陜西省漢中市2022-2023學年高二上學期

期末理科數學試題

注意事項：

1.試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

2.答第I卷前考生務必在每小題選出K答案』后，用鉛筆把答題卡上對應題目的R答案』

標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他II答案』.

3.第II卷答在答卷紙的相應位置上，否則視為無效.答題前考生務必將自己的班級、姓名、學

號、考號座位號填寫清楚.

第I卷（選擇題，共60分）

一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，把K答案X填在答題卡上.

1.命題“▼^<0，》2+公一1之°”的否定是（）

A3x≥O,%2+<zr—1<OB≥O,-V2+—1≥O

C3%<O,%2+<7jc—I<OD疝VO,x?+αx-1NO

K答案》c

K解析Il根據全稱命題的否定是特稱命題，

所以“Vx<0,Λ2+or-120”的否定是<0,x2+<xv—1<0``

故選：C.

2.下列命題中，是真命題的是（）

A.如果ɑ”,那么ac>Z>CB.如果0>b,那么"c,2>Z√

ab

—〉一

C.如果那么CCD.如果">"c<d,那么α-c>∕7-d

K答案DD

K解析11對于A,如果c=°,那么αc=匕J故錯誤；

對于B,如果c二°,那么兒2,故錯誤；

ab

一〈一

對于C,如果c<0,那么CC,故錯誤；

對于D,如果c<d,那么一c>—d,由α>b,則a_c>￡?_d,故正確.

故選：D.

3.數列｛4｝中，4=5,an+l=an+3ι那么這個數列的通項公式是（）

A.3〃-1B,3〃+2c3n-2d,3n+l

K答案DB

K解析》因為/M-%=3,所以數列｛《，｝是以5為首項，3為公差的等差數列，

則aπ=5+3（"-1）=3n+2,n∈N".

故選：B.

2

X2.

—y=1FJ7

4.若橢圓9■上一點4到焦點小的距離為2,則點/到焦點門的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

K答案】D

K解析1由橢圓方程知：α=3.根據橢圓的定義有IA用+∣A%∣=2α

因為∣AfJ=2,所以IA6l=2。一|AEl=6—2=4

故選：D.

5.記S”為等比數列｛4｝的前〃項和.若S2=4,S4=6,則臬=（）

A.7B.8C.9D.10

K答案》A

K解析』：S"為等比數列｛“"｝的前n項和，

s

...S,4-S2f56-S’成等比數列，

.S=45-5,=6-4=2

??2）4，

.5-S=I.5=l+S=l+6=7

??64,??64?

故選：A.

6.設aeR,則“2<。<3，，是“Y-5α-6<0，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案2A

R解析X由〃一5。—6<。可得（“一6乂"+1）（0,即一l<α<6,

則2<°<3是_1<4<6的充分不必要條件，

故選：A.

21

—I—=1i

7.已知χ>o,y>°,且y尤，則?γ+2y的最小值為（）

A.8B,9C,80D.9正

K答案》B

21

—I—=1

K解析?因為y無，

x+2y--+—（x+2γ）=-+—+5≥2l-×-+5-9

所以IyXJy%VyX

2x_2y

當且僅當yX,即X=y=3時等號成立，

所以χ+2y的最小值為9,故選：B.

J+2≥O

<x-y+l≥0

8.若乂V滿足約束條件IX≤l,則Z=X-2y的最小值為（）

5

A.B.1C.-3d-5

K答案2C

K解析』由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，

1z

Cy=1%—

由z=x-2y得：22,

1z

?y——X—

則當Z=X-2y取最小值時，22在y軸截距取得最大值，

1z

y——X—

由圖象可知：當直線22過A時，y軸截距最大，

%—y+l=Ofx=l

由IX=I得：［y=2,即A(l,2),

Zmin=I-2X2=-3

故選：C.

/2X2

f(x)=----

9.函數e?的極大值為()

2?32

A.θB.ec.e^D.e

K答案』C

/(χ)=4x~2χ2

K解析D由題意得e、.

由附χ)>°,得0<*<2；由r(χ)<°,得x<0或x>2.

