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】分別求出買(mǎi)甲種面包和乙種面包的花費(fèi)，再由一共花費(fèi)30元，列出方程即可．解：由題意得，購(gòu)買(mǎi)甲種面包花費(fèi)：元，購(gòu)買(mǎi)乙種面包花費(fèi)：元，∵一共花費(fèi)30元，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．【分析】將代入方程組中即可得出答案．解：將代入方程組，得：，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組的解即為使方程組中每個(gè)方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20．(1)y＝ (2)非負(fù)整數(shù)解為，，【分析】（1）先將含x的項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊都除以2即可得；（2）取x＝0，2，4，6分別得到y(tǒng)的值即可．（1）解：∵3x＋2y＝18，∴2y＝18?3x，∴y＝；（2）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0∴非負(fù)整數(shù)解為，，．【點(diǎn)撥】此題考查的是二元一次方程的解，能夠用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)是解決此題關(guān)鍵．21．【分析】先在方程組中方程②－方程①得到的值，再結(jié)合已知，列出方程即可求解．解：在方程組中，由②－①，得，

因?yàn)?，代入得解得．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)方程組解的定義，應(yīng)滿(mǎn)足方程②，應(yīng)滿(mǎn)足方程①，將它們分別代入方程②①，就可得到關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值．解：根據(jù)題意是②方程的解，是①方程的解，∴，解得：，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組解的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義．23．(1) (2)共有3種截法【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的解得定義求出即可；（2）設(shè)截成2米長(zhǎng)的x段，截成3米長(zhǎng)的y段，則根據(jù)題意得：2x＋3y＝20，其中x、y均為自然數(shù)，解該二元一次方程即可．（1）解：由，得：（x，y為正整數(shù)），要使為正整數(shù)，則為整數(shù)可知：x為2的倍數(shù)，從而，代入，所以方程的正整數(shù)解為．（2）解：設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x段，3米長(zhǎng)的鋼管y段，依題意，得：，∴，又∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種截法．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出特殊解是解此題的關(guān)鍵．24．(1)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈400臺(tái)，則乙種型號(hào)臺(tái)燈600臺(tái)；(2)共有3種方案，購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)臺(tái)燈4臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)臺(tái)燈7臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)臺(tái)燈8臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)臺(tái)燈4臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)臺(tái)燈12臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)臺(tái)燈1臺(tái)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈x臺(tái)，則乙種型號(hào)臺(tái)燈（1000-x）臺(tái)，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)臺(tái)燈y臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)臺(tái)燈z臺(tái)，根據(jù)題意列出二元一次方程求解即可．(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈x臺(tái)，則乙種型號(hào)臺(tái)燈（1000-x）臺(tái)，∴45x+60（1000-x）=54000解得：x=400，1000-x=600，∴購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈400臺(tái)，