課時素養評價二十一函數的表示方法(15分鐘30分)1.已知一次函數的圖象過點(1,0)和(0,1),則此一次函數的解析式為 ()A.f(x)=x B.f(x)=x1C.f(x)=x+1 D.f(x)=x+1【解析】選D.設f(x)=ax+b(a≠0),則有QUOTE所以a=1,b=1,所以f(x)=x+1.2.已知g(x)=12x,f(g(x))=QUOTE(x≠0),則fQUOTE= ()A.15 B.1 C.3 D.30【解析】選A.令g(x)=QUOTE,得12x=QUOTE,解得x=QUOTE.所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE=15.3.一次函數g(x)滿足g(g(x))=9x+8,則g(x)的解析式是 ()A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x2C.g(x)=3x4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】選C.因為g(x)是一次函數,所以設g(x)=kx+b(k≠0),所以g(g(x))=k(kx+b)+b,又因為g(g(x))=9x+8,所以QUOTE解得:QUOTE或QUOTE所以g(x)=3x+2或g(x)=3x4.【光速解題】逐一代入驗證是否滿足g[g(x)]=9x+8.4.(2020·南京高一檢測)已知f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),則g(x)=__________.

【解析】依題意,g(x+1)=2x+1=2(x+1)1,所以g(x)=2x1.答案:2x1【補償訓練】已知f(x+1)=x2,則f(x)=________.

【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+11)2,故f(x)=(x1)2.答案:(x1)25.已知二次函數f(x)滿足f(x+1)f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[1,1]上的最大值.【解析】(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因為f(x+1)f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x,即QUOTE解得a=1,b=1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2x+1.(2)由(1)知,函數f(x)=x2x+1的圖象開口方向朝上,以x=QUOTE為對稱軸的拋物線,故在區間[1,1]上,當x=1時,函數取最大值f(1)=3.【補償訓練】設二次函數f(x)滿足f(x2)=f(x2),且f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為1,被x軸截得的線段長為2QUOTE,求f(x)的解析式.【解析】設f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x2)=f(x2)得4ab=0,①又因為|x1x2|=QUOTE=2QUOTE,所以b24ac=8a2,②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2,a=QUOTE,c=1,所以f(x)=QUOTEx2+2x+1.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知fQUOTE=2x+3,則f(6)的值為 ()A.15 B.7 C.31 D.17【解析】選C.令QUOTE1=6,則x=14,則f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)對于任意實數x恒有3f(x)2f(x)=5x+1,則f(x)= ()A.x+1 B.x1 C.2x+1 D.3x+3【解析】選A.因為3f(x)2f(x)=5x+1,所以3f(x)2f(x)=5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函數,則函數的值域是 ()x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2,5] B.{2,3,4,5} C.(0,20] D.N*【解析】選B.由表格可知,y的值為2,3,4,5.故函數的值域為{2,3,4,5}.4.(多選題)(2020·宿遷高一檢測)已知f(2x1)=4x2,則下列結論正確的是 ()A.f(3)=9B.f(3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2【解析】選BD.f(2x1)=(2x1)2+2(2x1)+1,故f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,故選項C錯誤,選項D正確;f(3)=16,f(3)=4,故選項A錯誤,選項B正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2020·淮安高一檢測)已知f(QUOTE+2)=x+4QUOTE,則f(x)的解析式為____,fQUOTE=______.

【解析】令t=QUOTE+2,則x=(t2)2且t≥2,因為f(QUOTE+2)=x+4QUOTE,所以f(t)=t24,則f(x)=x24(x≥2),fQUOTE=QUOTE.答案:f(x)=x24(x≥2)QUOTE6.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數關系p=at2+bt+c(a,b,c是常數),如圖記錄了三次試驗的數據.根據該函數模型和試驗數據,可以得到最佳加工時間為________分鐘.

【解析】由題意知,函數關系p=at2+bt+c(a,b,c是常數)經過點(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),所以QUOTE解得a=0.2,b=1.5,c=2,所以p=0.2t2+1.5t2=0.2(t3.75)2+0.8125,所以得到最佳加工時間為3.75分鐘.答案:3.75三、解答題7.(10分)在未實行大規模綠化造林之前,我國是世界上受荒漠化危害最嚴重的國家之一,如圖1表示我國土地沙化總面積在19502000年的變化情況,由圖1中的相關信息,試將上述有關年份中,我國從19501970、19701990、19902000年的平均土地沙化面積在圖2中表示出來.【解析】由題圖1可知:19501970: