2023-2024學(xué)年浙江地區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試

題

題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若2=：，則'的值為（）

X3X

5532

A.—B.—C.—D.一

3253

2.某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成

的影響，實(shí)際施工時，工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前了8天完成任務(wù).設(shè)

原計劃每天鋪設(shè)管道X米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）

12001200??12001200?

A?----------------=oB.----------------=o

X25o∕oxX1.25X

1200120012001200

CL25x-^^二?（l-25%）x

3.若AABC三邊長b,c,滿足五+灰-81+∣b-a-l∣+（c-9）2=0,則MBC

是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

形

4.為了解我市2018年中考數(shù)學(xué)成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績進(jìn)行

統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考數(shù)學(xué)成績

5.如圖，ABC中，NACB=90°,4=30。,8_1他于。，AE平分NeAB交C。于

F,點(diǎn)E到AB的距離為4ca,則的周長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.Φcm

6?關(guān)于直線/:y=丘+A（A≠O）,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（0,攵）不在/上B.直線過定點(diǎn)（-1,0）

C.隨X增大而增大D..V隨X增大而減小

7.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下:37,4(),39,37,40,38,4(),該組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.40,37B.40,39C.39,40D.40,38

3

8.如果一次函數(shù)的圖象與直線y=]X平行且與直線y=x-2在X軸上相交，則此函數(shù)解

析式為（）

3

A.y=-x-3B.C.y=—x+3D.y=——x+3

2222

9.如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是()

A.√5+lB.√5-lC.-√5+lD.-√5-1

10.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建

道路的速度比原計劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路X米,

則根據(jù)題意可列方程為（

12001200C12001200C

A.---------------------------=2B，(1--2--0--%--)--X-----------=2

X(1+20%)XX

12(X)1200C12001200C

C.--------------------------=2n-------------------=2

(l+20%)xXX(l-20%)x

—*,?填空題(每小題3分,共24分)

4x+y=3m

11.已知關(guān)于“，丁的方程組的解滿足不等式2x+y>8,則機(jī)的取值范

X-y=7m-5

圍是

12.李老師組織本班學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)學(xué)生測試的成績，列出了如下表格，則成

績?yōu)椤傲肌钡念l率為.

成績優(yōu)良及格不及格

頻數(shù)1022153

13.如圖，在等邊三角形A3C中，點(diǎn)。在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將AAoE折疊,

使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)尸處，貝IJNBOF+NCEF=

A

八

14.如圖，AABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB,ZBAC=105o,貝!∣NADC

15.種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長情況，他隨機(jī)抽

查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的

中位數(shù)是__________

16.為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的

17.一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2

分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過8()分，則小聰至少答對了道題.

18.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為

92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名教師

的綜合成績?yōu)榉?

三、解答題（共66分）

19.（10分）列方程解應(yīng)用題：

某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實(shí)踐活動.已知（一）

班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整

60盆花所用時間相等.（一）班和（二）班的同學(xué)每小時各修整多少盆花？

20.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（8,0）.動點(diǎn)P從A

出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從O出發(fā)以相

同速度沿y軸正半軸運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.

（1）當(dāng)NOPQ=45。時，請求出運(yùn)動時間t；

（2）如圖2,以PQ為斜邊在第一象限作等腰RtZ?PQM,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,請

探究m與n的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

21.(6分)(1)計算：√9-(-l)20l9-√27+∣l-√2∣

(2)分解因式：(x2+4)--16Λ2

22.(8分)⑴已知Y+χ=2,求(x+2)2-x(x+3)+(x+l)(AH)的值.

⑵化簡：f?-一?)÷工z[,并從±2,±1,±3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值.

(x+2)x+3

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,AOLBC于點(diǎn)O,8石_LAC于點(diǎn)

E.ZCAD=26°,求/43E的度數(shù).

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（Y,0）,8（4,0）,點(diǎn)C,。在X軸上方,

且四邊形ABCD的面積為32,

（1）若四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，如圖1,點(diǎn)E,E分別為CO,3C的中點(diǎn)，且

AELEF,求AE+2所的值.

（3）若四邊形ABCD是矩形，如圖2,點(diǎn)/為對角線AC上的動點(diǎn)，N為邊AB上

的動點(diǎn)，求+MN的最小值.

25.（10分）如圖，已知ABC,直線1垂直平分線段AB

（1）尺規(guī)作圖：作射線CM平分/ACB,與直線1交于點(diǎn)D,連接AD,BD（不寫作

法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，/ACB和/ADB的數(shù)量關(guān)系為.

