絕密★啟用前玉溪市通海縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京十三中分校八年級（下）期中數學試卷）下列說法中正確的是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.（2022年數學九年級奧林匹克初中訓練（04））如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=83.4.（2021?益陽）如圖，在?ΔABC??中，?AC>BC??，分別以點?A??，?B??為圓心，以大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧交于?D??，?E??，經過?D??，?E??作直線分別交?AB??，?AC??于點?M??，?N??，連接?BN??，下列結論正確的是?(?A.?AN=NC??B.?AN=BN??C.?MN=1D.?BN??平分?∠ABC??5.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數學試卷）下列計算正確的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（-x+2y）2=x2-4xy+4y2C.（2x-y）2=4x2-xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y26.（2022年春?重慶校級月考）一個多邊形的內角和是900°，則它是（）邊形．A.八B.七C.六D.五7.在?ABCD中，對角線AC與BD相交于O，若AC=6，BD=10，則AD長度x的取值范是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜88.（河北省石家莊市藁城市尚西中學八年級（上）第十三次周清數學試卷（B卷））下列各式是最簡分式的（）A.B.C.D.9.（重慶市110中學八年級（上）期中數學試卷）在平面直角坐標系中，點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）10.（廣東省肇慶市端州區西區九年級（上）期末數學試卷）用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上說法都不對評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?上城區校級一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x212.（2021?天心區模擬）袁隆平院士是我國著名的科學家，被譽為“世界雜交水稻之父”．生活中的袁隆平爺爺也是一位樂觀開朗的人，有次他給前來拜訪他的七年級的孩子們出了這樣一道題：為了觀察不同的培育環境對稻谷種子的影響，在第1個器皿中放入10粒種子，在第2個器皿中放入15粒種子，在第3個器皿中放入20粒種子，依此在后面的每一個器皿中放入種子，數量都比前一個器皿多5粒，則第?n??個器皿中放入的種子數量為______．（用含?n??的式子表示）13.（2021?和平區模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點?E??、點?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點?G??，點?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動點，連接?PQ??，?QG??，當?GQ+PQ??的值最小時，?ΔDPQ??的面積為______．14.（《16.1軸對稱圖形》2022年同步練習）觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為（只寫序號1，2等）．15.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學八年級（上）第一次月考數學試卷）小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表顯示的時刻為20：15，則電子表的實際時刻是．16.（江蘇省南通市海門市八年級（上）期末數學試卷）（2012秋?海門市期末）圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請寫出圖2中陰影部分的面積：；（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．17.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉中學八年級（上）第一次月考數學試卷）若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項，則k的值是．18.（湖南省株洲市醴陵市城北中學八年級（下）期中數學試卷）要使代數式有意義，x的取值范圍是．19.（2019?黔東南州一模）如圖，六邊形?ABCDEF??是正六邊形，若??l1??//l20.（2021?江岸區模擬）方程?2評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個動點，DE⊥AB，垂足為E．點F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點P，交線段CB的延長線于點G．（1）求證：AF=FP．（2）設AD=x，GP=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域．（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，求線段AD的長．22.（江蘇省淮泗片教育聯盟七年級（下）第一次月考數學試卷）如圖，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，求：（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數．（2）在其他條件不變的情況下，若∠A=n°，則∠A與∠BOC之間有怎樣的數量關系？23.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，若BC=mBE．（1）當α=90°，m=1時，探究DE和BE的數量關系．（2）求的值．24.（2020年秋?北京校級期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．25.設m2+m-1=0，求m3+2m2+2015的值．26.（2022年春?重慶校級月考）閱讀理解：材料一、對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我們可以把二次三項式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫拆項法．（1）請用上述方法對多項x4-7x2+9進行因式分解；材料二、把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式，如何將表示成部分分式？設分式=+，將等式的右邊通分得：=由=得解得，所以=+．（2）請用上述方法將分式寫成部分分式的和的形式．27.（2022年9月中考數學模擬試卷（4））一個批發兼零售的文具店規定：凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支）可以按批發價付款，購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款．（1）郭老師來該商店購買鉛筆，如果給九年級學生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60支，那么可以按批發價付款，同樣需要120元．你知道九年級的同學總數在什么范圍內嗎？（2）若按批發價購買6支與按零售價購買5支所付錢款相同，你能算出九年級學生有多少人嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；B、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯誤；C、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯誤；D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，可得答案．2.【答案】【解答】解：（1）當AC＜BC?sin∠ABC，即12＜k?sin60°，即k＞8時，三角形無解；（2）當AC=BC?sin∠ABC，即12=k?sin60°，即k=8時，三角形有1解；（3）當BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8時，三角形有2個解；（4）當0＜BC≤AC，即0＜k≤12時，三角形有1個解．綜上所述：當0＜k≤12或k=8時，三角形恰有一個解．故選D．【解析】【分析】要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．3.【答案】【解析】4.