化德一中2022-2023學年度高一年級上學期期末考試數學

試卷

本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，（在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.設集合4={1,2,3},集合8={3,4,5},則208=（）.

A.{123,4,5,6}B.{3}C.0D.{4,5,6}

2.命題“對任意的xeR,2X2_3X+540”的否定是（）.

A.不存在xwR,2X2-3X+5<0B.存在x?R,2x2-3x+5<0

C.存在xeR,2x2-3x+5>0D.對任意的x《R,2x2-3x+5>0

3.已知uc，則〃4）=（）

log2x+5,x>0

A.7B.6C.17D.16

4.下列函數中，在區間（0/）上是增函數的是（）.

A.y=l-xB.y=x2+1C.y=-D.歹=-國

X

5.若（『<（（「，則實數a的取值范圍是（）.

A.18與B.C.停,+8）D.件+00）

6.函數〃x）=log“x（a>l）在［a,上的最大值是（）.

A.0B.1C.3D.a

7.函數/（x）=4=log3（-x）的零點個數是（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

8.已知函數/（x）=2也其中a=/（gj,6={log

c=f\log,5,則判斷a,

b,c的大小是（）.

A.b>a>cB.c>h>aC.a>h>cD.c>a>h

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，（在每小題給出的

選項中有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的

試卷第1頁，共3頁

得0分.）

9.下面各組函數表示同一函數的是（

A./（x）=G*，g（x）=（甸2B./'(x)=l(XHO),g(x)=x°

/\r2-1

C./"）=療,g（X）=（衽'）3D-/(x)=x+l,g(x)=——

10.下列函數中，能用二分法求函數零點的有（）

A./(x)=5x+2B./(x)=log5x

C./(x)=x2+2x+lD./(x)=3r-2

11.下列函數具有奇偶性的是()

A./(X)=-3X2+2B./(x)=lg|x|C.=lD./(x)=2.

12.下列說法正確的是()

A.若存在為，x2eR,當西時，有/（占）＜/（當），則/（x）在R上單調遞增

B.函數/（x）=：在定義域內單調遞減

C.函數/（x）=--2x+3的單調遞增區間是[1,口）

D.不等式x2-2x+l20的解集是R

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線

上.

13.函數/（》）=1。83（》-2）+1=7的定義域為.

=9]"，其中〃為常數，且函數的圖象過點（一1，5）,則。=

14.已知函數/（X）

15.函數4x）=lg（x+l）+lg（3-x）的單調遞增區間是.

16.已知一個扇形的弧所對的圓心角是54。，半徑/"ulOcm,則該扇形的周長是.

四、解答題：本題共4小題，第17題20分，第18題15分，第19題20分,

第20題15分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.計算下列各式的值：

42

3

(2)2log34-log3—+log32+5^

18.已知［函數y=亦2_(2a+l)x+2.

試卷第2頁，共3頁

(1)當。=3時，求關于X的不等式y40的解集.

(2)若。＞0,求關于x的不等式夕40的解集.

19.已知函數〃x)=log“(5+x)-log“(5-x)(a＞0且awl).

⑴求函數〃x)的定義域.

(2)判斷函數/(x)的奇偶性并給出證明.

(3)求使/(X)＞0成立的x的取值范圍.

20.(1)將下列角度和弧度進行互化.

①50°②—950°③-2花

6

(2)已知角a=2000。，將a改寫成4+2E(0＜月＜2兀)的形式，并且指出a是第幾

象限角.

試卷第3頁，共3頁

參考答案

1.B

【分析】根據交集運算性質求解即可.

【詳解】因為集合/={1,2,3},集合8={3,4,5},

所以/cB={3}.

故選：B

2.C

【分析】利用全稱命題的否定規則即可得到命題“對任意的xeR,2x2-3x+540”的否定形

式.

【詳解】命題“對任意的xeR,2x2-3x+540”的否定是“存在xeR，2x2-3x+5>0-

故選：C

3.A

【分析】利用函數/'（X）的解析式以及對數運算可得出/（4）的值.

丫？+1t<0

【詳解】因為=〈‘二八，則f（4）=log24+5=7.

log2x+5,x>0

故選：A.

4.B

【分析】由一次函數的性質判斷A；

由二次函數的性質判斷B；

由基函數的性質判斷C；

對于D,將函數寫成分段函數，再由一次函數的性質即可判斷.