（3）證明你所發(fā)現(xiàn)的（2）中的結(jié)論.

在ΔΛBC中，ACBC,ZACB=90°,點(diǎn)E在直線BC上（6,C除外），分別經(jīng)過

點(diǎn)E和點(diǎn)B作AE和AB的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)尸，研究AE和EF的數(shù)量關(guān)系.

（探究發(fā)現(xiàn)）

某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE,EF的關(guān)系時，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)

現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時，只需要取AC邊的中點(diǎn)G（如圖1）,通過推理證明就可以得

到AE和EF的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數(shù)量關(guān)系；

（數(shù)學(xué)思考）

那么點(diǎn)E在直線BC上（B,C除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立

呢？

請你從“點(diǎn)E在線段BC上”“點(diǎn)E在線段BC的延長線上”“點(diǎn)E在線段BC的反向延

長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】試題解析：2=:，

X3

設(shè)x=3左,y=2火.

X+y3k+2k5

X3k3

故選A.

2、B

【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實(shí)際用時

=L

120012001200

【詳解】原計劃用時為一^天，而實(shí)際用時八”。八=—^■天.那么方程應(yīng)該

X（l-25%）x1.25X

12001200

表示為----------=Oo.

X1.25X

故選B.

【點(diǎn)睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的

關(guān)系.

【詳解】因?yàn)镴a+舟一81≥0,取一a—l∣≥0,(c-9>≥O,

Ja+1-81+∣?-tz-l∣+(c-9)2=0

所以81=0,W=O,(c-9)2=0

即a+8一81=0,b-a-l=0,(c-9>=0

所以可解得c=9,a=40,b=41

因?yàn)?02=1600,412=1681,92=81

所以a2+c2=b2

所以AABC是直角三角形.

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問

題是關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案.

【詳解】2018年中考數(shù)學(xué)成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計

分析，

在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點(diǎn)E到AB的距離等于4cτn,根據(jù)等角的余角相

等可得ZCEF=ZCFE得CF=CE=4cm,再證明ACEF是等邊三角形即可得到結(jié)

論.

【詳解】：NACB=90°,CD,AB于點(diǎn)O,AE平分NC4B

.?.CE=點(diǎn)E到AB的距離等于4cm，ZBAE=ZCAE

ZAEC+NCAE=90°,ZAFD+ZBAE=90°,

.?.ZAEC=ZAFD,

,ZCFE=ZAFD,

.?.ZCEF=ZCFE,

.?.CF=CE=3cm,

VCDYAB,

：.ZCDB=90°,

'：ZB=30。，

：.ZBCD=60°,

VCF=CE

Λ?CEF是等邊三角形

ACEF的周長為：4×3=12cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì).

6、B

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng)，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選

項(xiàng).

【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，可得y=k,即點(diǎn)（0,k）在直線I上，故A不正確；

B.當(dāng)X=-I時，y=-k+k=0,即直線過定點(diǎn)Bl,0）,故B正確；

C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的

關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為37,37,38,39,40,40,40

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4（）,中位數(shù)為39,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)

據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、A

3

【分析】設(shè)所求的直線的解析式為y=依+》，先由所求的直線與y=平行求出％的

值，再由直線y=依與直線y=χ-2在X軸上相交求出〃的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：設(shè)所求的直線的解析式為y=丘+。，

3

???直線y="+6與直線y=1%平行，

：.k=-,

2

3

Y直線y=x-2與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),直線y=∕X+Z?與直線y=χ-2在X軸上

相交，

3

-×2+b=Q,解得：b=-3；

2

3

,此函數(shù)的解析式為y=-%-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,屬于常見題

型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題解析：由勾股定理得：22

√I+2=√5,

.?.數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是√5-l.

ay/5—1；

故選B.

10、A

【解析】設(shè)原計劃每天修建道路mz,則實(shí)際每天修建道路為(l+20%)mz,

12001200

由題意得，G——(ι+20%)x^'

故選A.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、m<.-1.

【分析】先解方程組，然后將X、y的值代入不等式解答.

【詳解】解：解方程組得x=2m-1,y=4-5m,

將X=2m-1,y=4-5m代入不等式2x+j>8得

4/n-2+4-5m>8,

'.m<.-1.

故答案為：m<.-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程組與不等式，熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.

12、0.44

【分析】用“良”的頻數(shù)除以總數(shù)即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：

22

成績?yōu)椤傲肌钡念l率為：----------------=0.44

10+22+15+3

故答案為：0.44

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率，掌握一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是關(guān)鍵.

