知識(shí)回顧---緒論課程教學(xué)安排測(cè)繪學(xué)：地球及表面各種物體測(cè)量學(xué)：局部區(qū)域?qū)W科分支：按區(qū)域、方法、對(duì)象等地位和作用：建設(shè)尖兵測(cè)繪學(xué)發(fā)展：數(shù)字測(cè)圖產(chǎn)生：傳統(tǒng)測(cè)圖數(shù)字測(cè)圖第二章測(cè)量基本知識(shí)2.1

地球的形狀和大小測(cè)量學(xué)研究對(duì)象：地球的自然表面地球形狀：近似一個(gè)球體。隨著人類科技的發(fā)展，現(xiàn)代探測(cè)技術(shù)的運(yùn)用，人們發(fā)現(xiàn)地球并不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體。地球形狀像一只梨子：它的赤道部分鼓起，是它的“梨身”；北極有點(diǎn)放尖，像個(gè)“梨蒂”；南極有點(diǎn)凹進(jìn)去，像個(gè)“梨臍”。

被叫做“梨形地球”。第二章測(cè)量基本知識(shí)2.1

地球的形狀和大小認(rèn)識(shí)階段結(jié)論蓋天說(shuō)天圓地方渾天說(shuō)天之包地，猶殼之裹黃麥哲倫環(huán)球航行地球是一個(gè)球體現(xiàn)代探測(cè)技術(shù)地球是一個(gè)兩極稍扁、赤道略鼓的不規(guī)則球體地球表面分布

高山

丘陵

平原

湖泊

海洋

荒漠2.1

地球的形狀和大小2.1

地球的形狀和大小地球表面分布珠穆朗瑪峰：海拔8844.43米馬利亞納海溝：海拔-11034米海洋占70.8%，陸地占29.2%因此地球總的形狀可看成：

被海水面所包圍的球體。地球相關(guān)概念北極：地球的最北端南極：地球的最南端地軸：假設(shè)的一個(gè)通過(guò)地心，連接南北極的地球旋轉(zhuǎn)軸。赤道：地球表面，與地軸垂直的最大圓圈，長(zhǎng)約4萬(wàn)公里。平均半徑：6371公里，赤道半徑：6378公里第二章測(cè)量基本知識(shí)2.1

地球的形狀和大小地球形狀：自然表面是一個(gè)極其復(fù)雜而又不規(guī)則的曲面。由于地球表面的不規(guī)則，它不可能用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)，也就無(wú)法實(shí)施運(yùn)算，所以在地球科學(xué)領(lǐng)域中，必須尋找一個(gè)形狀和大小都接近地球的球體或橢球體來(lái)代替它。一、大地水準(zhǔn)面1、水準(zhǔn)面：液體受重力而形成的靜止表面。

慣性離心力與引力的合力。其作用線稱鉛垂線。同一水準(zhǔn)面上的重力位處處相等；同一水準(zhǔn)面上任一點(diǎn)的鉛垂線都與水準(zhǔn)面相正交。2、大地水準(zhǔn)面：與靜止的平均海水面相重合、并延伸通過(guò)陸地而形成的連續(xù)的封閉曲面。注：水準(zhǔn)面和鉛垂線是野外觀測(cè)的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線。重力

鉛垂線大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面上任一點(diǎn)的鉛垂線都與大地水準(zhǔn)面成正交，而鉛垂線的方向又受地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻的影響，到使大地水準(zhǔn)面產(chǎn)生微小的起伏，它的形狀仍是一個(gè)復(fù)雜的、不能作為直接依據(jù)的投影面。二、

旋轉(zhuǎn)橢球面大地水準(zhǔn)面雖比地球的自然表面要規(guī)則得多，但是還不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)，為了便于測(cè)繪成果的計(jì)算，我們選擇一個(gè)大小和形狀同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)代替，即以橢圓的短軸（地軸）為軸旋轉(zhuǎn)而成的橢面，稱之為地球橢球面。它是一個(gè)純數(shù)學(xué)表面，可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，這樣，我們就可建立點(diǎn)與投影面之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。二、

