20202021學年甘肅省白銀市靖遠縣高一（下）期末數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣5≤2x+1≤5），B＝{x|1﹣x≤m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2），則m＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．已知sinα＝﹣，則cos2α＝（）A． B． C． D．3．已知a＝30.1，b＝ln0.3，c＝2﹣1.4，則（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b4．抽查8件產品，記“至多有3件次品”為事件A．則事件A的對立事件是（）A．至少有4件次品 B．至少有2件次品 C．至多有5件正品 D．至少有4件正品5．已知非零向量，滿足||＝2||，且（+3）⊥，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，D，E分別在線段AB，AC上，且＝，＝，點F是線段BE的中點，則＝（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣7．兩個具有線性相關性的變量x與y的統計數據如表：x1110.5109.59y578911經計算所得的線性回歸方程為＝﹣2.8x+，則＝（）A．36 B．38 C．40 D．428．一條經過點A（﹣4，2）的入射光線l的斜率為﹣2，若入射光線l經x軸反射后與y軸交于點B，O為坐標原點，則△AOB的面積為（）A．16 B．12 C．8 D．69．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m＝6，n＝10，那么輸出的k＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．將函數f（x）＝sin2x﹣cos2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象．則下列關于g（x）的說法正確的是（）A．最小正周期為 B．最小值為﹣2 C．圖象關于點（，0）中心對稱 D．圖象關于直線x＝對稱12．函數f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在（，）上單調遞減，則正整數ω的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13．某林場新種了一批樹苗，其中杉樹苗20000棵，松樹苗30000棵．為調查樹苗的生長情況，按樹苗的種類采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中松樹苗有60棵，則杉樹苗的棵數為．14．若α∈（﹣π，﹣），且sin2α﹣sin2α＝，則tan2α＝．15．函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中A（﹣，0），B（，0），圖象的一個最高點為C（x1，2）．則f（）＝．16．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，△ABC是等邊三角形，點O為該三棱柱外接球的球心，給出下列結論：①A1C1∥平面AB1C；②異面直線B1C與AA1所成角的大小是；③球O的表面積是20π；④點O到平面AB1C的距離是．其中所有正確結論的序號．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在平行四邊形ABCD中，．（1）用，表示；（2）若AB＝2，AD＝6，且∠BAD＝120°，求．18．已知sinθ+cosθ＝﹣，θ∈[0，π]．（1）求sinθ﹣cosθ，tanθ的值；（2）求cos（2θ﹣）的值．19．某商場周年慶，進行抽獎活動，規則如下：從裝有除顏色之外完全相同的5個小球（其中3個紅球，2個白球）的抽獎箱中，隨機抽出2個球，若抽到2個白球，則獲得一等獎；若抽到1個白球和1個紅球，則獲得二等獎；其他情況，不獲獎．（1）求某顧客獲得二等獎的概率；（2）求某顧客不獲獎的概率．20．（1）求經過點A（2，5），點B（2，3），且圓心在直線y＝2x﹣4上的圓的方程；（2）已知圓C上的點D（2，4）關于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓C上，圓C的面積為25π，圓心C在第二象限，且直線3x﹣4y﹣5＝0與圓C相交于E，F兩點，求|EF|．21．某工廠生產了1000件產品，為了了解這批產品的質量情況，從中隨機抽取100件作為樣本，測出它們的某一項質量指數按數據分成[10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]，（18，20]，（20，22]，（22，24]7組，得到如圖所示的額率分布直方圖．已知當該產品的質量指數在（16，18]內時，該產品為一等品，每件可獲利12元；當該產品的質量指數在（14，16]或（18，20]內時，該產品為二等品，每件可獲利10元；當該產品的質量指數在（12，14]或（20，22]內時，該產品為合格品，每件可獲利8元；當該產品的質量指數在[10，12]或（22，24]內時，該產品為不合格品，每件虧損6元．