青海省西寧市六校2023年數學高一上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點所在區間是（）A B.C. D.2．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.3．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.644．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（ⅰ）當扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位5．圓：與圓：的位置關系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內切6．若定義運算，則函數的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]7．對于實數a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜08．已知，，，則，，大小關系為（）A. B.C. D.9．函數A.是奇函數且在區間上單調遞增B.是奇函數且在區間上單調遞減C.是偶函數且在區間上單調遞增D.是偶函數且在區間上單調遞減10．已知集合，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則實數的取值范圍為__________12．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________13．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.14．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.15．若，，則等于_________.16．已知函數，若方程有4個不同的實數根，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調遞減區間；（3）若，求的值域.18．設集合存在正實數，使得定義域內任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實數a的取值范圍；（3）若，，且、求函數的最小值.19．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經過點且與圓C相切的直線方程.20．已知函數fx=2sin（1）在用“五點法”作函數fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數y=fx在區間0,π（2）求函數fx（3）求函數fx在區間-π21．函數y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用零點存在定理可得出結論.【詳解】函數在上單調遞增，因為，，，，所以，函數的零點所在區間是.故選：C.2、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.3、C【解析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C4、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A5、A【解析】根據圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A6、D【解析】作出函數的圖像，結合圖像即可得出結論.【詳解】由題意分析得：取函數與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數函數的性質和應用.考查了數形結合思想.屬于較易題.7、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數單調性比較.8、C【解析】由對數的性質，分別確定的大致范圍，即可得出結果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.9、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選10、C【解析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，該函數的定義域為，又，故為上的奇函數，所以等價于，又為上的單調減函數，，也即是，解得，填點睛：解函數不等式時，要注意挖掘函數的奇偶性和單調性12、8【解析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.13、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.14、【解析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．15、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.16、【解析】先畫出函數的圖象，把方程有4個不同的實數根轉化為函數的圖象與有四個不同的交點，結合對數函數和二次函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，要先畫出函數的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數根，即函數的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數根，轉化為兩個函數的有四個交點，結合對數函數與二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數周期再求得參數的值；小問2：根據對稱軸求出的值，結合正弦函數單調減區間定義即可求解；小問3：因為，所以，結合正弦函數的值域即可求出結果【小問1詳解】因為函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數的解析式是令，解得所以函數的單調遞減區間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數的值域為18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當時，當時，分別求解最小值即可【詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當時，；當時，；當時，綜上：【點睛】思路點睛：本題考查函數新定義，重點是理解新定義的意義，本題第三問的關鍵是代入定義后轉化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據，根據函數的單調性，討論的取值，求得的最小值.19、（1）；（2）和.【解析】(1)根據圓心坐標設圓的標準方程，結合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當切線斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，設切線方程，結合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設圓的標準方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標準方程：（2）①當切線斜率不存在時，設切線：，此時滿足直線與圓相切.②當切線斜率存在時，設切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和20、（1）答案見解析（2）單調遞增區間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據正弦函數的單調增區間計算即可；(3)根據x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數圖象