第十六章彈簧第十六章彈簧

§16-1彈簧概述§16-2圓柱螺旋彈簧的結構、制造、材料及許用應力§16-5其它彈簧簡介§16-3圓柱螺旋拉壓彈簧的設計計算§16-4圓柱螺旋扭轉彈簧的設計計算工作特點：彈簧在外力作用下能產生較大的彈性變形，在機械設備中被廣泛用作彈性元件。功用：1.控制機構運動或零件的位置;如凸輪機構、離合器、閥門等；§16-1彈簧的功用和類型3.存儲能量;

如鐘表儀器中的彈簧；4.測量力的大小；如彈簧秤中的彈簧螺旋彈簧圓柱形

截錐形按形狀分按受載分拉伸彈簧壓縮彈簧扭轉彈簧5.

改變系統的自振頻率。分類2.緩沖吸振;

如車輛彈簧和各種緩沖器中的彈簧；本章內容分類螺旋彈簧圓柱形截錐形按形狀分按受載分拉伸彈簧壓縮彈簧扭轉彈簧環形彈簧平面渦圈彈簧

儀表中儲能用板彈簧碟形彈簧教授研制教授研制§16-2圓柱螺旋彈簧的結構、制造方法、材料及許用應力一、圓柱螺旋彈簧的結構形式壓縮彈簧在自由狀態下，各圈之間留有一定間距δ。δ支承圈或死圈——兩端有3/4～5/4圈并緊，以使彈簧站立平直，這部分不參與變形。不磨平磨平端部磨平——重要彈簧端部不磨平——一般用途磨平長度不小于3/4圈，端部厚度近似為d/4d/4壓縮彈簧的總圈數：n1=n+(1.5～2.5)為使工作平穩，n1的尾數取1/2變形用n為有效圈數圓柱螺旋壓縮彈簧拉伸彈簧（1）各圈相互并緊δ=0；（2）制作完成后具有初拉力；（3）端部做有拉鉤，以便安裝和加載。拉鉤形式：半圓鉤環型、圓鉤環型、轉鉤、可調轉鉤。改進后的結構拉伸彈簧的結構尺寸計算與壓縮彈簧相同。特點：結構簡單、制造容易、但彎曲應力大。應用于中小載荷與不重要的場合。特點：彎曲應力小。適用于變載荷的場合，但成本較高。二、彈簧的制造制造過程：卷繞、端面加工(壓簧)或拉鉤制作（拉簧或扭簧）、熱處理和工藝性試驗。冷卷：d<10mm熱卷：d≥10

mm，卷制溫度：800～1000℃

低溫回火，消除應力

淬火、回火經強壓處理可提高承載能力強壓處理：將彈簧預先壓縮到超過材料的屈服極限，并保持一定時間后卸載，使簧絲表面層產生與工作應力相反的殘余應力，受載時可抵消一部分工作應力。▲對于重要壓縮彈簧，為了保證承載面與軸線垂直，端部應磨平▲拉伸彈簧，為了便于聯接與加載，兩端制有拉構，工藝試驗包括：耐沖擊、疲勞等試驗三、彈簧的材料及許用應力要求：高的彈性極限、疲勞極限、一定的沖擊韌性、塑性和良好的熱處理性能。材料：優質碳素彈簧鋼、合金彈簧鋼、有色金屬合金。彈簧的材料碳素彈簧鋼：含碳量在0.6%～0.9%之間，如65、70、85合金彈簧鋼：硅錳鋼、鉻釩鋼。

有色金屬合金：硅青銅、錫青銅、鈹青銅。

優點：容易獲得、價格便宜、熱處理后具有較高的強度，適宜的韌性和塑性。缺點：當d>12mm，不易淬透，故僅適用于小尺寸的彈簧。優點：適用于承受變載荷、沖擊載荷或工作溫度較高的彈簧。選用原則：充分考慮載荷條件（載荷的大小及性質、工作溫度和周圍介質的情況）、功用及經濟性等因素。一般應優先采用碳素碳簧鋼絲。彈簧的許用應力彈簧的許用應力主要取決材料品質、熱處理方法、載荷性質、彈簧的工作條件和重要程度，以及簧絲的尺寸等彈簧按載荷分為三類：I類彈簧：受變載荷作用次數>106，或很重要的彈簧。II類彈簧：受變載荷作用次數在103

～105，或受沖擊載荷的彈簧，或受靜載荷的重要彈簧。III類彈簧：受變載荷作用次數在<103，或受靜載荷的彈簧。表16-1螺旋彈簧的常用材料和許用應力材料名稱牌號65、700.3σB0.4σB0.5σB–40~120

