2023–2024學年度第一學期期末教學質量檢測七年級數學試卷本試卷滿分120分．分選擇題、填空題、解答題三部分．一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列代數式中符合書寫要求的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A.，故原選項不合題意；B.，故原選項不合題意；C.，故原選項不合題意；D.符合書寫要求，符合題意．故選：D2.手機移動支付給生活帶來便捷．右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（）A.收入19.00元 B.支出10元 C.支出3.00元 D.支出22.00元【答案】C【解析】【分析】根據有理數的加減混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：（元），即表示支出3元，故選：C．【點睛】本題考查了正負數的意義，掌握有理數的加減運算是解題的關鍵．3.下列說法中，錯誤的是（）A.，，0都是整式 B.不是單項式C.多項式是三次三項式 D.單項式的系數是，次數是4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查整式，單項式和多項式的相關概念，掌握同類項的定義，單項式的系數，次數以及多項式的次數，項數和項的概念，是解題的關鍵．根據整式、單項式的定義，單項式的系數，次數以及多項式的次數，項數和項的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A．，，0都是整式，說法正確，但不符合題意；B．不是單項式，說法正確，但不符合題意；C．多項式是三次三項式，說法正確，但不符合題意；D．單項式的系數是，次數是3，原說法錯誤，符合題意；故選：D．4.已知A、B、C三點，若過其中任意兩點畫一條直線，則畫出的不同直線（）A.一定有三條 B.只能有一條C.可能有三條，也可能只有一條 D.以上結論都不對【答案】C【解析】【分析】本題考查過兩點作直線，熟記“兩點確定一條直”是解題關鍵．【詳解】有兩種情況如圖所示：故選：C．5.運用等式性質進行變形，正確的是（）A.由得到 B.由得到C.由得到 D.由得到【答案】C【解析】【分析】本題考查等式的性質，根據等式的性質逐項判斷即可，解題的關鍵是熟記等式性質：等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質：等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．【詳解】解：、由兩邊都加可得，因此選項不符合題意；、由兩邊都除以可得，因此選項不符合題意；、由兩邊都加可得，因此選項符合題意；、由，在時，兩邊都除以可得，因此選項不符合題意；故選：．6.下列各組的兩個數中，運算后結果相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】將四個選項中的各數都計算出來，再進行比較即可得出結論．詳解】解：A、，，，不符合題意；B、，，，不符合題意；C、，，，不符合題意；D、，，，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方、相反數和絕對值，將四個選項中的各數計算出來是解題的關鍵．7.若a與b互為倒數，當時，代數式的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了倒數的定義以及已知字母的值求代數式的值，結合，得，再代入，即可作答．【詳解】解：因為a與b互為倒數，且，所以，則，故選：A．8.在等式中，括號里應填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查整式的減法，熟練掌握添括號法則是解題的關鍵．根據減法性質解答即可．【詳解】解：故選B．9.在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據乘法分配律解答即可．【詳解】A．；B．變形錯誤；C．；D．變形錯誤；顯然A比C計算簡單．故選A．【點睛】本題考查了有理數的簡便運算，熟練掌握乘法的分配律是解答本題的關鍵．10.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成解方程，規則是：每人只能看到前一人給的方程，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成求解，過程如圖所示，接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A.只有甲 B.只有丙和戊 C.只有甲、乙和丁 D.只有甲、丙和戊【答案】D【解析】【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟正確解方程，即可做出判斷．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，，∴出現錯誤是在甲、丙和戊，故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．11.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】原式各項利用去括號，合并同類項得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、和，不是同類項，不能合并，該選項錯誤；C、，該選項正確；D、，該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號的法則以及合并同類項的法則是解題的關鍵．12.若m，n是有理數，滿足，且，，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數的大小比較，能熟記有理數的大小比較法則是解此題的關鍵．根據題意可得，，，即可得到答案．注意：①正數都大于，負數都小于，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．【詳解】解：、是有理數，滿足，且，，∴，，，，，，故選：B．13.如圖，繞點O順時針旋轉得到，若，則度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查旋轉的性質，由任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，可得，進而即可求解．詳解】解：∵繞點順時針旋轉得到，∴，∵，∴，∴，故選C．14.小馬虎做作業時，不小心將方程中的一個常數污染了，怎么辦？他翻開書后的答案，發現方程的解是，請問這個被污染的常數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】設被污染的數字為y，將x=9代入，得到關于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設被污染的數字為y．將x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關鍵．15.4個杯子疊起來高，6個杯子疊起來高，n個杯子疊起來的高度可以表示為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因為4個杯子疊起來高，6個杯子疊起來高，用高度差除以杯子的個數差求出第一個杯口到第二個杯口的高度，然后求出一個杯子從杯底到杯口的高度，這樣個杯子疊起來的高度是一個杯身高度加上個第一個杯口到第二個杯口間的高度，據此解答即可．