旋轉(zhuǎn)橢球面

用一非常接近大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)曲面代替大地水準(zhǔn)面，稱為旋轉(zhuǎn)橢球面。與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱為總地球橢球。與某個(gè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球稱為參考橢球。

短半徑b長(zhǎng)半徑a扁率f=(a-b)/a地球表面、大地水準(zhǔn)面，旋轉(zhuǎn)橢球面

三者之間的關(guān)系地球表面大地水準(zhǔn)面參考橢球面法線鉛垂線三、參考橢球定位1、參考橢球定位：確定參考橢球面與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，使其在地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面最佳擬合，使其作為測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面，這一過(guò)程稱為參考橢球定位。2、參考橢球定位方法

單點(diǎn)定位多點(diǎn)定位坐標(biāo)系：

為了說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的位置、運(yùn)動(dòng)的快慢、方向等，必須選取其參照系。在參照系中，為確定空間一點(diǎn)的位置，按規(guī)定方法選取的有次序的一組數(shù)據(jù)，叫做“坐標(biāo)”。在某一問(wèn)題中規(guī)定坐標(biāo)的方法，就是該問(wèn)題所用的坐標(biāo)系。數(shù)學(xué)常用的坐標(biāo)系：笛卡兒直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、直線坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系等。

2.2測(cè)量常用坐標(biāo)系

2.2測(cè)量常用坐標(biāo)系一、大地坐標(biāo)系經(jīng)度L\緯度B\大地高H基準(zhǔn)面：參考橢球面經(jīng)度：點(diǎn)所在的子午面與首子午面（過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)）的夾角。緯度：點(diǎn)所在的橢球面法線與赤道平面之間的夾角。二、空間直角坐標(biāo)系橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為Ｘ軸，與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。（參心空間直角坐標(biāo)系）WGS-84坐標(biāo)系地心空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)：地球質(zhì)心我國(guó)橢球定位在1954年，我國(guó)采用克拉索夫斯基橢球體參數(shù)，完成了我國(guó)天文大地網(wǎng)的測(cè)定工作。稱為“1954年北京坐標(biāo)系”。大地原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃。在1972-1982年，進(jìn)行了新的大地基準(zhǔn)的觀測(cè)。稱為“1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系”。我國(guó)的最佳擬合位置，即大地原點(diǎn)，位于陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。橢球參數(shù)采用1975大地測(cè)量參考系統(tǒng)參數(shù)。2008年啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系我國(guó)橢球定位2000國(guó)家大地坐標(biāo)系原點(diǎn)：包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心Z軸：指向BIH定義的協(xié)議極地方向X軸：指向BIH定義的零子午面與協(xié)議赤道的交點(diǎn)Y軸：按右手坐標(biāo)系確定采用的地球橢球參數(shù)：長(zhǎng)半軸a=6378137m扁率f=1/298.257222101國(guó)際時(shí)間局：BureauInternationaldel'Heure三、平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測(cè)量區(qū)域較小，可以把球面當(dāng)作平面看待，采用平面直角坐標(biāo)系。規(guī)定：南北為縱軸，記為x軸

向北為正東西為橫軸，記為y軸

向東為正POxyⅠⅡⅢⅣ測(cè)量平面坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)平面坐標(biāo)系測(cè)量平面坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)平面坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)：

坐標(biāo)象限按順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)，其編號(hào)順序與數(shù)學(xué)上直角坐標(biāo)系的象限編號(hào)順序相反，且x、y兩軸線與數(shù)學(xué)上直角坐標(biāo)系的x、y軸互換，這是為了使測(cè)量計(jì)算時(shí)可以將數(shù)學(xué)中的公式直接應(yīng)用到測(cè)量中來(lái)，而無(wú)需作任何修改。

三、平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)假設(shè)，軸的方向和高斯坐標(biāo)系一致

