絕密★啟用前海東地區樂都縣2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省寧波市江東區八年級（上）期末數學試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F為BC中點，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個數是（）A.3個B.4個C.5個D.6個2.（2021?陜西）如圖，點?D??、?E??分別在線段?BC??、?AC??上，連接?AD??、?BE??．若?∠A=35°??，?∠B=25°??，?∠C=50°??，則?∠1??的大小為?(???)??A.?60°??B.?70°??C.?75°??D.?85°??3.（湖南省株洲市茶陵縣界首中學八年級（上）期中數學試卷）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）4.（四川省眉山市仁壽縣聯誼學校九年級（上）期中數學試卷）用換元法解方程+=6，若設y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=05.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中屬于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④6.（內蒙古赤峰市克什克騰旗萃英學校八年級（上）第一次月考數學試卷）下列圖中不是凸多邊形的是（）A.B.C.D.7.（2022年春?太康縣校級月考）要使分式有意義，x滿足的條件為（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-18.（云南省文山州硯山縣阿基中學八年級（上）期中數學試卷）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm9.（江蘇省淮泗片教育聯盟七年級（下）第一次月考數學試卷）如圖，小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉40°，再沿直線前進10米后，又向左轉40°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了（）米．A.70B.80C.90D.10010.（2016?江干區一模）下列運算中，計算正確的是（）A.a3?a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年上海市寶山區中考數學一模試卷）（2015?寶山區一模）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=2，AB=BC，AD=1，動點M、N分別在AB邊和BC的延長線運動，而且AM=CN，聯結AC交MN于E，MH⊥AC于H，則EH=．12.（江蘇省泰州市姜堰區八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?姜堰區期末）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC沿x軸翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移3個單位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x軸上找一點P，使PA1+PC2的值最小，則點P的坐標為．（不寫解答過程，直接寫出結果）13.（2021?西湖區二模）如圖，在矩形?ABCD??中對角線?AC??，?BD??交于點?O??，?DE??平分?∠ADC??交?AB??于點?E??，連接?OE??，若?AD=6??，?AB=8??，則?OE=??______．14.（廣東省珠海市香洲區七年級（上）期末數學試卷）先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題：=1-，=-，=-，…（1）計算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．15.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學八年級（上）期中數學試卷）在實數范圍內分解因式：4a3-8a=．16.（2016?羅平縣校級模擬）當x時，分式有意義．17.如圖，在等邊△ABC與等邊△CDE中D、E分別在邊AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，將△CED繞著C點順時針旋轉到△CD1E1，記線段AC與線段E1D1的交點為F，當E點落在AB邊上的時候停止旋轉，問此時CF的長為．18.（江蘇省無錫市長安中學七年級（上）期中數學模擬試卷（4））請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：材料1：我們知道在數軸上表示3和1的兩點之間的距離為2（如圖1），而|3-1|=2，所以在數軸上表示3和1的兩點之間的距離為|3-1|．再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6（如圖2）而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-（-2）|．根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|（如圖3）試一試，求在數軸上表示的數5與-4的兩點之間的距離為．材料2：如圖4所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2．將圖4中的圖形重新拼接成圖5，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），并且可以得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b），請用此公式計算：(999)2-(999)2=．閱讀后思考：上述兩段材料中，主要體現了數學中數與形相結合的數學思想．請運用此數學思想，求1++++…+的值．19.如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點P為△ACB內一點，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長為．20.（北京市昌平三中七年級（上）期中數學試卷）觀察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）寫出第6個等式，寫出第100個等式；（2）猜想并寫出第n個等式．評卷人得分三、解答題（共7題）21.判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；（2）一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等．22.（2021?碑林區校級二模）如圖，在菱形?ABCD??中，點?O??為對角線?AC??的中點，過?O??的直線交?AD??，?BC??分別于點?E??，?F??，連接?CE??，?AF??．求證：?AF=CE??．23.（云南省曲靖市羅平縣八年級（上）期末數學試卷）把下列各式分解因式：（1）ab4-a（2）x2+2xy+y2-1．24.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數學試卷（3月份））計算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．25.（浙教版數學七年級下冊5.1分式基礎練習）分別按照下列條件，求x的值：（1）分式的值等于零；（2）x2﹣2x﹣2=（）0．26.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數學試卷）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3：2，兩隊共同施工6天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們3000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？27.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學八年級（上）雙休日數學作業（第三周）（2））如圖，六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成．為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管固定，使它不能活動．你能設計兩種不同的方案嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵F為BC中點，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點A、B、C、D四點共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個數有5個，故選：C．【解析】【分析】由中點的定義得出①正確；由直角三角形的性質和對頂角相等得出②正確；由角平分線的定義和三角形內角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點A、B、C、D四點共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線性質得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結論．2.【答案】解：?∵∠1=180-(∠B+∠ADB)??，?∠ADB=∠A+∠C??，?∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)???=180°-(25°+35°+50°)???=180°-110°???=70°??，故選：?B??．