2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.不可能事件發生的概率為0;

B.隨機事件發生的概率為:

C.概率很小的事件不可能發生；

D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次

2.若關于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>l且導0D.k<l且k邦

3.已知:=二，則的值是（）

b2b

3211

A.-B.-c.一D.——

2322

k

4.如圖，已知4點是反比例函數y=—（左wO）的圖象上一點，軸于3,且AABO的面積為3,則攵的值為

X

5.將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區域（陰影部分）的

概率大約為（）

6.如圖，出.必分別與」。相切于4.3兩點，點C為。上一點，連接AC.BC,若NP=50°,則NACB的度

數為（）.

7.。。的半徑為8,圓心O到直線1的距離為4,則直線1與OO的位置關系是

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

8.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE,將AADE沿AE對折至ZkAFE,延長EF交邊BC

于點G,連接AG、CF,則下列結論：

①4ABG之Z\AFG；②BG=CG；③AG〃CF；@SAEGC=SAAFE;@ZAGB+ZAED=145°.

其中正確的個數是（）

C.4D.5

9.一人乘雪橇沿坡比1：6的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（機）與時間f（s）之間的關系為s=8f+2%若滑到坡底

的時間為4s,則此人下降的高度為（）

C.325nD.64m

10.在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m,一棵大樹的影長為4.8m,則樹的高度為（）

A.4.8mB.6.4mC.9.6mD.10m

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.有一塊長方形的土地，寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區,

乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設這塊長方形的土地長為xm.那么根據題意列出的方程是.（將

答案寫成ax2+bx+c=0（a*0）的形式）

r

I

120m

12.某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取

20名同學統計了各自家庭一個月節約用水情況如表，請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是

節水量加30.20.250.30.40.5

家庭數/個24671

13.質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機柚取100件進行檢測，檢測出次品5件,

由此估計這一批產品中的次品件數是.

14.如圖，點P是NA05平分線OC上一點，PDYOB,垂足為O,若尸￡>=2,則點尸到邊OA的距離是.

15.方程x2=2的解是

16.如圖,AB是以點。為圓心的圓形紙片的直徑，弦CD_LAB于點￡,猾=10,：3￡=3.將陰影部分沿著弦4?翻折

壓平，翻折后，弧AC對應的弧為G,則點。與弧G所在圓的位置關系為.

17.因式分解：(a—4?—0—a)=

x3x+y

18.若一=彳，則—乙的值為__.

V2y

三、解答題（共66分）

19.(10分)已知二次函數了=-必+法+c的圖像是經過4(3,0)、6(—1,0)兩點的一條拋物線.

(1)求這個函數的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；

(2)點P為拋物線上一點，若AB鉆的面積為10,求出此時點P的坐標.

20.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D

作DH±AC于點H,連接DE交線段OA于點F.

(1)試猜想直線DH與。O的位置關系，并說明理由；

(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.

21.(6分)如圖，AB是。的直徑，點C、D在，0上，且AD平分/CAB,過點D作AC的垂線，與AC的延長

線相交于E,與AB的延長線相交于點F,G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H,連接DB、GB.

(1)證明EF是。的切線；

(2)求證：/DGB=NBDF；

(3)已知圓的半徑R=5,BH=3,求GH的長.

E

22.(8分)綜合與探究

問題情境：

(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板AABC和4ECD如圖所示擺放，其中NACB=NDCE=90°,點F,H,G分別是線段DE,

AE,BD的中點，A,C,D和B,C,E分別共線，則FH和FG的數量關系是,位置關系是.

合作探究：

(2)如圖2,若將圖1中的ADEC繞著點C順時針旋轉至A,C,E在一條直線上，其余條件不變，那么(1)中的結論

還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由.

(3)如圖3,若將圖1中的aDEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么(1)中的結論是否還成立？若成立，請證明，

若不成立，請說明理由.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CFLCE交AB的延長線于點F.

(1)求證：ACDE-^ACBF；

(2)若B為AF的中點，CB=3,DE=1,求CD的長.