則/(力在(一°°，°)和(2,興。)上單調遞減，在(°，2)上單調遞增，

f(?/(2)=^τ

故J,x刃極大值e.

故選：C.

SII=3%=

10.已知等差數列｛4｝的前"項和為S",若Su-Ss,則為()

9598

--一-

2B8CD7

A.10

K答案HA

==]1。6，品_55=%+............+fl∣=—^ɑ1?^3(?+Q∣)

Sll1l

K解析》由

I―3組，

有3(4+《J,得α∣∣2.

故選：A.

22

C:=+二=l(α">O)

11.已知點兒8分別是橢圓a-b-的右、上頂點，過橢圓C上一點P

向X軸作垂線，垂足恰好為左焦點耳，且A5〃°。，則橢圓C的離心率為()

1√2

—J_

A.4B.2C.2D.4

K答案HC

β(o,b)P29)

K解析力由已知得：A(α,0)

OP=JcW

所以AB=(-α,b),

由A3〃OP得：ABHOPt

b21

-a—=-b?c

所以a,所以b=c,

_C_V2

由∕=02+c?2得：α=JΣc,所以a2

故選：C.

12.圣?索菲亞教堂(英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL)坐落于中國黑龍江省，是一座始

建于1907年拜占庭風格的東正教教堂,距今已有114年的歷史,為哈爾濱的標志性建筑.1996

年經國務院批準，被列為第四批全國重點文物保護單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照

打卡的必到景點其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任

何角度都能領略它的美.小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找

到一座建筑物48,高為（"6一1勾由，在它們之間的地面上的點M（B,M,D三點共線）

處測得樓頂A,教堂頂C的仰角分別是15°和60。，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°,

則小明估算索菲亞教堂的高度為（）

?20mB.30mC20Λ∕3ΓΠD?θ?/?m

K答案1D

K解析》由題意知：ZC4M=45o,NAMC=I05。所以NAaI=30°

AB

AM

在RLASM中,SinZAMBsin15°,

AM_CM

在AACMψ,由正弦定理得sin30osin45°,

CM=WSin45。==?sin450

所以sin30osinl5o?sin30o,

√2√3

CD=CMsin600=瓶?sin45°?sin60。y^τ=3o√3

sin15o?sin30o后一√fΣ?

在RjOCM中,2

故選：D.

第∏卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

王也＞0

13.不等式X-1的解集為.

K答案UHX<-3或χ>i}

x+3)0

工解析》由XT,得(XT)(X+3)>°,所以x<—3或x>l,

故不等式得解集為何尤<-3或X>1}.

故K答案》為：{中(_3或x>l}.

14.在平面直角坐標系XOJ，中，若拋物線V=4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6,

則點尸的橫坐標X=.

K答案X5

P,,2

XH—=6=>X=O—=5

K解析H由題可知22.

故K答案》為：5.

15.若關于X的不等式廠+(〃-1)"+4>°對一切實數》恒成立，則實數力的取值范圍是

(答案》(T5)

K解析】不等式/+小一I)X+4>°對一切實數X恒成立，

,?.△=(01)2-16<0=-4<"l<4,解得：-3<k<5

故K答案》為：(T5).

22

16.設耳鳥是橢圓9+6的兩個焦點，P是橢圓上的點，且IPEMP可=2：1,則

△《尸工的面積等于.

K答案2

K解析』由附用叫=6,且冏MpKI=2:1,

.??IMI=4,1尸周=2,X∣fJ^∣=2√9?6=2√3

f

FPF,4*2+22-(2√3)21

在瑪中，COSZ'22×4×22,

.".sinZfJPF；=當.?.S=Jp周歸用SinNEP6=26

故K答案H為：26.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

17.設P：實數X滿足廠―2以-<0（。>O）,q：2<x<4,

（1）若。=1,且0,夕都為真命題，求X的取值范圍；

（2）若4是〃的充分不必要條件，求實數”的取值范圍.