碳素彈簧鋼絲Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ

60Si1Mn480640800–40~200

45~50HRC合金彈簧鋼絲Ⅰ類彈簧[τI]青銅絲Ⅱ類彈簧[τII]Ⅲ類彈簧[τIII]推薦使用溫度/℃

推薦硬度范圍特性及用途強度高，性能好，但尺寸大了不易淬透，只適用于小彈簧50CrVA450600750–40~210

45~50HRC4C40~300

48~53HRCQSi3-1270360450QSn4-3270360450–40~120

90~100HBS彈性和回火穩定性好，易脫碳，用于制造受重載的彈簧有高的疲勞極限，彈性、淬透性和回火穩定性好，常用于承受變載的彈簧耐腐蝕，耐高溫，適用于做較大的彈簧耐腐蝕，防磁好許用切應力/MPa組別III、IIaIII鋼絲直徑d/mm0.20.30.50.81.01.21.62.02.53.03.54.04.55.06.08.0270027002650260025002400220020001800170016501600150015001450—

22502250220021502050195018501800165016501550150014001400135012501750175017002170165015501450140013001300120011501150110013501250表16-2碳素彈簧鋼絲的抗拉強度極限節距：t=d+δλmax

——最大變形量。F2為最大載荷通常

t≈(0.3～0.5)D2,α=5?～9?間距:

δ≥

λmax0.8n螺旋升角：彈簧絲的展開長度:πD2n1cosαL=tπD2α=tan-1一、幾何尺寸計算D2λmaxF2教授研制αH0tδ§16-3拉伸(壓縮)彈簧的設計計算自由高度:H0=nδ+(n1+1)d兩端并緊不磨平結構：H0=nδ+(n1-0.5)d對于兩端并緊磨平結構并緊高度：

Hs=(n1+1)d(n1-0.5)dHsHsD2λmaxF2教授研制αH0tδ表16-3圓柱螺旋彈簧幾何尺寸計算mm計算公式壓縮彈簧拉伸彈簧參數名稱及代號中徑D

D=Cd取標準值壓縮彈簧廠細比b

b=H0/D2

b在1~5.3的范圍選取自由高度或長度H0有效圈數n備注Lh為鉤環展開長度兩端并緊，磨平；H0≈pn+(1.5~2)d兩端并緊，不磨平；H0≈pn+(3~3.5)dGd8(Fmax-F0)n=---------λmax

內徑D1

D1=D-d

旋繞比C

C=D/d

外徑D2

D2=D+dH0

=nd+HhHn

=H0+λnHn

=H0+λn

λn——工作變形量n〉2有預應力的拉伸彈簧壓縮彈簧或無預應力的拉伸彈簧工作高度或長度H1H1······H1Gd8FmaxC3n=---------λmax

續表16-4圓柱螺旋彈簧幾何尺寸計算計算公式壓縮彈簧拉伸彈簧參數名稱及代號總圈數n1節距pp=(0.28~0.5)D

p=d

軸向間距δ

δ=p-d展開長度L螺旋角α

質量ms備注拉伸彈簧n1尾數為1/4、1/2、3/4、整圈，推薦用1/2圈Lh為鉤環展開長度對壓縮螺旋彈簧，推薦用α=5?~9?

γ為材料的密度，對各種鋼，γ=7700kg/m3;對鈹青銅，γ=8100kg/m3n1=n冷卷：

n1=n+(2~2.5)YII型熱卷：

n1=n+(1.5~2)πDn1cosαL=-----α=tan-1(p/πD)

L≈πDn+Lh

πd24ms=----Lγ

mm二、彈簧的特性曲線特性曲線——載荷-變形曲線壓縮彈簧的特性曲線Fλ壓縮彈簧的特性曲線F1F2教授研制Flim最小工作載荷:Fmin=（0.1～0.5）Fmax最大工作載荷——

Fmax在Fmax的作用下，τmax<[τ]彈簧在安裝位置所受壓力，它能使彈簧可靠地穩定在安裝位置上。極限載荷——

Flim最小變形——

λmin對應的變形——λmax極限變形——

λlim<0.8nδ

保證不并緊彈簧剛度彈簧勢能

E

一般取

Fmax≤0.8Flim

FminFmax教授研制FlimarctgkλlimEλmaxλminλ0壓縮彈簧的特性曲線FλH0自由高度H1H2HlimFminFmaxFlim拉伸彈簧的特性曲線Fλ（1）沒有預應力

特性曲線通過坐標原點FminFminFmaxFmax教授研制FlimFlimλminFminλmaxFmaxλlimFlimλminFminλmaxFmaxFlimλlim特性曲線不通過坐標原點。FλF0F0F0拉伸彈簧的特性曲線（2）有預應力

若工作載荷小于克服預應力所需的初拉力F0，則彈簧不會變形；只有當F>F0時彈簧才開始變形。FminFminFmaxFmax教授研制FlimFlimD2/2A—ABBF

’故截面B—B上的載荷可近似取為：

FFF

“彈簧受軸向載荷F時，作用在軸向截面A—A上的有扭矩

T=F·D2/2軸向力

F

在法面B—B上的力有橫向力

F"軸向力

F’彎矩

M=Tsinα扭矩

∵α=5?～9?