24.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，ADUBC,AC與BD交于點E,點E是8。的中點，延長CD到點口，使

DF=CD,連接AF,

(1)求證：四邊形ABD尸是平行四邊形;

(2)若A3=2,AF=4,ZF=30,求四邊形A3CE的面積.

25.(10分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你

最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果

繪制成如下不完整的統計圖.

人數

微信支付寶網購共享單車項目

(1)根據圖中信息求出m=，n=;

(2)請你幫助他們將這兩個統計圖補全；

(3)根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

(4)已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學,

請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.

26.(10分)如圖，在。中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為E，連結AC,將AACE沿AC翻轉得到AACF,直

線尸C與直線AB相交于點G.

(2)若3為。G的中點，①求證：四邊形0C5D是菱形；②若CE=2g,求的半徑長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】由題意根據不可能事件是指在任何條件下不會發生，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，發生的

機會大于。并且小于1,進行判斷.

【詳解】解：A、不可能事件發生的概率為0,故本選項正確；

B、隨機事件發生的概率P為0VPV1,故本選項錯誤；

C、概率很小的事件，不是不發生，而是發生的機會少，故本選項錯誤；

D、投擲一枚質地均勻的硬幣1OOO次，是隨機事件，正面朝上的次數不確定是多少次，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查不可能事件、隨機事件的概念.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件

是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

2、D

【解析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到際1且即(-2)2-4X4X1>1,然后解不等式即可得到后的

取值范圍.

【詳解】?.?關于X的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實數根，

.,.存1且A>1,BP(-2)2-4X*X1>1,

解得左VI且時1.

:.k的取值范圍為左<1且時1.

故選D

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l("丹)的根的判別式△="-4ac：當△>：!,方程有兩個不相等的實數根；當A

=1,方程有兩個相等的實數根；當AVI,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.

3、A

【解析】設a=k,b=2k,

a+bk+2k3k3

則----=------=—=-.

b2k2k2

故選A.

4、C

【分析】根據反比例函數的幾何意義解答即可

【詳解】解：設A點坐標為(a,b),由題意可知：AB=a,OB=b

因為SAAB。=g義OBxAB=gaZ?=3

；.ab=6

將(a,b)帶入反比例函數

得：b=-

a

解得：k—ab=6

故本題答案為：c

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖像與性質和三角形的基本概念

5、B

【解析】連接AOi,AO2,0102,BOi,推出AAOith是等邊三角形，求得NAOiB=120。，得到陰影部分的面積=型-走,

32

得到空白部分的面積兀+且，于是得到結論.

32

解：連接AOi,AO2,0102,BOi,貝！J0102垂直平分AB

:.AOI=AO2=OIO2=BOI=1,

...△AO1O2是等邊三角形，

:.ZAOIO2=60°,AB=2AOisin60°=2xlx—=73

2

.?.NAOiB=120。，.?.陰影部分的面積=2x（1204-1--lxlxV3）=-

3602232

.?.空白部分和陰影部分的面積和=2m（與-且）=:兀+走，

3232

二骰子落在重疊區域（陰影部分）的概率大約為二一

4V34

—7H

32

故選B.

【點睛】

此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

6、D

【解析】連接。4.08,由切線的性質可知NO4P=NO5P=90°,由四邊形內角和可求出NAC歸的度數，根據圓

周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知NACB的度數.

【詳解】解：連接。4.08,

???PA?PB分別與y0相切于A.3兩點，

/.OA±PA,OB±PB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

：.ZAOB=180°-ZP=180°-50°=130°,

ZACB=-ZAOB=-xl30°=65°.

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.

7、B

【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r；即可選出答案.

【詳解】的半徑為8,圓心O到直線L的距離為4,

V8>4,即:d<r,

二直線L與。O的位置關系是相交.

故選B.

8、C

【詳解】解：①正確.理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

ARtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.理由：

EF=DE=-CD=2,設BG=FG=x,貝!JCG=6-x.

3

在直角△ECG中，根據勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得X=l.