解：（1）”1時，X2-2X-3<0,T<X<3,即P：-1<x<3,

又∕2<x<4,而〃，4都為真命題，所以2<x<3；

22

（2）a>01X-2ax-3a<0o-a<x<3af

-ci≤24

<&、/1a2一

夕是P的充分不必要條件，則13。N4且等號不能同時取得，所以3.

22

工+匕=1

18.焦點在X軸上的橢圓的方程為4m,點P（&，D在橢圓上.

（1）求的值.

（2）依次求出這個橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率.

解：（1）由題意，點P（ID在橢圓上，

√22I2_

----1—=1

代入，得4機，解得機=2

22

（2）由（1）知，橢圓方程為42,則"=2,"=√∑,c=0

橢圓的長軸長2。=4；短軸長2b=2√∑;

_C_5/2

焦距2c=2√∑.離心率a2.

19.在他C中，已知角A,8,0的對邊分別為α,0,J且2"sinBcosC+2CCoSASinB=回

（1）求角B的大小；

（2）若CABC為銳角三角形，且c=2α,b=l,求-ABC的面積.

解：（1）因為2αsin5cosC+2ccosAsinB=J?,

所以由正弦定理得2sinAsinBcosC+2sinCcosAsin8=6sinB,

百

.sinAcosC+sinCcosA=——

因為smB≠0,所以2,

sin（A+C）=-sinfi=—

所以2,所以2,

B=-生

因為B∈（0,萬），所以3或3.

B=-

（2）因為三角形ABC為銳角三角形，所以3,

由余弦定理得，b2=a2+c2-IaccosB,

Q?r?）1

C-1=ɑ'+一2。?2。?cos—

因為c=20,6=1,所以3,

由2√3

a=——c=-----

所以3,3,

1.1√32√3√3√3

—acs?ndB=—×——X-----×——=——

所以三角形ABC的面積為223326.

20.已知各項均不相等的等差數列｛""｝的前4項和為10,且"∣'"2M4是等比數列｛2｝的前

3項.

（1）求也;

c=bι1

（2）設4（%+1）,求｛q｝的前〃項和S".

解：（1）設等差數列｛""｝的公差為"，前〃項和為I,則dwθ,

4×3

TIC4?H------J=IO?,,

因為T4=l°,則2,即2α∣+α3d=c5,

又因為"”生，4成等比數列,所以,即（4+"）-=a?（4+3d）,整理得I=α∕,

又因為dwθ,所以q=",

2%+3d—5q=1

><

聯立［％=”,解得=1,

所以q=ι+("T)*ι=",

又e=q=ι,4=%=2,{〃}是等比數列，

q=%=2

所以b',則""=姐"=2"

C"=2)"^'+-r??=2"T+--一—

⑵由⑴得〃(〃+】)“〃+】，

S=2(>+2∣+...+2"T+(」+，」++-———1

所以I223nn+l)

12,,

J×(-)ll?_2??

1—2〃+1〃+1,

S=2〃--

所以數列i%)的前〃項和〃"+1.

1

21.已知函數/(x)=aOr7-InX-2(α∈R)

(1)當。=1時，求曲線/⑴在點(LAD)處的切線方程；

(2)討論函數八幻的單調性.

f(χ}=-x2-InX-2f,(χ}=x--

解：(1)當。=1時，函數2,X,

3

/1)=0/⑴=-5

??,,

__3

.?.曲線/(X)在點(IJ⑴)處的切線方程為‘2

,

∕(x)=-~-(x>0)

(2)X

當α≤0時，r(x)<。，/(尤)的單調遞減區間為(°，+.)；

f'(x)=O=>ax12=1=>%=X=一^-

當α>°時，令。或(舍去),

r(x)<0nxe/,(x)>0=>x∈

故當,當

,+OO

因此/(X)在遞減，在7遞增.

22.已知橢圓的中心在原點，焦點在X軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1),

平行于OM的直線/在y軸上的截距為〃?(“≠°),/交橢圓于48兩個不同點.

(I)求橢圓的方程；

(II)求的取值范圍；

(III)求證直線M4,與X軸始終圍成一個等腰三角形.

X"V

—J?+-y=l(α>b>Q)

解：(1)設橢圓方程為“b-,

a=2b

2