建筑施工坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)在測(cè)區(qū)西南角，坐標(biāo)軸方向沿建筑物主軸線方向2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系投影：從初中數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，光源的出發(fā)點(diǎn)稱為投影中心，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系一、地圖投影橢球面是曲面，要在平面上繪制地圖，就要將橢球面上的元素投影到平面上。地圖投影就是按一定的數(shù)學(xué)法則，建立起橢球面上的點(diǎn)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)解析關(guān)系。即把橢球面上的大地坐標(biāo)投影成平面上的直角坐標(biāo)。投影變形：橢球面曲面上的元素投影到平面上，就會(huì)和原來(lái)的元素呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形，一般有角度、長(zhǎng)度、面積變形。有時(shí)光線是一組互相平行的射線，如太陽(yáng)光，由平行光線形成的投影是平行投影。由一點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。

平行投影變形投影變形二、地圖投影分類按地球橢球面與投影面的相對(duì)位置：

正軸投影：投影面的中心線與地軸相重合斜軸投影：投影面的中心線與地軸斜交橫軸投影：投影面的中心線與地軸相垂直按正軸投影時(shí)外部特征：

圓錐投影/圓柱投影/方位投影按內(nèi)在變形：

等角投影/等積投影/任意投影2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系補(bǔ)充：投影方法的演變曲面（地球表面）和平面（地圖）之間的矛盾是地圖投影中的主要矛盾。在長(zhǎng)期的實(shí)踐過(guò)程中，人們找到了一些過(guò)渡的方法。1、圓錐曲面是一個(gè)可展曲面,如果把地球表面作為一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，用一個(gè)圓錐面跟它相接（使圓錐軸線與橢球體旋轉(zhuǎn)軸重合），按某種數(shù)學(xué)條件表示到圓錐面上，則成為圓錐面上的圓。然后把圓錐沿某一條母線展開(kāi)成扇形平面，它就代表了地球表面一部分的投影圖像。這種投影經(jīng)線投影成為輻射直線。緯線投影成為同心圓圓弧。補(bǔ)充：投影方法的演變2、當(dāng)可展曲面采用圓柱面來(lái)進(jìn)行類似的投影處理，這樣就成為圓柱投影。在圓柱投影中，顯然經(jīng)線成為平行直線，緯線也成為平行直線，并且互相正交。3、當(dāng)圓錐頂角擴(kuò)大成180°時(shí)變成什么？顯然，這時(shí)圓錐面成了平面。這種從地球表面平面的投影有一個(gè)專門名稱，叫做方位投影。例如，我們?cè)谑澜鐖D上常見(jiàn)的南、北極地圖和東西半球地圖就是這種投影。圓錐、圓柱投影地圖投影類型

正軸斜軸橫軸圓錐圓柱方位二、地圖投影分類綜上所述，投影名稱可以結(jié)合上述三種分類方法（投影面形狀、投影面與地球橢球體的位置、投影后的變形性質(zhì)）加以命名。如：正軸等角圓錐投影、正軸等角圓柱投影、橫軸等角圓柱投影（高斯投影）等。地形圖測(cè)繪對(duì)投影的要求

等角（正形）：保角，伸長(zhǎng)的固定性長(zhǎng)度面積變形不大：控制變形2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系三、高斯平面直角坐標(biāo)系1、高斯投影（橫軸、等角、橢圓柱）提出：德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯擬訂，德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格加以補(bǔ)充。適用于：研究范圍較大高斯投影方法：設(shè)想一橢圓柱橫套在地球橢球體外，使投影帶的中央子午線與橢圓柱體相切，中央子午線展開(kāi)后為X軸，向北為正；赤道展開(kāi)后為Y軸，向東為正。1、高斯投影：

等角、橫軸、橢圓柱投影

投影帶母線1、高斯投影投影剪開(kāi)展平高斯投影視頻播放2、高斯投影的規(guī)律中央子午線的投影為一條直線，長(zhǎng)度沒(méi)有變形。其余經(jīng)線投影為凹向中央子午線的曲線，離中央子午線越遠(yuǎn)，彎曲程度越大，長(zhǎng)度變形越大。赤道的投影為直線，長(zhǎng)度有變形。其余緯線的投影為凸向赤道的曲線。并與經(jīng)線投影相互垂直。3、投影帶（為了控制長(zhǎng)度變形）6°分帶：