ABG=1=6-1=GC；

③正確.理由：

VCG=BG,BG=GF,

ACG=GF,

???△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

XVRtAABG^RtAAFG；

AZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=1800-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

AZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

AAG/7CF；

④正確.理由：

■:SCE=-GC*CE=—xlx4=6,

AG22

,:SAAFE="AF*EF=—x6x2=6,

22

???SAEGC=SAAFE；

⑤錯誤.

ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE,

XVZBAD=90°,

.,.ZGAF=45°,

/.ZAGB+ZAED=1800-ZGAF=115°.

故選C.

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；勾股定理.

9、B

【分析】根據時間，算出斜坡的長度，再根據坡比和三角函數的關系，算出人的下降高度即可.

【詳解】設斜坡的坡角為a,

當f=4時，s=8X4+2X42=64,

???斜坡的坡比1：6，

.,V3

..tana=-----,

3

.,.a=30°,

...此人下降的高度=；X64=32（m）,

故選：B.

【點睛】

本題考查坡比和三角函數中正切的關系，屬基礎題.

10、C

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】設樹高為X米，

所以L6=x

0.84.8

—=2

4.8

x=4.8x2=9.6.

這棵樹的高度為9.6米

故選C.

【點睛】

考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x2-361x+32111=l

【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是(x-121)米的正方形，丙的長是(x-121)

米，寬是［121-(x-121)］米，根據丙地面積為3211mz即可列出方程.

【詳解】根據題意，

得(x-121)［121-(x-121)>3211,

即X2-361X+321U=1.

故答案為X2-361x+32111=l.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵.

12、110m1.

【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答.

【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：

(0.2X2+0.25X4+0.1X6+0.4X7+0.5X1)+20=0.125(m1),

因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：

400X0.125=110(m1),

故答案為：110征.

【點睛】

此題考查的是根據樣本估計總體，掌握樣本平均數的公式是解決此題的關鍵.

13、500

【分析】次品率=xlOO%,根據抽取的樣本數求得該批產品的次品率之后再乘以產品總數即可求解.

產E品^總?數L

【詳解】解：5+100=5%,

10000x5%=500（件）

【點睛】

本題主要考查了數據樣本與頻率問題，亦可根據比例求解.

14、1

【分析】作PELOA,再根據角平分線的性質得出PE=PD即可得出答案.

【詳解】過產作PELOA于點E,

?.?點P是NA03平分線OC上一點，PD±OB,

:.PE=PD,

'：PD=1,

；.PE=1,

.?.點P到邊。4的距離是L

故答案為L

【點睛】

本題考查角平分線的性質，關鍵在于牢記角平分線的性質并靈活運用.

15、上M

【解析】試題分析：根據二次根式的性質或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±?.

考點：一元二次方程的解法

16、點在圓外

【分析】連接OC,作OFLAC于F,交弧AC于G,判斷OF與FG的數量關系即可判斷點和圓的位置關系.

【詳解】解：如圖，連接OC,作OFJ_AC于F,交弧AC于G,

?.?AB=10,BE=3,

，OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,

,:CD，AB,

22222

???CE=OC-OE=5-2=219

AAC2=CE2+e=21+72=70,

VOF±AC,

1

.\CF=-AC,

???OF2=OC2-CF2=52--x70=—,

42

吟嶺,

：.OF>-,

2

:.FG<-,

2

:.OF>FG,

點。與弧G所在圓的位置關系是點在圓外.

故答案是：點在圓外.

【點睛】

本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.

17>(a-b)(a-b+1)

【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結果.

【詳解】解：原式=(a/)2+(a/)=(〃/)(a/+l),

故答案為：(a-b)(a-b+V)

【點睛】

此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

x+y3+25

【解析】根據比例的合比性質變形得：-=虧=5

x3

【詳解】V-=-,

y2

.x+y_3+25

??y―^~―5,

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了合比性質，對比例的性質的記憶是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

2

19、（1）y=-x+2x+3,圖畫見解析；（2）「（-2,-5）或（4,—5）.

