攀枝花市重點中學2024屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的弧度數是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.15．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.6．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.7．若函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.8．已知集合，，若，則A. B.C. D.9．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a12．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)13．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.14．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.15．設，，則______16．某種候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模的遷徙，研究候鳥的專家發現，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數）．據統計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.求：（1）求函數在上的單調遞減區間（2）畫出函數在上的圖象；18．設函數且是定義在上的奇函數（1）求的值；（2）若，試判斷函數的單調性不需證明，求出不等式的解集19．已知函數是定義在上奇函數，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.20．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標；（2）當點到直線的距離最大時，求直線的方程.21．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.2、C【解析】根據任意角的三角函數的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經過點，所以，所以故選：C3、C【解析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.4、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念5、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據三角函數值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現.6、A【解析】先設直線方程為：，根據題意求出，即可得出結果.【詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于常考題型.7、A【解析】根據正弦型函數最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A8、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.9、B【解析】根據的函數圖象結合特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】根據的圖象可知：當時，或，數形結合可知：當，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象解不等式，屬簡單題.10、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a>b>c【解析】根據指數函數與對數函數單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.12、【解析】根據＝，利用向量的線性運算轉化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.13、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：14、等腰【解析】根據可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結合三角形內角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.15、【解析】由，根據兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查16、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點睛】本題考查對數的應用，解題的關鍵就是要利用題中數據解出函數解析式，利用題意列出不等式進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數在，上的單調遞減區間（2）根據用五點法作函數的圖象的步驟和方法，作出函數在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數在區間，上的單調遞減區間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數在一個周期上，的圖象如圖所示：18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的性質可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數單調性，然后根據函數的奇偶性和單調性解不等式【小問1詳解】∵是定義在上的奇函數，，即

，，

當時，，，

故符合題意【小問2詳解】∵，又且，，都是上的減函數，是定義在上的減函數，故，，不等式的解集19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據已知條件，為奇函數，利用可以求解出參數b，然后帶入到即可求解出參數a，得到函數解析式后再去驗證函數是否滿足在上的奇函數即可；（2）由第（1）問求解出的函數解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結論.【小問1詳解】由已知條件，函數是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調遞增.20、(1)證明見解析，定點坐標為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點；（2）由（1）知直線l恒過定點A，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.試題解析：（1）證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直線l恒過定點.（2）由（1）知直線l恒過定點A，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－.故直線l的方程為，即15x＋24y＋2＝0.21、（1）或（2）【解析】（1）根據題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據點到直線的距離公式求參數即可；（2）設直線l方程為，，進而與圓的方程聯立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線