6.2立方根第六章實數1.了解立方根的概念，會用立方運算求一個數的立方根;2.了解立方根的性質，并學會用計算器計算一個數的立方根或立方根的近似值．（重點、難點）學習目標導入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入講授新課立方根的概念及性質一問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個數,使它的立方等于27.因為所以x=3.正方體的棱長為3㎝.想一想

(1)什么數的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念

一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個數a的立方根可以表示為:根指數被開方數其中a是被開方數，3是根指數，3不能省略.讀作:三次根號a，填一填：

根據立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；

因為(

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因為(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-2立方根的性質

一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數有1,-1,0；平方根是它本身的數只有0.知識要點開立方及相關運算二a叫做被開方數3叫做根指數

每個數a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號a”.如：x3=7時，x是7的立方根．注意:這個根指數3絕對不可省略.

類似開平方運算，求一個數的立方根的運算叫作“開立方”.注：“開立方”與“立方”互為逆運算典例精析例1求下列各數的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.因為=____，=____，所以____;因為=____，=____，所以____;–2–2=–3–3一般地，==練一練你能歸納出立方根的另一性質嗎？平方根立方根性質正數0負數表示方法被開方數的范圍

兩個，互為相反數一個，為正數00沒有平方根一個，為負數平方根與立方根的區別和聯系

可以為任何數非負數典例精析例3計算：.解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.

例2的算術平方根是

.

2例4用計算器求下列各數的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：顯示：7所以，2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以，2ndF1-.313=用計算器求立方根三

由于一個數的立方根可能是無限不循環小數,所以我們可以利用計算器求一個數的立方根或它的近似值.不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！例5用計算器求的近似值（精確到0.001）.解

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2探究用計算器計算…，，，

，，…，你能發現什么規律？用計算器計算（精確到0.001），并利用你發現的規律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結：被開方數的小數點向左或向右移動3n位時立方根的小數點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數）.當堂練習0.5-31012.比較3，4，的大小.解：33=27，43=64因為27<50<64所以3<<43.立方根概念的起源與幾何中的正方體有關，如果一個正方體的體積為V，那么這個正方體的棱長為多少？解：4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====5.比較下列各組數的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因為=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因為=3所以3

<所以<若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或