【分析】（1）利用交點式直接寫出函數的表達式，再用五點法作出函數的圖象；

（2）先求得AB的長，再利用三角形面積法求得點P的縱坐標，即可求得答案.

【詳解】（1）由題意知：?=-1.

y=—（x—3）（x+1）=—%2+2x+3.

?.?頂點坐標為：。，4）

X-10123

y03430

（2）設點P的縱坐標為兒

QAB=4,S^PAB=^xABx\y\=^x4x\y\=10

???|y|=5.

y=5或y=-5,

將y=5代入y=-x2+2x+3,

得：X2-2X+2=0）此時方程無解.

將y=-5代入y——%2+2x+3,

得：X2-2X-8=0,解得：%=—2；%=4

.??。（—2,-5）或（4,—5）.

【點睛】

本題主要考查了待定系數法求函數的解析式以及利用三角形面積法求點的坐標的應用，求函數圖象上的點的坐標的問

題一般要轉化為求線段的長的問題.

20、（1）直線與。。相切，理由見解析；（2）DF=6

【分析】（1）連接8,根據等腰三角形的性質可得=ZABC=ZACB,可得NOD6=NACB,

即可證明OD〃AC,根據平行線的性質可得NODH=90。，即可的答案；

（2）連接AD,由圓周角定理可得NB=NE,即可證明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直徑可得NADB=90。，根

據等腰三角形“三線合一”的性質可得HE=CH,BD=CD,可得OD是aABC的中位線，即可證明AAEFS&9D尸，根

據相似三角形的性質即可得答案.

【詳解】（1）直線D/Z與。O相切，理由如下：

如圖，連接”）,

,/OB=OD,

：.Z.OBD=Z.ODB,

,：AB=AC,

:./ABC=ZACB,

：.NODB=ZACB,

:.OD//AC,

,：DHLAC,

：.ZODH=ZDHC=90°,

.??DH是。O的切線.

E

(2)如圖，連接AD,

???NB和NE是皿所對的圓周角,

:?占=/B,

???/B=NC

???/E=NC

.\DC=DE

?；DH_LAC,

AHE=CH

設AE=AH=x,貝!|EH=2x,￡C=4x,AC=3x,

VA5是。O的直徑,

AZADB=90°

VAB=AC

ABD=CD

???OD是AABC的中位線,

：.OD//AC,OD=-AC=

222

:./^AEFSAODF,

ETA2

一-----

。3

F力3

-

2

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質、圓周角定理、切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質，經過半徑的外端點并且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關性質及定理是解題關

鍵.

21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）729-

【解析】（1）由題意可證KEFLAE,可得即EF是。。的切線；（1）由同弧所對的圓周角相

等，可得由余角的性質可得NZ>G8=N3O尸；（3）由題意可得N3OG=90°,根據勾股定理可求

GH的長.

【詳解】解：（D證明：連接0。，

：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA

又TAO平分NA4C,

：.ZOAD=ZCAD

工N0DA=NCAD,

：.OD//AE,

又＜EF上AE,

：.ODLEF,

???￡方是00的切線

(1)??Nb是的直徑，

，ZADB=90°

:.ZDAB+Z0BD=9Q°

由(1)得，￡尸是。0的切線,

：.ZODF=90°

:.ZBDF+ZODB=9Q°

*：OD=OB,

：.ZODB=ZOBD

，ZDAB=ZBDF

又NDAB=NDGB

：.ZDGB=ZBDF

(3)連接OG,

；G是半圓弧中點，

50G=90°

在RtZXOGH中，OG=5,OH=OB-BH=5-3=1.

?*-GH=7(9H2+CG2=V29.

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質解決問

題是本題的關鍵.

22、(1)FG=FH,FG±FH；(2)(1)中結論成立，證明見解析；

(3)(1)中的結論成立，結論是FH=FG,FH_LFG.理由見解析.