13、120°

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證得NADE+NAED=120。,根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可

得出結(jié)論.

【詳解】Y三角形ABC是等邊三角形，

ΛZA=60o,

：.ZADE+ZAED=180o-60°=120°,

由折疊性質(zhì)得：NADE=NEDF,NAED=NDEF,

：.ZBDF+ZCEF=(180o-2ZADE)+(180o-2ZAED)

=360°-2(ZADE+ZAED)

=360°-240°

=120°,

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)、平角定義，熟練掌握等

邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

14、50

【解析】試題分析：由AC=AD=DB,可知NB=NBAD,ZADC=ZC,設(shè)NADC=x,

可得NB=NBAD=lχ,因此可根據(jù)三角形的外角，可由NBAC=Io5。，求得

2

ZDAC=105o-iχ,所以在AADC中，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知

2

ZADC+ZC+ZDAC=180o,因此2x+105°-^x=180°,解得：x=50o.

2

考點(diǎn)：三角形的外角，三角形的內(nèi)角和

15、10

【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：???他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，

.?.中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；

?中位數(shù)為IO;

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂

統(tǒng)計圖.

16、穩(wěn)定性

【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因?yàn)槿?/p>

形不變形,故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性.

故答案為:穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì).

17、1

【分析】設(shè)小聰答對了X道題，根據(jù)“答對題數(shù)X5-答錯題數(shù)X2>80分”列出不等式,

解之可得.

【詳解】設(shè)小聰答對了X道題，

根據(jù)題意，得：5x-2(19-x)>80,

解得x>165,

?.?χ為整數(shù)，

Λx=l,

即小聰至少答對了1道題，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、

“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此,建立不等式要善于從“關(guān)

鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

18、88.8

【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進(jìn)行計算，即可得到答案.

【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?/p>

92×40%+85×40%+90×20%

=36.8+34+18

=88.8

故答案為88.8

【點(diǎn)睛】

本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.

三、解答題（共66分）

19、（-）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花.

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整66

盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等“可列出方程；

【詳解】解：設(shè)（一）班每小時修整X盆花，則（二）班每小時修整x-2盆花，

根據(jù)題意得：

-6-6=--6-0-

Xx-2

解得：X=Il

經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解.

Λx-2=20

答：（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、（1）當(dāng)NoPQ=45。時，運(yùn)動時間為2秒；（2）M=理由見解析.

【分析】（1）先由運(yùn)動知，OP=8-2t,OQ=2t,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；

（2）先判斷出aMCQg∕?MBP,得出CQ=BP,MC=MB,即可得出點(diǎn)M的縱橫坐標(biāo)

相等，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）由題意可知，AP=2t,OQ=2t,

VA(8,0),OA=8,

：.0≤f<4,

ΛθP=8-2r,

在Rt?POQ中，

VZPOQ=90o,ZOPQ=45o,

，ZOQP=45o

ΛOP=OQ,

8—2,=2,，

：?t=2,

，當(dāng)NOPQ=45。時，運(yùn)動時間為2秒；

(2)m=n.

理由：如圖，過點(diǎn)M作MB_LX軸于B,作MC_Ly軸于C,則MC=m,MB=n.

；MB_LX軸，MCjLy軸，

ΛZMBP=ZMCQ=90o.

?：ZPOQ=90o,

ΛZBMC=90o,

V?PMQ是等腰直角三角形，

二MQ=MP,NPMQ=90°,

.?.NCMQ=NBMP,

在AMCQ和AMBP中，

NMCQ=NMBP

<ZCMQ=NBMP,

MQ=MP

Λ?MCQ^?MBP(AAS),

ΛMC=MB,

m=n,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本

題關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，

21、(1)√2;(2)(x+2)2(χ-2)2

【分析】(D分別進(jìn)行二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對值符號的運(yùn)

算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果即可；

(2)先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】(1)√9-(-l)20'9-√27+∣l-√2∣

=3+l-3+√2-l，

=V2>

(2)(√+4)2-16X2

=(X2+4)2-(4x)2

=(X2+4+4Λ)(X2+4-4x)2

=(X+2)2(X-2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.

22、(1)原式=χ2+x+3,把f+χ=2代入得；原式=2+3=5；(2)原式=---，

x+2

當(dāng)X=I時，原式=g.

【分析】(1)先進(jìn)行整式運(yùn)算，再代入求值；

(2)先進(jìn)行分式計算，根據(jù)題意選擇合適的值代入求解.

【詳解】解：⑴原式=X2+4x+4-χ2-3χ+χ2_]

=X2+x+3，

把/+χ=2代入得，

原式=2+3=5；

⑵原式(三)(X.