（1）估計該工廠生產的這批產品中不合格品的數量；（2）估計這批產品的總利潤．22．已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）設函數，若在（0，m）內存在唯一的x0，使得g（x）≥g（x0）對x∈R恒成立，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣5≤2x+1≤5），B＝{x|1﹣x≤m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2），則m＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：∵A＝{x|﹣3≤x≤2），B＝{x|x≥1﹣m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}，∴1﹣m＝﹣1，解得m＝2．故選：A．2．已知sinα＝﹣，則cos2α＝（）A． B． C． D．解：∵sinα＝﹣，∴．故選：D．3．已知a＝30.1，b＝ln0.3，c＝2﹣1.4，則（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：由指數函數、對數函數的性質可得，30.1＞30＝1，ln0.3＜ln1＝0，0＜2﹣1.4＜20＝1，∴a＞c＞b，故選：D．4．抽查8件產品，記“至多有3件次品”為事件A．則事件A的對立事件是（）A．至少有4件次品 B．至少有2件次品 C．至多有5件正品 D．至少有4件正品解：根據對立事件的定義，事件和它的對立事件不會同時發生，且他們的和事件為必然事件，故事件A的對立事件為：至少有4件次品，故選：A．5．已知非零向量，滿足||＝2||，且（+3）⊥，則與的夾角為（）A． B． C． D．解：設與的夾角為θ，因為，所以，即．所以根據題意，有，因為，所以解得，即．故選：B．6．在△ABC中，D，E分別在線段AB，AC上，且＝，＝，點F是線段BE的中點，則＝（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣解：＝﹣＝+＝（﹣）+＝+＝×+＝+故選：A．7．兩個具有線性相關性的變量x與y的統計數據如表：x1110.5109.59y578911經計算所得的線性回歸方程為＝﹣2.8x+，則＝（）A．36 B．38 C．40 D．42解：由題意可得，，，將代入線性回歸方程＝﹣2.8x+，解得＝36．故選：A．8．一條經過點A（﹣4，2）的入射光線l的斜率為﹣2，若入射光線l經x軸反射后與y軸交于點B，O為坐標原點，則△AOB的面積為（）A．16 B．12 C．8 D．6解：設直線l與x軸交于點C，因為l的方程為y﹣2＝﹣2（x+4），所以點C的坐標為（﹣3，0），從而反射光線所在直線的方程為y＝2（x+3），易求B（0，6），所以AOB的面積為，故選：B．9．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m＝6，n＝10，那么輸出的k＝（）A．3 B．4 C．5 D．6解：模擬執行程序，可得m＝6，n＝10，k＝0，s＝0執行循環體，m＝4，n＝6，m＝10，s＝10，k＝1不滿足條件s＞30，執行循環體，m＝﹣4，n＝10，m＝6，s＝16，k＝2，不滿足條件s＞30，執行循環體，m＝4，n＝6，m＝10，s＝26，k＝3，不滿足條件s＞30，執行循環體，m＝﹣4，n＝10，m＝6，s＝32，k＝4，滿足條件s＞30，退出循環，輸出k的值為4．故選：B．10．將函數f（x）＝sin2x﹣cos2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象．則下列關于g（x）的說法正確的是（）A．最小正周期為 B．最小值為﹣2 C．圖象關于點（，0）中心對稱 D．圖象關于直線x＝對稱解：將函數f（x）＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）＝sin（2x+）的圖象，顯然，g（x）的最小正周期為＝π，故A錯誤；由于g（x）的最小值為﹣，故B錯誤；令x＝，求得g（x）＝﹣1，故g（x）的圖象不關于點（，0）中心對稱，故C錯誤；令x＝，求得g（x）＝﹣，為最小值，故g（x）的圖象關于直線x＝對稱，故D正確，故選：D．12．函數f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在（，）上單調遞減，則正整數ω的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵函數f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在（，）上單調遞減，∴2kπ＜ω?+＜ω?+＜2kπ+π，k∈Z，求得ω＞k﹣，且ω＜k+1．令k＝1，可得＜ω＜，則正整數ω的最大值為3，故選：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13．某林場新種了一批樹苗，其中杉樹苗20000棵，松樹苗30000棵．為調查樹苗的生長情況，按樹苗的種類采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中松樹苗有60棵，則杉樹苗的棵數為40．解：設杉樹苗的棵數為x，由題意可得＝，求得x＝40，故答案為：40．14．