∴

sinα≈0,cosα≈1扭矩

T’=F·D2/2FT

d

B—BAA=Fcosα=FsinαTT’=Tcosα橫向力

Fα三、彈簧受載時的應力與變形簧絲受力分析α

T’FT’=Tcosα

截面受力τT

彈簧的應力扭切應力TFTτFD2/2彈簧軸線dD2/2彈簧軸線dF教授研制D2/2彈簧軸線

d

FTTτF

τF

τ∑

剪切應力合成應力τT

TFTτFD2/2彈簧軸線dD2/2彈簧軸線dF教授研制D2/2彈簧軸線

d

FTTτF

τF

τ∑

C——旋繞比，或彈簧指數。dτF

τF

τ∑

教授研制dKτT未考慮簧絲曲率的應力由于0.5/C遠小于1，故由F引起的剪切應力可忽略。若考慮螺旋升角和簧絲曲率對應力集中的影響，實際應力分布與理論分析有差別。D(min)

0.2~0.40.45~11.1~2.22.5~67~1618~42

C=D2/d

7~145~125~104~94~84~6表16-５常用旋繞比C

實踐證明，彈簧內側m點最容易產生破壞。mm1.61.51.41.31.21.11.0C=D2/2曲度系數K3456782010121416918彈簧的曲度系數

強度條件設計公式其值可直接查表右表可得引入系數K來補償螺旋升角和簧絲曲率的影響，得彈簧的變形dφ在軸向載荷的作用下，彈簧產生軸向變形λ，取微段分析D2/2微段軸向變形量dλdλD2Fn為有效圈數G--材料的切變模量根據材料力學有關圓柱螺旋彈簧變形的計算公式dsOTTO’教授研制Fλ鋼

G=8×104

MPa,青銅G=4×104

MPadφD2/2dλD2FdsOTTO’教授研制FλC↓

k↑C值過小

制造困難，內側應力↑；常用值

C=5～8

。

C值過大

彈簧容易顫動。n為有效圈數彈簧的最大變形量：（1）對于壓縮彈簧和無預應力拉伸彈簧（2）對于有預應力的拉伸彈簧拉伸彈簧的初拉力取決于材料、簧絲直徑、旋繞比和加工方法。可按右圖選取。C=D2/d

3456789101112220200180160140120100806040200Τ’0初拉應力

初拉力的計算

四、彈簧設計計算步驟設計要求有足夠的強度符合載荷——變形曲線的要求（剛度要求）不發生側彎(失穩)已知條件：最大工作載荷Fmax和相應的變形λmax，其它要求（如工作溫度、安裝空間的限制等）計算步驟：(1)選擇彈簧材料及結構形式；(3)根據安裝空間初設彈簧中徑D，由C值估取彈簧絲直徑d，并查取彈簧絲的許用應力；(4)試算簧絲直徑(2)

選擇旋繞比C，通常可取C≈5～8，并算出補償系數K值；(5)根據變形條件求出彈簧工作圈數對于有預應力的拉伸彈簧對于壓縮彈簧或無預應力的拉伸彈簧(6)檢查D2、D1、H0是否符合安裝要求等;

(7)驗算

強度驗算振動驗算穩定性驗算①強度校核▲循環次數N>103

疲勞強度和靜應力強度校核

▲循環次數

N≤103

靜強度校核

FlimFOλλ2λ1τOtD2F(a)疲勞強度校核F1——安裝載荷；λ1——預壓變形量；F2——最大載荷；λ2——最大變形量；強度條件

F1F2τminτmax當彈簧的設計計算及材力學性能數據精確性高時，取SF=1.3～1.7；

當精確性低時，取：SF=1.8～2.2。τ0的含義按下頁表選取F教授研制F(b)靜強度校核強度條件

變載荷作用次數N

104105106107

τ0

0.45σB0.35σB0.33σB0.30σB

表16-6彈簧材料的脈動循環極限τ0

當彈簧的設計計算及材力學性能數據精確性高時，取：

SS=1.3～1.7；

當精確性低時，取：SS=1.8～2.2。②振動驗算對于承受變載荷的彈簧，當加載頻率很高時，容易引起彈簧的諧振而導致彈簧破壞。因此要進行振動驗算，以保證工作頻率遠低于基本自振頻率。圓柱螺旋彈簧的基本自振頻率為將kF和mS代入后，可得其中彈簧剛度彈簧質量系數為避免彈簧發生嚴重振動，要求當不能滿足以上要求時，應重新設計，增大kF或減小mS。教授研制失穩當b大于許用值時，彈簧工作時會彎曲而失穩。高徑比