---x---3-X____x_+__3___

x+2(X-3)(x+3)

1

~x+2,

由分式有意義條件得當(dāng)X為-2,±3時分式無意義，

當(dāng)X=I時，原式=?.

【點(diǎn)睛】

(1)整體代入求值是一種常見的化簡求值的方法，要熟練掌握；

(2)遇到分式化簡求值時，要使選擇的值確保原分式有意義.

23、ZABE=38°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NB4￡=52。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到

答案.

【詳解】VAB=AC,ADLBC,ZCAD26°,

：./BAE=2NC4￡>=52。，

'：BElAC,

：.ZAEB^90o,

：.ZABE=90°—52°=38°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理,掌握等腰三角形“三線合

一”是解題的關(guān)鍵.

24、(1)(4√3-4,4)5(2)4√15；(3)^

【分析】(1)作DH_LAB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,

再求OH;

(2)延長EF與X軸相交于G作EPJ_AB,根據(jù)平行線性質(zhì)證aECFgAGBF(AAS),得

BG=EC=4,EF=FGAG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AEEG=AG2,

根據(jù)三角形面積公式得:AE?EG=AG?EP=12x4=48所以(AE+EGp2χ48=122;

(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B',作B'N_LAB,交AC于點(diǎn)M,此時BM+MN最小,連接

32________________

AB';根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)得:AB=8,BC=?=4,AC=√AB2+BC2=√82+42，

8

oR

求得BB'≈2×—,AB'=AB=8,MB=BM,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可

5

得：82--(8-x)2,可進(jìn)一步求出8'N.

【詳解】(1)作DHLAB

因?yàn)锳(TO),3(4,0),

所以AB=4-(-4)=8,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，

所以AD=AB=8,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD的面積為32,

所以DH=32÷8=4

所以根據(jù)勾股定理可得:AH=√AD2-DH2=√82-42=4√3

所以O(shè)H=AH-OA=46-4

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4君-4,4)

⑵延長EF與X軸相交于G作EP±AB

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以DC=AB=8,DC∕∕AB

所以NC=NCBG,NCEF=NBGF,

因?yàn)镋,F分別是CD,AB的中點(diǎn)，

所以DE=CE=4,CF=BF,

所以AECF&AGBF(AAS)

所以BG=EC=4,EF=FG

所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,

又因?yàn)锳FLEF

所以AE2+EG2=AG2

所以(AE+EG)2-2AE?EG=AG2

由(1)知EP=DH=4

所以根據(jù)三角形面積公式得：:AE?EG=《AG?EP

22

所以A￡?￡G=AG?EP=I2x4=48

所以(AE+EG)2-2X48=122

所以AE+EG=√122+96=4√15

所以AE+2EF=AE+EG=4√15

(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B',作B'N_LAB,交AC于點(diǎn)M,此時BM+MN最小;連接

AB'.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

32

所以由已知可得:AB=8,BC=r-=4

8

2222

所以AC=y∣AB+BC=√8+4=4√5

所以在三角形ABC中,AC上的高是：卑=延

4√55

因?yàn)锳C是Bg，的對稱軸,

所以8夕=2X延=蛆近，AB,=AB=8,MB'=BM

55

設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:

所以BM+MN=B'N=—

即BM+MN的最小值是3停2

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決

問題是關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)/ACB+/ADB=I80；(3)見解析.

【解析】(1)利用基本作圖作/ACB的平分線即可；

(2)(3)作。AC于E,OELBC于F,如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到

DA=DB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=QE,則利用“HL”可證明

RJDAE沿RjDBF,所以NADE=NBDF,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角的代換

得到NADB+/ACB=180.

【詳解】解：(1)如圖，AD、BD為所作;

（2）答案為∕ACB+NADB=I80;

(3)理由如下：作DELAC于E,DF_LBC于F,如圖,

點(diǎn)D在AB的垂直平分線上,

DA=DB,

CD平分∕ACB,DE±CA,DFlBC,

/.DE=DF,

在Rt-DAE和RjDBF中

(DA=DB

DE=DF,

.?.Rt-DAEgRtDBF(HL)

.?2ADE=4DF,

"DF+"DCF=180，

.?."DA+NADC+^BDC-4DF+∠zECF=180，

即NADB+NACB=180.

【點(diǎn)睛】

考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂

線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

26、(1)AE=EF;(2)AE=EF;(3)仍然成立AE=EF.

【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取AC中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)三角形全等的判定即可證明

AEAGAFE