若α∈（﹣π，﹣），且sin2α﹣sin2α＝，則tan2α＝﹣．解：∵sin2α﹣sin2α＝＝，∴9tan2α﹣34tanα﹣8＝0，解得tanα＝4或，∵α∈（﹣π，﹣），∴tanα＝4，∴．故答案為：．15．函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中A（﹣，0），B（，0），圖象的一個最高點為C（x1，2）．則f（）＝﹣．解：由函數的圖象可得A＝2，T＝2（﹣（﹣））＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ）．由五點作圖法可得2×（﹣）+φ＝0，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+），所以f（）＝2sin（2×+）＝2sin＝2sin（6π﹣）＝﹣2sin＝﹣．故答案為：﹣．16．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，△ABC是等邊三角形，點O為該三棱柱外接球的球心，給出下列結論：①A1C1∥平面AB1C；②異面直線B1C與AA1所成角的大小是；③球O的表面積是20π；④點O到平面AB1C的距離是．其中所有正確結論的序號①③④．解：如圖，由題意知：A1C1||AC，因為AC?平面AB1C，A1C1?平面AB1C，所以A1C1||平面AB1C，故①正確；因為AA1||CC1，所以∠B1CC1是異面直線B1C與AA1所成的角，因為AB＝AA1＝2，所以，所以∠B1CC1＝，故②錯誤；設△A1B1C1外接圓的圓心為O1，連接OO1，O1C1，OC1，由題意知：，，則球O的半徑為，從而球O的表面積為，故③正確；設△AB1C外接圓的半徑為r，由題意知：，則，由正弦定理可得：，則點O到平面AB1C的距離，故④正確，故答案為：①③④．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在平行四邊形ABCD中，．（1）用，表示；（2）若AB＝2，AD＝6，且∠BAD＝120°，求．解：（1）；（2）因為，所以＝．18．已知sinθ+cosθ＝﹣，θ∈[0，π]．（1）求sinθ﹣cosθ，tanθ的值；（2）求cos（2θ﹣）的值．解：（1）∵sinθ+cosθ＝﹣，∴（sinθ+cosθ）2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+，∴，∵θ∈[0，π]，2sinθcosθ＝＜0，∴，sinθ﹣cosθ＞0，∴sinθ﹣cosθ＝＝，聯立，解得sinθ＝，cosθ＝，∴．（2）∵sinθ＝，cosθ＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2×，cos2θ＝，∴cos（2θ﹣）＝cos2θcos+＝．19．某商場周年慶，進行抽獎活動，規則如下：從裝有除顏色之外完全相同的5個小球（其中3個紅球，2個白球）的抽獎箱中，隨機抽出2個球，若抽到2個白球，則獲得一等獎；若抽到1個白球和1個紅球，則獲得二等獎；其他情況，不獲獎．（1）求某顧客獲得二等獎的概率；（2）求某顧客不獲獎的概率．解：（1）記3個紅球為a，b，c，2個白球為d，e，從這5個小球中抽取2個的情況有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中抽到1個白球和1個紅球的情況有：ad，ae，bd，be，cd，ce，共6種，∴某顧客獲得二等獎的概率為P＝．（2）其中抽取2個紅球的情況有：ab，ac，bc，共3種，∴某顧客不獲獎的概率為P＝．20．（1）求經過點A（2，5），點B（2，3），且圓心在直線y＝2x﹣4上的圓的方程；（2）已知圓C上的點D（2，4）關于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓C上，圓C的面積為25π，圓心C在第二象限，且直線3x﹣4y﹣5＝0與圓C相交于E，F兩點，求|EF|．解：（1）設圓心為M，因為所求的圓過A，B兩點，所以圓心在線段AB的中垂線上，線段AB的中垂線方程為y＝4，聯立，解得，即圓心M的坐標為（4，4）．因為MA2＝（4﹣2）2+（4﹣5）2＝5，所以圓M的方程為（x﹣4）2+（y﹣4）2＝5．（2）設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，因為圓C上的點D（2，4）關于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓C上，所以直線x+2y＝0經過圓心C，因此a+2b＝0．又圓C的面積為25π，所以r2＝25．因為點D（2，4）在圓C上，所以（2﹣a）2+（4﹣b）2＝25．把a+2b＝0代入（2﹣a）2+（4﹣b）2＝25，消去a并整理得5b2＝25，解得b＝±1，又圓心C在第二象限，所以b＝1，從而a＝﹣2，即C（﹣2，1）．因為點C到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離，所以|EF|＝．21．某工廠生產了1000件產品，為了了解這批產品的質量情況，從中隨機抽取100件作為樣本，測出它們的某一項質量指數按數據分成[10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]，（18，20]，（20，22]，（22，24]7組，得到如圖所示的額率分布直方