從首子午線起每隔6°自西向東分帶，每帶中間的子午線稱為中央子午線。3°分帶：

從東經(jīng)1.5°子午線起每隔3°自西向東分帶。6度與3度分帶投影圖

λ=6N-3

λ=3N

λ為該分帶中央子午線的經(jīng)度，N為帶號(hào)3、投影帶例：6度分帶，20帶中央子午線的經(jīng)度為：

L。＝6o×20－3o＝117o若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L(zhǎng):則該點(diǎn)在6°帶的帶號(hào)N：

N＝L/6（取整）+1；則該點(diǎn)在3°帶的帶號(hào)n：n＝L/3（四舍五入）例：已知某點(diǎn)的大地經(jīng)度為123°36′，則：

6度與3度分帶計(jì)算3、投影帶λ=6N-3

λ=3N

4、高斯平面直角坐標(biāo)系中央子午線的投影是X軸，赤道的投影是Y軸，其交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。規(guī)定X軸向北為正，Ｙ軸向東為正。在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。點(diǎn)的X坐標(biāo)是點(diǎn)至赤道的距離。點(diǎn)的Y坐標(biāo)是點(diǎn)至中央子午線的距離。我國(guó)位于北半球，在高斯平面直角坐標(biāo)系里：

X均為正，y有正有負(fù)為了避免Y出現(xiàn)負(fù)值，把X坐標(biāo)軸向西平移500公里。即點(diǎn)的Y值均加上500公里。為區(qū)分不同投影帶中的點(diǎn)，在Y坐標(biāo)值前加帶號(hào)N（兩位數(shù)）。點(diǎn)的橫坐標(biāo)通用值則為：

Y’=N×1000000+500000

+y四、國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)

例1：某一點(diǎn)的通用值Y=19123456.789m，則其相對(duì)于中央子午線而言的橫坐標(biāo)即自然值則是：

Y=123456.789－500000=－376543.211m例2：自然值Y=－276543.211m位于19帶，則統(tǒng)一坐標(biāo)為：Yp=19*1000000+500000+(－276543.211)=19223456.789m四、國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)例題例3：點(diǎn)P通用值（2433586.693，38514366.157）所表示的意義：(1)表示點(diǎn)P在高斯平面上至赤道的距離;X=2433586.693m(2)其投影帶的帶號(hào)為38、P點(diǎn)離38帶的縱軸X軸的實(shí)際坐標(biāo)Y=514366.157-500000=14366.157m2.4高程基準(zhǔn)

一、概述高程：地面點(diǎn)到高度起算面的垂直距離。絕對(duì)高程(海拔)：地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離。相對(duì)高程(假定)：地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離。高差：兩點(diǎn)間的高程之差。二、驗(yàn)潮站高程基準(zhǔn)面的確定是通過(guò)驗(yàn)潮站多年驗(yàn)潮資料求定的。我國(guó)驗(yàn)潮站設(shè)在青島。高程起算點(diǎn)（水準(zhǔn)原點(diǎn)）設(shè)在青島的觀象山上。驗(yàn)潮站設(shè)施：驗(yàn)潮室、驗(yàn)潮井、驗(yàn)潮儀、驗(yàn)潮桿及一系列水準(zhǔn)點(diǎn)。我國(guó)高程系統(tǒng)：

1956年的水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.289m；黃海高程系

1985年的水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.260m；國(guó)家高程基準(zhǔn)驗(yàn)潮室

中國(guó)85黃海高程系統(tǒng)

示意圖水準(zhǔn)原點(diǎn)在觀象山上，有一個(gè)神秘的小石屋。在石屋子里面，有一個(gè)價(jià)值不菲的拳頭大小、渾圓的黃瑪瑙，瑪瑙上一個(gè)紅色小點(diǎn)，上面標(biāo)出“此處海拔高度72.260米”，這就是我國(guó)的“水準(zhǔn)原點(diǎn)”。用精密水準(zhǔn)測(cè)量方法與驗(yàn)潮站上所求出的平均海水面進(jìn)行聯(lián)測(cè)，測(cè)出它的高程為全國(guó)高程起始點(diǎn)，國(guó)家測(cè)繪局將它確定為“中華人民共和國(guó)水準(zhǔn)原點(diǎn)”。2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度在小測(cè)區(qū)內(nèi)，允許用水平面代替水準(zhǔn)面，但地球曲率對(duì)距離、高差等的影響到底有多大？在多大范圍內(nèi)才可用水平面代替水準(zhǔn)面呢？簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)精度無(wú)影響。一、曲率對(duì)距離的影響AB為水準(zhǔn)面上的一段圓弧D，所對(duì)圓心角為θ，地球半徑為R。自A作切線AB’,長(zhǎng)為t，若將切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，則距離誤差△D:將