b=H0/D2<5.3

兩端固定的彈簧<3.7

一端固定，一端自由轉動

<2.6

兩端自由轉動

③穩定性驗算穩定條件

Fc=CukFH0>Fmax

其中:Fc——穩定時的臨界載荷；

Cu——不穩定系數

Cu2468100.80.60.40.20b=H0/D2兩端固定兩端回轉一端固定一端回轉加裝導向桿教授研制加裝導向套失穩注意：導桿、導套與彈簧之間的間隙不能太大，工作時需加潤滑油。▲內部加裝導向桿▲或外部加導向套若Fc<Fmax，則要重新選取參數，以保證彈簧的穩定性。如果受條件限制，不能改變參數時，可采取如下措施中徑D

≤55~10>10~18>10~30>30~50>50~80>80~120>120~150間隙C

0.61234567表16-7導桿、導套與彈簧間的直徑間隙一、圓柱螺旋扭轉彈簧的結構結構:

特點：外形和拉壓彈簧相似，但承受力矩載荷。§16-4圓柱螺旋扭轉彈簧的設計計算δ0NI型NIV型NIII型NII型H0TTHhd扭轉彈簧的軸向長度

H0=n(d+δ0)+2HhN——有效圈數；δ0

——軸向間距，一般取δ0=0.1～0.5mm．

D——簧絲直徑;

2Hh

——掛鉤長度;應用實例：用于壓緊和儲能，如門的自動復位、電機中保持電刷的接觸壓力等。二、扭轉彈簧的特性曲線TT在材料的彈性極限內，扭轉彈簧的載荷(扭矩)與變形(轉角)，特性曲線也是呈線性變化。TφTlim、φlim

——極限工作扭轉及極限轉角;Tmax、φmax

——最大工作扭轉及轉角;Tmin、φmin

——最小工作扭轉及轉角;一般取

Tmin=(0.1～0.5)Tmax。教授研制教授研制TTφ

φlimTlimTmaxφmaxTminφmin強度條件扭轉變形W——截面系數[σ]≈1.25[τ]E——材料彈性模量，I——簧絲截面慣性矩，n——彈簧有效圈數，

D2——彈簧中徑。三、圓柱螺旋扭轉彈簧的計算在扭矩T作用下，簧絲任意截面B—B內的載荷為彎矩——M=Tcosα

因為α很小，則可認為扭簧只承受彎矩

M≈T扭矩——T’=Tsinα

MM教授研制TTφT

’BBαMTD2剛度（1）對于精度高的扭轉彈簧，圈與圈之間應留有間隙，以免載荷作用下，因摩擦而影響其特性曲線。（2）扭轉彈簧的旋向應與外加力矩一致。彈簧內側的最大工作應力（壓）與卷繞產生的殘余應力（拉）反向（抵消），從而提高承載能力。（3）心軸和彈簧內徑之間必須留有間隙。避免因D2減小而抱軸。設計要點：已知條件：最大工作載荷Fmax和相應的變形λmax，其它要求（如工作溫度、安裝空間的限制等）設計確定：彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈數、彈簧的螺旋升角和長度等。四、圓柱螺旋扭轉彈簧的設計步驟計算步驟：(1)選擇彈簧材料及許用應力，以及扭簧的結構形式；(3)根據安裝空間初設彈簧中徑D，由C值估取彈簧絲直徑d，并查取彈簧絲的許用應力；(4)試算簧絲直徑d’(2)

選擇旋繞比C，通常可取C≈5～8，并算出補償系數K1值；檢查尺寸是否合適。(5)根據變形條件求出彈簧工作圈數

(6)計算彈簧絲長度§16-5其它彈簧簡介環形彈簧教授研制板簧教授研制渦卷彈簧碟形彈簧教授研制教授研制1234OFy/t一、碟形彈簧結構特點：用鋼板沖制而成，外形象碟子。往往將多個組合使用載荷、變形：軸向力沿周邊均勻分布、h變小而產生軸向變形。特性曲線：呈非線性，變形取決于比值h/t變化。重要特性：當h/t≈1.5時，中間一段接近于水平。利用這一特性可在一定變形范圍內保持載荷的恒定。例如在精密儀器中，可利用碟形彈簧使軸承端