【詳解】解：對于A,由一次函數的性質可知：y=7-x在R上單調遞減，故在（0,1）上單

調遞減，不符題意；

對于B,由二次函數的性質可知：了=/+1在（0,+8）上單調遞增，故在（0,1）上單調遞增，

符合題意；

對于C,由基函數的性質可知：y=g在（°，+8）上單調遞減，故在（0/）上單調遞減，不符題

忌;

答案第1頁，共8頁

xx<0

',由一次函數的性質可知：函數在(-8,0)上單調遞增，在(0,+(?)

{-x,x>0A

上單調遞減，故在(0,1)上單調遞減，不符題意；

故選：B.

5.D

【分析】根據指數函數的單調性求解即可.

【詳解】因為函數是減函數，且

所以4。+2>8-3〃，解得〃>9,

7

即實數。的取值范圍是

故選：D.

6.C

【分析】根據對數的單調性，結合對數的運算性質進行求解即可.

【詳解】因為a>l,

所以該函數是單調遞增函數，

所以/(x)M=/m)=iog"=3,

故選：C

7.C

【分析】根據題意，分別做出函數必=4'和函數為=log3(-x)的圖像，即可判斷.

分別做出函數必=4、和函數為=log3(-x)的圖像，如上圖所示,

由圖像可知，兩個函數的交點個數是1,

答案第2頁，共8頁

所以函數/5)=4、-1。83(7：)的零點個數是1.

故選:C

8.B

【分析】先判斷(；了、log」g、1。85三者間的大小關系，再利用函數y=2,的單調性即可

求得a,b,c的大小關系.

c=flog,5=217=2題司=2函$

\4>

J

=3-G(O,1)-log41e(l,2),iog45e(l,2),log4|<log45,

I

則。<(；：<I<log；<%5

又y=2、,在R上單調遞增，貝1出；<2吟<2啕s'即c>°>a

故選：B

9.BC

【分析】根據題意，由同一函數的定義，對選項逐一判斷，即可得到結果.

【詳解】對于A,7(x)=G=W，g(x)=(4y=x,(xno),定義域和對應法則不一樣,

故不為同一函數；

對于B,/(力=1/工0,g(x)=x0=l,x*0,定義域和對應法則相同，故為同一函數；

對于C,/(x)=V?=x,g(x)=(五Y=x,定義域和對應法則相同，故為同一函數；

對于D,/(x)=x+l,xeR,g(x)=《zl=x+l,xHl,定義域不同，故不為同一函數;

故選:BC

10.ABD

(分析］利用二分法零點判斷規則即可得到正確選項

【詳解】選項A：由/(一1)/⑴=-3x7<0,可得/(x)=5x+2在(-1,1)上存在零點；

答案第3頁，共8頁

選項B：由⑸=-lxl<0,可得/(x)=bgsx在上存在零點;

選項C：/(X)=X2+2X+1=(X+1)2>0,則其零點為-1,

但不存在實數。，6滿足了(4)/。)<0,因而不能用二分法求此函數零點；

選項D：由/(0)/⑴=-lxl<0,可得/(x)=3-2在(0,1)上存在零點.

故選：ABD

11.ABC

【分析】利用奇偶性定義來逐項分析即可.

【詳解】選項A,函數/(x)的定義域為R關于原點對稱，

又/(X)=-3/+2,

所以/(_x)=-3(-x)2+2=-3x:+2=/(x),

所以/。)=-3/+2為偶函數：

選項B,函數〃力的定義域為｛x|xw0｝關于原點對稱，

又/(x)=lg|x|,

所以/(—X)=lg|T|=lgW=/(X)，

所以/(x)=lg|x|為偶函數；

選項C,函數“X)的定義域為｛xlx*0｝關于原點對稱，

又7(x)=B，

所以/(-x)=L=_，=_/(x),

—XX

所以/(x)=:為奇函數；

選項D,函數/(X)的定義域為R關于原點對稱，

又/("=2'，

所以/(f)=2Tw-/(X)J(-x)=2T豐/(x),

所以/(x)=2、為非奇非偶函數；

答案第4頁，共8頁

故選：ABC.

12.CD

【分析】由函數單調性的定義、具體函數的單調性、一元二次不等式的解法相關知識逐項辨

析即可.