(泰勒級(jí)數(shù))帶入上式得距離誤差△D

R一、曲率對(duì)距離的影響結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)距離測(cè)量時(shí)，用水平面代替水準(zhǔn)面，不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。

距離D/km距離誤差ΔD/mm相對(duì)誤差ΔD/D1081：122000020661：303030251281：2000005010261：4900010082121：12000二、曲率對(duì)高差的影響A、B兩點(diǎn)同在一水準(zhǔn)面上，高程相等，若以水平面代替水準(zhǔn)面，高差誤差為Δh。由圖可知：

則

由于D與t相差很小，故可用D代替t，同時(shí)略去分母中的Δh，則上式可寫(xiě)為：

Δh=

(R十Δh)2＝R2十t2Δh=t2/(2R+Δh)

二、曲率對(duì)高差的影響

R＝6371kmΔh=D*D/2R結(jié)論：用水平面代替水準(zhǔn)面，對(duì)高差的影響是很大的，因此，在進(jìn)行高程測(cè)量時(shí)，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對(duì)高差的影響。

距離D/km0.10.20.30.40.512510△h/mm0.83713207831419627848三、曲率對(duì)水平角的影響

ε=ρ″×

P/RRε---球面角超值（″）；P---球面多邊形的面（

km2）R---地球半徑（km）；Ρ---一弧度的秒值為206265″結(jié)論：當(dāng)P小于為100km2時(shí)，測(cè)量水平角時(shí)，可以用水平面代替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對(duì)角度的影響。

球面多邊形面積P/km2球面角超值ε/（″）100.05500.251000.513001.522.6直線定向引:直線定位要確定其方向及長(zhǎng)度。直線定向：確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向間的角度關(guān)系。一、標(biāo)準(zhǔn)方向(基本方向)1、真北方向---過(guò)該點(diǎn)的真子午線(經(jīng)線)的切線北端所示方向。(天文觀測(cè)法確定)2、磁北方向---該點(diǎn)磁針自由靜止時(shí)北端所指的方向。(羅盤儀測(cè)定,受磁場(chǎng)影響)3、坐標(biāo)北方向---坐標(biāo)縱線北端所指的方向。（我國(guó)采用高斯平面直角坐標(biāo)系的縱軸）4、三者關(guān)系子午線收斂角γ：坐標(biāo)北偏離真北的夾角。

C-中央子午線,L/B大地經(jīng)緯度同一經(jīng)線上緯度高的點(diǎn),γ越大。磁偏角δ：磁北偏離真北的夾角。它隨地點(diǎn)、時(shí)間而變化。注：東偏為正,西偏為負(fù)一、標(biāo)準(zhǔn)方向(基本方向)子午線收斂角γ磁偏角δ1、方位角(0°～360°)由直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向的北端順時(shí)針到某直線的水平夾角。真方位角A--從真北方向起磁方位角Am--從磁北方向起坐標(biāo)方位角α--從坐標(biāo)北方向起Am＝A–δ，α＝A–γ二、表示直線方向的方法1、方位角(0°～360°)正反坐標(biāo)方位角同一直線的坐標(biāo)方位角因起始點(diǎn)不同而不同。若以其中一點(diǎn)為起始點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方位角為正方位角，則以另一端點(diǎn)為起始點(diǎn)的方位角則為反方位角。北B2A北αABαBA二、表示直線方向的方法1、方位角(0°～360°)∵∠αAB+∠2=180∠αBA+∠2=360∴∠αAB-∠αBA=-180

即∠αAB=∠αBA

-180

或∠αBA=∠αAB

+180互為正、反方位角北北AB2αABαBA二、表