【解析】由三角形的內角和定理，可得?∠1=180-(∠B+∠ADB)??，?∠ADB=∠A+∠C??，所以?∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)??，由此解答即可．本題考查了三角形內角和定理和三角形外角性質，掌握這些知識點是解題的關鍵．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵設y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據y=，進而代入原方程求出即可．5.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故選D．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．6.【答案】【解答】解：選項B、C、D中，畫出這個多邊形的任意一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側，所以都是凸多邊形，只有A不符合凸多邊形的定義，不是凸多邊形．故選A．【解析】【分析】根據凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形．7.【答案】【解答】解：由題意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故選D．【解析】【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式求解即可．8.【答案】【解答】解：根據三角形的三邊關系，知A、2+3=5，不能組成三角形；B、3+3=6，不能夠組成三角形；C、2+5=7＜8，不能組成三角形；D、4+5＞6，能組成三角形．故選D．【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．9.【答案】【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發地A點時，他一共轉了360°，且每次都是向左轉40°，所以共轉了9次，一次沿直線前進10米，9次就前進90米．故選：C．【解析】【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發地A點時左轉的次數，即可解決問題．10.【答案】【解答】解：A、a3?a6=a9，正確；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、4a3-2a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（3a）2=9a2，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】分別利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則化簡求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點M作BC的平行線交AC于點F，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵MF∥BC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFM=∠BAC，∴AM=FM，∵MH⊥AC，∴H是AF的中點，∵AM=CN，∴FM=CN，∵MF∥BC，∴∠FME=∠N，在△MFE和△NCE中，，∴△MFE≌△NCE，∴FE=EC，∴E是FC的中點，∴HE=HF+EF=AF++FC=（AF+FC）=AC，在Rt△ADC中，AC===，∴HE=．故答案為：．【解析】【分析】過點M作BC的平行線交AC于點F，由于AB=BC，MF∥BC，得到AM=FM，因為MH⊥AC，H是AF的中點，再證△MFE≌△NCE，得到FE=EC，所以E是FC的中點，所以EH=AC，即可解答．12.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）連接AB2，與x軸的交點就是P的位置，P點坐標為（1，0）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C關于x軸對稱的點的位置A1、B1、C1，再連接即可；（2）首先確定A1、B1、C1向右平移3個單位后對應點的位置，再連接即可；（3）當P在x軸上，PA1+PC2的值最小，需要確定A1關于x軸的對稱點位置，即為A點位置，連接AB2，與x軸的交點就是P的位置．13.【答案】解：過點?O??作?OM⊥AB??于點?M??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠ADC=∠DAB=90°??，?OA=OB=OC=OD??，又?∵DE??平分?∠ADC??，?∴∠ADE=45°??，?∴ΔDAE??為等腰直角三角形，?∴AE=DA??，?∵AD=6??，?AB=8??，?∴AE=6??，?BE=2??，在??R?AC=?AD?∴OA=OB=5??，?∵OM⊥AB??，?∴AM=MB=4??，?∴OM=?OA又?∵ME=MB-EB=4-2=2??，在??R?OE=?OM故答案為：?13【解析】過點?O??作?OM⊥AB??于點?M??，利用正方向的性質以及角平分線的性質可以判定?ΔDAE??為等腰直角三角形，求出?AE??、?BE??，再根據?AD=6??，?AB=8??，求出?AC??，從而求出?OA??、?OB??，再在直角三角形?OAM??中求出?OM??即可．本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識，關鍵是對知識的掌握和運用．14.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案為：，．【解析】【分析】（1）將，，，按照題目規律展開中間兩兩相加和為0，剩首尾兩項計算便可；（2）同樣將、、、…、按照題目規律展開，最后中間全部抵消，剩首尾兩項1、-計算可得；（3）將方程左邊提取公因式x后，另一個因式為+++…+，利用上述規律計算后可化簡方程，解方程可得解．15.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解答】解：由題意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案為：≠1．【解析】【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零解答即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴△CD1E1是等邊三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案為．【解析】【分析】根據等邊三角形的性質求出∠BCE1=∠D1CF，從而證得△BCE1∽△D1CF，再根據相似三角形的性質即可求得CF的長．18.【答案】【解答】解：材料1：在數軸上表示的數5與-4的兩點之間的距離為：|5-（-4）|=9；材料2：(999)2-(999)2=（999+999）（999-999）=1554；閱讀后思考：如圖，由圖形可知：+=，++=，+++=，所以1++++…+=1+=1．故答案為9；1554．【解析】【分析】材料1：根據數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值，算出即可；材料2：利用平方差公式把題目展開成平方差公式的形式，然后根據有理數的加法法則計算，并且這樣計算比較簡便；閱讀后思考：利用圖形分別表示出，，，，…，結合陰影部分表示出結果即可．19.【答案】【解答】解：如圖以PC為邊在△ACP內作等邊三角形△PCQ，連接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案為4．【解析】【分析】以PC為邊在△ACP內作等邊三角形△PCQ，連接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再證明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解決問題．20.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左邊是整數與分數的積，右邊是這兩個整數與分數的差，而分數的分子等于整數，分母比整數大1；故第6個等式為6×=6-、第100個等式為100×=100-；（2）根據上述規律第n個等式為：n×=n-．故答案為：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根據題意可知左邊是整數與分數的積，右邊是這兩個數的差；而分數的分子等于整數，分母比整數大1．（2）第n個等式整數即為n，則分數為，再根據上述規律即可列出第n個等式．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）該命題是假命題．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，當AC=DF，BC=FE時，△ACB和△DEF就不全等，∴該命題是假命題；（2）該命題是假命題．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，當∠A=∠D，AC=DF時，△ACB和△DEF就不全等，∴該命題是假命題．【解析】【分析】（1）全等三角形的對應邊或者對應角相等才能判定兩個三角形全等，據此判定該命題為假命題；（2）有一條邊相等和一銳角相等的兩個直角三角形，其中的邊不知道是否對應邊，據此判定該命題為假命題．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?∴∠DAC=∠BCA??，?∵?點?O??是?AC??的中點，?∴AO=CO??，在?ΔAOE??和?ΔCOF??中，???∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)??，?∴AE=CF?