【詳解】解：（），，所以n個杯子疊起來的高度是：，所以n個杯子疊起來的高度可以表示為．故選：D．【點睛】本題考查數和形中的找規律問題，求出每個杯子疊起來剩余的高度是多少是解題關鍵．16.如圖，點B、D在線段上，且，E、F分別是的中點，，則\（）．A.16 B.12 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，根據線段之間的關系先得到，進而求出，再根據線段中點的定義得到，由此推出，據此求出的長即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵E、F分別是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題（四個小題，其中17—19每題3分，20題4分，共13分）17.如圖，在一條不完整的數軸上，點、表示的數分別是、，且，若、兩點之間的距離為個單位長度，則點表示的數是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數軸和相反數，熟練掌握相反數的定義，是解答本題的關鍵．根據題意，得到點、表示的數、互為相反數，且，再由、兩點之間的距離為個單位長度，得到，，由此得到答案．【詳解】解：根據題意得：點、表示的數分別是、，且，點、表示的數、互為相反數，且，、兩點之間的距離為個單位長度，，，故答案為：．18.如果單項式與的和仍是單項式，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項的定義；所含字母相同，且相同字母的指數也相同的兩個單項式是同類項，求出的值，代入計算即可．【詳解】解：∵與的和仍是單項式，∴，，解得：，，∴，故答案為：．19.已知和互為補角，和互為補角，若，那么的大小為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同角的補角相等，角度的轉化．熟練掌握同角的補角相等，是解題的關鍵．由題意知，根據，求解即可．【詳解】解：∵和互為補角，和互為補角，∴，故答案為：．20.如圖，已知長方形中，，甲從點A出發，以的速度沿長方形的邊按的方向行走，同時乙從點B出發以的速度與甲同向行走，乙第一次追上甲時的位置在長方形的______邊上．（請在、、、四條邊中選擇正確的填寫）【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題．設乙第一次追上甲用了x秒，由題意得，求得乙追上甲的時間，進而得到甲行走的路程，再根據長方形的周長找到所在的位置即可．【詳解】設乙第一次追上甲用了x秒，由題意得，解得，∴乙第一次追上甲時，甲行走的路程為（）∵長方形的周長為（），而，∴甲行走3圈后再行走，被乙第一次追上，此時他們在長方形的邊上．故答案為：．三、解答題（6道題，共59分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．（1）利用去括號法則去括號后，相加即可得到結果；（2）利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果；（3）先計算括號中的運算、絕對值及乘方運算，再計算乘法運算，最后計算加減，即可得到結果．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式22.為了讓同學更愛護城市環境衛生，養成不亂扔垃圾的好習慣，某校組織七年級三個班在昌南湖，西河灣一帶收撿隨意丟棄的礦泉水瓶，一班撿了個廢棄的瓶子，二班撿的瓶子比一班的2倍少5個，三班撿的瓶子比一班的倍還多10個．（1）求這三個班共撿瓶子多少個；（2）計算當時，這三個班共撿了多個瓶子？【答案】（1）個；（2）215個【解析】【分析】（1）根據題意分別列出二班和三班的瓶子個數，進而相加即可求得總數；（2）將代入（1）的式子中即可求得答案．【詳解】解：（1）依題意，二班撿的瓶子為個，三班的為個，答：這三個班共撿瓶子：個（2）當時，=答：這三個班共撿了個瓶子．【點睛】本題考查了列代數式，代數式求值，理解題意列出代數式是解題的關鍵．23.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，正確計算是解題的關鍵：（1）移項，合并同類項，系數化為1，求解即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，求解即可．【小問1詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數化為得，；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：．24.已知代數式，．（1）求；（2）當，時，求的值；（3）若的值與的取值無關，求的值．【答案】（1）（2）27（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運用，化簡求值以及與某些字母取值無關：（1）把，直接代入，進行化簡即可作答．（2）把，代入，即可作答．（3）整理得，令的系數為0，進行計算，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，把，直接代入得：；即；【小問2詳解】解：由（1）知，把，代入得；【小問3詳解】解：由（1）知，∵的值與的取值無關，∴即25.如圖1，已知線段，，線段在線段上運動（點不與點重合），點、分別是、的中點．（1）若，則__________．（2）當線段在線段上運動時，試判斷線段長度是否會發生變化？如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由．（3）我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖2，已知在內部轉動，、分別平分和．類比以上發現的線段的規律，若，，求的度數．【答案】（1）22（2）不變，22厘米（3）105度【解析】【分析】本題考查了角的計算，兩點間的距離，熟練掌握角的計算以及兩點間的距離的計算方法進行求解是解本題的關鍵．（1）先計算出，再由點、分別是、的中點，得出，，最后由代入數值進行計算即可；（2）根據線段中點的性質可得，，再由進行計算即可得到答案；（3）由角平分線的定義可得，，根據推出，代入計算即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，，點、分別是、的中點，，，，故答案為：22；【小問2詳解】解：線段的長度不會發生變化；理由如下：∵點、分別是、的中點，∴，，∴；【小問3詳解】解：∵、分別平分和，∴，，∴．26.以下是兩張不同類型火車（“Dxxx次”表示動車，“Gxxx次”表示高鐵）的車票：（1）根據車票中的信息填空：該列動車和高鐵是________（填“相”或“同”）向而行，該列動車比高鐵發車________（填“早”或“晚”）．（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，兩列火車的長度不計，高鐵比動車早到1h，求A，B兩地之間的距離．（3）在（2）的條件下，求高鐵出發多少小時后兩車相距150km．【答案】（1）同；早（2）1200km（3）或或【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實際應用．（1）根據票面信息作答