【詳解】對于A,由函數單調性的定義，對任意為，X2GR,當再<々時，有/(再)</(%),

則/(x)在R上單調遞增，不能使用存在量詞“存在”，故選項A錯誤；

對于B,函數/'(x)=L在區間(7,0)和(0,+8)單調遞減，而不是定義域內單調遞減，故選

X

項B錯誤；

對于C,二次函數/(x)=f-2x+3的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線x=l,單

調遞增區間是[1,+8),故選項C正確；

對于D,不等式/-2x+lW0對應的二次函數為丁=f—2Y+l,A=0,其圖象是開口向上,

與x軸有一個公共點的拋物線，當xeR時，y>0,即不等式X2-2X+1W0的解集為R,故

選項D正確.

故選：CD.

13.(2,6]

【分析】利用函數解析式有意義可得出關于x的不等式組，由此可解得函數/(x)的定義域.

【詳解】對于函數/(x)=log3(x-2)+Q^,有解得2<xW6,

因此，函數〃x)的定義域為(2,6].

故答案為：(2,6].

14.1

【分析】將點(-L5)代入.中，解出。即可.

【詳解】解:由題知，將點(T5)代入中有:

答案第5頁，共8頁

=5,解得:Q=l.

故答案為:1

15.

【分析】先求出函數的定義域，再根據對數函數及復合函數的單調性即可得解.

fx+l>0

【詳解】由2C，得-1<x<3,

[3-x>0

則函數〃x)的定義域為(-1,3),

/(x)=lg(x+1)+lg(3-x)=lg(x+1)(3-%)=lg(-x2+2x+3),

令〃=-/+2x+3,在上遞增,在(1,3)上遞減，

又y=ig〃在定義域上是增函數，

所以函數/")=愴(工+1)+*3-丫)的單調遞增區間是(-1,1).

故答案為：(-U).

16.(37t+20)(cm)

【分析】根據題意，由扇形的弧長公式，代入計算即可得到結果.

54

【詳解】根據題意可得，扇形弧長為/=￡?〃=訴兀xlO=3Mcm)

180

則扇形的周長為/+2r=3兀+2x10=(37t+20)(cm)

故答案為:(37t+20)(cm)

17.(1)1

(2)6

【分析】(1)利用事的運算性質即可求得該式的值；

(2)利用對數的運算性質和對數恒等式即可求得該式的值.

答案第6頁，共8頁

39

3

(2)21og34-log3-+log32+5^

2

=log,^4-s-^-x2^+3=log327+3=3+3=6

18.(1)I，2

(2)答案見解析

【分析】(1)解一元二次不等式，求出解集；

(2)不等式因式分解得到(於-18-2)40,分ae(0,g),ae(；,+oo)三種情況,

求出不等式的解集.

【詳解】⑴。=3時，3X2-7X+2<0,解得：1<x<2,

故解集為1,2；

(2)。>0時，。廠—(2Q+1)X+2?0,

變形為(以-1)卜-2)40,

當時，(or-D(x-2)40,解得24x4：,

當。=：時，解得x=2,

2

當時，("_1)(\_2)40,解得,4x42,

綜上：當時，解集為2,；,

當時，解集為{2},

當e)時，解集為J2.

19.(1)(-5,5)

(2)奇函數，證明見詳解;

⑶當。>1時，使/(x)>0的x的取值范圍為(0,5)；

當0<”1時，使〃x)>0的x的取值范圍為(-5,0).

5+x>0,工

【分析】(1)由題意可知5r>。,即可求出結果;

(2)根據奇偶函數的定義分析判斷，即可得到結果;

答案第7頁，共8頁

(3)分。>1和0<。<1兩種情況進行討論，求解不等式，即可得到結果.

[5+x>0

【詳解】(1)由題意可知,八，解得-5<x<5,

[5-x>0

所以函數一1)的定義域為(-5,5)；

(2)函數/1)為奇函數；

證明：因為/(x)=log,,(5+x)-loga(5-x)的定義域為(-5,5),

設5,5),則-x?-5,5),

所以/(-x)=loga(5-x)-loga(5+x)=-/(x)

所以函數f(x)為奇函數;

5+x

(3)因為/(x)=log“(5+x)-log0(5-x)=log”y―,