【答案】解：由作法得?DE??垂直平分?AB??，?∴NA=NB??．故選：?B??．【解析】直接利用線段垂直平分線的性質求解．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質．5.【答案】【解答】解：∵（x+y）（y-x）=y2-x2；∴A不正確；∵（-x+2y）2=x2-4xy+4y2；∴B正確；∵（2x-y）2=4x2-2xy+y2；∴C不正確；∵（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正確；故選：B．【解析】【分析】運用完全平方公式進行計算容易得出A、C、D不正確，B正確，即可得出結論．6.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數為7．故選B．【解析】【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．7.【答案】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三邊關系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故選：D．【解析】【分析】根據平行四邊形對角線互相平分可得OA=3，OD=4，再根據三角形的三邊關系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出結果．8.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（b-a），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡分式，故本選項錯誤；C、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；D、不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】【解答】解：點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，3）．故選：C．【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（-x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數．10.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段不能圍成三角形，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形是不可能事件．故選：C．【解析】【分析】根據三角形三邊關系和不可能事件的概念進行解答即可．二、填空題11.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關鍵．12.【答案】解：在第1個器皿中放入10粒種子，表示為：?5×1+5??．在第2個器皿中放入15粒種子，表示為：?5×2+5??．在第3個器皿中放入20粒種子，表示為：?5×3+5??．??????第?n??個器皿中放入的種子數量為：?5n+5??．故答案是：?5n+5??．【解析】根據“第1個器皿中放入10粒種子，在第2個器皿中放入15粒種子，在第3個器皿中放入20粒種子，在后面的每一個器皿中放入種子，數量都比前一個器皿多5粒”找到規律．本題主要考查了列代數式，解題的關鍵是找到規律，寫出代數式．13.【答案】解：如圖，過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當?H??，?Q??，?P??三點共線時，且?HP⊥DE??時，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當?HP⊥DE??時，?GQ+PQ??的值最小．結合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，綜合能力比較強；利用軸對稱及垂線段最短找到點?P??，點?Q??的位置是解題關鍵．14.【答案】【解答】解：3中的傘把不對稱，故填①②④故填①②④【解析】【分析】認真觀察所給的圖形，按照直線兩旁的部分是否能夠互相重合來判斷是否符合要求．15.【答案】【解答】解：∵實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，畫出相關圖形可得實際時間．16.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）當a+b=7，ab=5時，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）由（1）的結論直接寫出即可；（3）利用（2）的結論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數值整體代入即可．17.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，∵（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項，∴k-5=0，∴k=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．18.【答案】【解答】解：由題意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得x≥0，根據分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可19.【答案】解：如圖，過?A??作??l//l1??，則?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠FAB=120°??，即?∠4+∠3=120°??，?∴∠2+∠3=120°??，即?∠3=120°-∠2??，?∵?l??∴l//l2?∴∠1+∠3=180°??，?∴∠1+120°-∠2=180°??，?∴∠1-∠2=180°-120°=60°??，故答案為：?60°??．【解析】首先根據多邊形內角和?180°·(n-2)??可以計算出?∠FAB=120°??，再過?A??作??l//l1??，進而得到??l//l2??，再根據平行線的性質可得20.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗：當?x=-3??時，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形內角和得出∠FPA=∠A，即可得出結論；（2）由含30°角的直角三角形的性質得出DF=DE=AD=x，FP=APx，求出BG=GP=y，證出△GCF是等邊三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出結果；（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，得出6-3x=x，解方程即可．22.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；（2）∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，即∠BOC=90°+∠A．【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由于BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據三角形的內角和即可得到結論；（2）根據∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是得到∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），根據三角形內角和即可得到結論．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過點D作DG⊥CG于點G，作DF⊥CA于點F，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，DE⊥AB，∴DF=DE=DG，∵∠C=90°，∴四邊形DFCG是正方形．在△DGB與△DEB中，，∴△DGB≌△DEB（HL），∴BE=BG，AE=AF，∵m=1，∴點B是CG的中點，∴BG=DG，即BE=DE；（2）如圖2，過點D作DG⊥CG于點G，連接CD，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，∴DE=DG=DF，在Rt△DBE與Rt△DBG中，，∴△DBE≌△DBG（HL），∴BE=BG，DE=DG．∵BC=mBE，∴BC=mBG．同理，△CDF≌△CDG，∴CD是∠ACB的平分線，∴∠DCG=∠AB=，∴=tan，即=tan，解得=（m+1）?tan．【解析】【分析】（1）過點D作DG⊥CG于點G，作DF⊥CA于點F，根據角平分線的性質可得出DF=DE=DG，故可得出四邊形DFCG是正方形，再由全等三角形的判定定理得出△DGB≌△DEB，故可得出BE=BG，