【解析】試題分析：(1)證5E=AZ>,根據三角形的中位線推出FH=LAO,FH〃AO,FG=L5E,/G〃5E,即可推出

22

答案；

(2)證△AC。g△BCE,推出AO=8E,根據三角形的中位線定理即可推出答案；

(3)連接AO,BE,根據全等推出AO=3E,根據三角形的中位線定理即可推出答案.

試題解析：(1)CE=CD^C=BC,NECA=ZDCB=90,

：.BE=AD,

?.?B是OE的中點，H是AE的中點，G是5。的中點，

11

:.FH=-AD,FH//AD,FG=-BE,FG//BE,

：.FH=FG,

'：AD±BE,

J.FHLFG,

故答案為相等，垂直.

(2)答：成立，

證明：?:CE=CD,ZECD=ZACD=90,AC=BC,

.?.△ACD四/\BCE,

：.AD=BE,

由(1)知：FH=-AD,FH//AD,FG=-BE,FG//BE,

22

：.FH=FG,FH±FG,

，(1)中的猜想還成立.

(3)答：成立，結論是歹H=BG,FH±FG.

連接AD,BE,兩線交于Z,AD交5c于X,

同(1)可證

11

FH=-AD,FH//AD,FG=~BE,FG//BE,

?.?三角形EC。、AC5是等腰直角三角形，

:.CE=CD“=BC,ZECD=ZACB=90,

:.ZACD=ZBCE,

在△AC。和△BCE中

AC=BC

<ZACD=NBCE

CE=CD,

.?.△ACD義ABCE,

：.AD=BE,ZEBC=ZDAC,

VADAC+ZCXA=90,NCXA=ZDXB,

ZDXB+ZEBC=90,

A7F7A=180—90=90,即AD±BE,

'：FH//AD,FG//BE,

：.FH±FG,

即FH=FG,FHLFG,

結論是尸7/=尸G,FHVFG

點睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

23、（1）證明見解析；（2）CD=V3

【分析】（1）如圖，通過證明ND=N1,N2=N4即可得；

（2）由ACDEs/\CBF,可得CD：CB=DE：BF,根據B為AF中點，可得CD=BF,再根據CB=3,DE=1即可求

得.

【詳解】（D???四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=Z1=Z2+Z3=9O°,

VCF±CE,

.*.Z4+Z3=90°,

/.N2=N4,

/.△CDE^ACBF；

(2)?.?四邊形ABCD是矩形,

.\CD=AB,

?；B為AF的中點，

；.BF=AB,

.?.設CD=BF=x,

,/△CDE^ACBF,

.CDDE

*'CB-)

??一,

3x

Vx>0,

x=^/3，

即：CD=6

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的

比相等.也考查了矩形的性質

24、（1）見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.

【分析】（1）根據平行四邊形的判定推出即可.

（2）通過添加輔助線作高，再根據面積公式求出正確答案.

【詳解】證明：（1）???點E是BD的中點，

:.BE=DE

AD//BC

：.ZADE=ZCBE

NADE=ZCBE

在ADE和CBE中，＜DE=BE

NAED=ZCEB

:._ADEsCBE（ASA）

：.AE=CE

二四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB//CD,AB=CD

DF=CD

:.DF=AB

:.DF=AB,DF//AB

四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）過C作于H,過D作/于Q,

?；四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，AB=2,AF=4,ZF=30°,

：.DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD//AF

:.NBDC=NF=30°

DQ=-DF=-x2=l,CH=-DC=-x2=l

2222

，四邊形ABCF的面"S.+SxO0+yxS=4xl+]x4xl=6

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，三角形的面積等知識點，解題的關鍵在于綜合運用定理進行推理.

25、（1）100,35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）-

6

【解析】分析：（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m,用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；

（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）總人數乘以樣本中微信人數所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數，根據概率公式計算可得.

詳解：（1）??,被調查的總人數m=10+10%=100人，

35

二支付寶的人數所占百分比n%=—xl00%=35%,即n=35,

100

40

（2）網購人數為100xl5%=15人，微信對應的百分比為一xl00%=40%,

100

補全圖形如下：

數

拿

共