第2課時三角恒等變換的應用課時過關·能力提升基礎鞏固1函數y=cos2xA.1 B.1 C.解析:∵y=cos2x2-sin2x答案:A2函數y=cos2xA.周期為π的奇函數B.周期為π的偶函數C.周期為2π的奇函數D.周期為2π的偶函數解析:y=cos2=cos2x+π則其為奇函數,周期T=答案:A3函數y=sinA.C.2π D.3π解析:y=答案:C4函數y=1A.B.C.D.解析:∵y=12sin2x+sin2x=∴值域為答案:C5已知函數f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=5A.C.解析:由于函數f(x)的圖象關于x=5π3對稱,則f(∴a=-∴a=-∴g(x)=-33sinx+∴g(x)max=答案:B6函數y=2sinx+2cosx的值域是.

解析:y=2sinx+2cosx=22sin答案:[27函數f(x)=3解析:f(x)=2令-π2+2k則-π3+2kπ≤即單調遞增區間是-π3+2答案:-π3+28如圖,圓心角為直角的扇形AOB,半徑OA=2,點C是AB上任一點,且CE⊥OA于點E,CF⊥OB于點F,設∠AOC=x,矩形OECF的面積為f求:(1)f(x)的解析式;(2)矩形OECF面積的最大值.解(1)∵f(x)=OE·EC=OCcosx·OCsinx=4sinxcosx=2sin2x,∴f(x)=2sin2x,x∈0(2)∵f(x)=2sin2x,x∈0∴0<2x<π.∴當x=π4時,f(x)即矩形OECF面積的最大值為2.9已知函數f(x)=2sin2xcos2(1)求f(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.解(1)f(x)=2sin2xcos=2sin2x+sin2x=1cos2x+sin2x=所以(2)由(1)得f(x)=2sin令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ解得kπ-π8≤x≤kπ+3故函數f(x)的單調遞增區間為kπ-π能力提升1設M={平面內的點(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},給出M到N的映射f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,則點(1,3A.解析:點(1,3)的象f(x)=cos2x+3sin2x=232答案:C2已知函數f(x)=3A.1 B.2 C.3 D.4解析:f(x)=32sin2=32sin2ωx-1=sin則有答案:B3關于函數f(x)=sin2xcos2x,有下列命題:①函數y=f(x)的最小正周期為π;②直線x=③點④將y=f(x)的圖象向左平移其中真命題的序號是.

解析:f(x)=sin2xcos2x=2sinfπ4=2sin2×π4-π4=1,fπ4不是函數f(x)將y=f(x)的圖象向左平移π4個單位,可得到y=2sin2x+π4-π4=2答案:①③4在北京召開的國際數學家大會,會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,則cos2θ的值等于.

答案:75點P在直徑AB=1的半圓上移動,過點P作圓的切線PT,且PT=1,∠PAB=α,則四邊形ABTP的面積最大時α=.

答案:36已知函數f(x)=((1)求f(x)的定義域及最小正周期;(2)求f(x)的單調遞增區間.解(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ,k∈Z}因為f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx=2cosx所以f(x)的最小正周期T=(2)函數y=sinx的單調遞增區間為2kπ-π由2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2,x得kπ-π8≤x≤kπ+3π8,x≠k所以f(x)的單調遞增區間為kπ-π8★7已知函數f(x)=3(1)若點P(1,-(2)若x∈-解(1)因為點P(1,-3)在角所以sinα=-所以f(α)=3sin2α2sin=23sinαcosα2sin=2(2)f(x)=3sin2x2sin2x=3sin2x+cos2x因為x∈-π6,π所以-12≤sin所以f(x)的值域為[2,1].8如圖,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊AD為半圓的直徑,O為半圓的圓心,AB=1,BC=2,現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形PMN,其底邊MN⊥BC.(1)設∠MOD=30°,求三角形鐵皮PMN的面積.(2)求剪下的鐵皮三角形PMN的面積的最大值.解(1)由題意知OM=所以MN=OMsin∠MOD+CD=OMsin∠MOD+AB=1×sin30°+1=BN=OA+OMcos∠MOD=1+1×cos30°=1+所以S△PMN=12MN即三角形鐵皮PMN的面積為(2)設∠MOD=x,則0<x<π,因為BP=所以點P在線段AB上.MN=OMsinx+CD=sinx+1,BN=OMcosx+OA=cosx+1,所以S△PMN=12=12(sinx+1)·(cos=12(sinxcosx+sinx+cos令