第17章函數及其圖象17．1變量與函數第1課時變量與函數的概念及其表示方法學習目標：1．掌握常量和變量、自變量和因變量（函數）基本的概念；2．了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數量關系．自主學習一、知識鏈接1．人們在認識和描述某一事物時，經常會用“量”來具體表達事物的某些特征（屬性）．如：速度、時間、路程、溫度、面積等，請你再寫出三個“量”：、、．同時用“數”來表明“量”的大小．2．寫出路程（s）、速度（v）、時間（t）之間的關系：．二、新知預習閱讀教材P28~30，完成下列問題：1．小明去文具店購買一些鉛筆，已知鉛筆的單價為0．2元/支，總價y(元)隨鉛筆的數量x(支)的變化而變化，在這個問題中，變量是________________，常量是____________．2．圓的面積S隨著半徑的變化而變化，已知它們的關系為：，在這個問題中，常量是，變量是．【要點歸納】變量：在某一變化過程中，可以取的量，叫做變量．常量：在某一變化過程中，取值始終的量，叫做常量．合作探究一、探究過程探究點1：常量與變量問題1如圖是某日的氣溫變化圖．看圖回答：（1）這天的6時，10時和14時的氣溫分別為，自己任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫：；（2）這一天中，最高氣溫是，最低氣溫是；（3）這一天中，時段的氣溫在逐漸升高，時段的氣溫在逐漸降低；

（4）在這張圖中，主要體現了哪些數量的變化？答：．（5）在這張圖中，你發現任意一個時刻對應的氣溫有幾個？答：．結論：從圖中我們可以看到，隨著的變化，相應地也隨之變化．每一個時刻t（時），都有的氣溫T（℃）與之對應．

問題2下表是某年中國人民銀行為“整存整取”的存款方式規定的年利率．觀察下表：存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1．802．252．523．063．694．14

說一說：（1）在這個問題中，變化的量是；（2）觀察上述表格，在上述變化過程中，任取存期x的一個確定的值，都有的年利率y值和它對應；（3）隨著存期x的增長,相應的年利率y．問題3收音機上的刻度盤上的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標刻的．下面是一些對應的數：（1）在這個問題中，變化的量是；（2）觀察上述表格，在上述變化過程中，任取波長λ的一個確定的值，頻率f有值和它對應；（3）波長λ越大，頻率f就；（4）試著找出頻率f與波長λ的數值的關系為，把頻率f用含波長λ的代數式表示為f=．問題4（1）圓的面積：如果用r表示圓的半徑,S表示圓面積,則S與r之間滿足下列關系:S=.（2）利用這個關系式,試求出半徑為1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm時圓的面積,并將結果填入下表：（保留π）半徑r(cm)11.5234…圓面積S(cm2)…（3）由此我們可以發現：在這個問題中變化的量有個,它們是，圓的半徑越大，它的面積就．（4）在上述變化過程中，任取圓半徑r的一個確定的值，其面積S有的值和它對應.【要點歸納】在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，它們都刻畫了某些規律．這里出現了各種各樣的量，特別值得注意的是出現了一些數值會發生的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規律的量是時間t（時）和氣溫T(℃)，隨著的變化而變化，它們都會取不同的數值．像這樣在某一變化過程中，可以取量，叫做變量(variable)．問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終，我們稱之為常量，如問題3中的300000，問題4中的π等．探究點2：函數的有關概念上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有的值與之對應，我們就說x是，y是，此時也稱y是x的函數．例如：問題1的自變量是，因變量是，也稱是的函數．問題2的自變量是，因變量是，也稱是的函數．問題3的自變量是，因變量是，也稱是的函數．問題4的自變量是，因變量是，也稱是的函數．例1寫出下列問題中的函數關系式,并指出其中的常量與變量．（1）等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系式；（2）時速為110千米的火車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)之間的關系式；（3）底邊長為10的三角形的面積S與高h之間的關系式；（4）某種彈簧原長為20厘米,每掛物體1千克,伸長0．2厘米,掛上物體后的長度l(厘米)與所掛的物體的重量m(千克)之間的關系式；（5）某種飲水機盛滿20升水,打開閥門每分鐘可流出0．2升水,飲水機中剩余水量V(升)與放水時間t(分)之間的關系式．例2指出下列關系式中，哪些y是x的函數？哪些不是？說出你的理由．（1）xy=2；(2)y2＝x；（3）x+y=5；（4）│y│=3x+1；（5）y=x2-4x+5；（6）y=│x│．【針對訓練】下列關于變量x，y的關系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y2-3x=10，其中表示y是x的函數的是．（填序號）探究點3：函數的表示方式表示函數關系的方法通常有三種：(1)，如問題3中的，問題4中的S＝πr2，函數關系是用表達式表示的，它們又稱函數關系式．(2)，如問題2中的利率表，問題3中的波長與頻率的關系表．(3)，如問題1中的氣溫曲線．二、課堂小結常量與變量的概念變量在某一變化過程中，可以取不同值的量，叫做變量．常量在某一變化過程中，取值始終保持不變的量，叫做常量．函數的概念一般地，在一個變化過程中，有兩個變量x與y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數．函數的表示方法解析法、列表法、圖象法當堂檢測1．下列說法中，不正確的是（）A．函數不是數，而是一種關系B．多邊形的內角和是邊數的函數C．一天中時間是溫度的函數D．一天中溫度是時間的函數2．下列關系中，y不是x的函數的是()3．最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫水位上漲．如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位．結合圖象判斷下列敘述不正確的是（）A．8時水位最高B．P點表示12時水位為0．6米C．8時到16時水位都在下降D．這一天水位均高于警戒水位4．設路程為s(km)，時間為t(h)，速度為v(km/h)，當v=60時，路程和時間的關系式為，這個關系式中，是常量，是變量，是的函數．5．下表是某市2020年統計的該市女學生各年齡組的平均身高．(1)從表中你能看出該市14歲的女學生的平均身高是；(2)該市女學生的平均身高從歲開始迅速增加；(3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量？哪個是因變量？6.分別寫出下列各問題中的關系式，并指出各關系式中的常量和變量．（1）如果直角三角形中一個銳角的度數為α，另一個銳角的度數β與α之間的關系；（2）一支蠟燭原長為20cm，每分鐘燃燒0.5cm，點燃x（分鐘）后，蠟燭的長度y（cm）與x（分鐘）之間的關系；（3）有一邊長為2cm的正方形，若邊長增加xcm，則增加的面積y（cm2）與x之間的關系．參考答案自主學習一、知識鏈接1．長度體積質量2．s=vt二、新知預習1．總價，鉛筆的數量鉛筆的單價2．πS，r【要點歸納】不同數值保持不變合作探究一、探究過程探究點1：常量與變量問題1-1℃，2℃，5℃8時的氣溫為0℃5℃-3℃3時~14時0時~3時，14時~24時時間和氣溫的變化任意一個時刻對應的氣溫只有1個結論：時間氣溫唯一問題2年利率y，存期x唯一隨之增長問題3波長λ，頻率f唯一越小f·λ=300000問題4πr2π2.25π4π9π16π2半徑r、圓的面積S越大唯一【要點歸納】變化改變氣溫T時間t不同數值保持不變探究點2：函數的有關概念唯一自變量因變量tTTtxyyxλffλrSSr例1解:（1）y=180-2x．常量：-2,180；變量：底角度數x，頂角度數y.（2）s=110t．常量：110；變量：路程s，時間t.（3）S=5h．常量：5；變量：面積S，高h.（4）l=20+0.2m．常量：20,0.2；變量：長度l，所掛物體的重量m.（5）V=20-0.2t．常量：20,-0.2；變量：剩余水量V，放水時間t.例2解：（1）（3）（5）（6）中y是x的函數，(2)（4）中y不是x的函數.因為(2)（4）中一個x的值可以對應兩個y的值.【針對訓練】①②③探究點3：函數的表示方式解析