數學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．， B．，C．， D．，4．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）A． B．C． D．5．已知函數的定義域是，則函數的定義域是（）A． B．C． D．6．已知函數且的圖象恒過定點，點在冪函數的圖象上，則（）A． B．2 C． D．17．已知函數是定義在的偶函數，則（）A．5 B． C．0 D．20198．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．9．已知，，，則（）A． B． C． D．10．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0．25，則可以是（）A． B．C． D．12．設函數，則下列命題中正確的個數是（）①當時，函數在上有最小值；②當時，函數在是單調增函數；③若，則；④方程可能有三個實數根．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數的圖象恒過的定點是．14．函數的零點個數為．15．函數的值域為，則實數的取值范圍是．16．函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程，，，有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍是．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（12分）已知函數，其中，均為實數．（1）若函數的圖象經過點，，求函數的值域；（2）如果函數的定義域和值域都是，求的值．19．（12分）已知函數的定義域為．（1）設，求的取值范圍；（2）求的最大值與最小值及相應的的值．20．（12分）已知集合，．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍．21．（12分）已知是定義在區間上的奇函數，且，若，，時，有．（1）判斷函數在上是增函數，還是減函數，并證明你的結論；（2）若對所有，恒成立，求實數的取值范圍．22．（12分）對于函數，，，如果存在實數，，使得，那么稱為與的生成函數．（1）當，時，是否存在奇函數，偶函數，使得為與的生成函數？若存在，請求出與的解析式，若不存在，請說明理由；（2）設函數，，，，生成函數，若函數有唯一的零點，求實數的取值范圍．數學答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】全集，集合，，，，故選D．2．【答案】A【解析】集合，，，故A正確，D錯誤；，故B和C錯誤，故選A．3．【答案】C【解析】A中，定義域為，，定義域為，定義域不同，不是同一函數；B中，定義域為，，定義域不同不是同一函數，C中，，定義域為，，定義域為，定義域相同，對應法則相同，是同一函數；D中，，定義域為，，定義域為，兩者定義域不同，不是同一函數，故選C．4．【答案】C【解析】A錯，在，遞減，不是整個定義域遞減；B錯，不是奇函數；C對，，且為上的減函數；D錯，不等于0，不是奇函數，故選C．5．【答案】C【解析】由題意得，解得；由，解得，故函數的定義域是，故選C．6．【答案】B【解析】函數中，令，解得，此時，所以函數的圖象恒過定點，又點在冪函數的圖象上，所以，解得，所以，所以，故選B．7．【答案】A【解析】函數是偶函數，定義域關于原點對稱，則，得，得，則，則函數關于軸對稱，則，則，即，則，故選A．8．【答案】D【解析】函數的定義域為，，為偶函數，的圖象關于軸對稱，當時，，；當時，，；當時，，故選D．9．【答案】C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以，故選C．10．【答案】A【解析】函數在區間上單調遞減，則在區間上單調遞增，且滿足，故有，求得，故選A．11．【答案】A【解析】，因為，所以的零點區間是．A中，的零點，兩者的零點之差的絕對值不超過0．25，符合條件，所以A正確；B中，的零點是0，兩者的零點之差的絕對值超過0．25，不符合條件，所以不正確；C中，的零點為1，兩者的零點之差的絕對值超過0．25，不符合條件，所以，C不正確；D中，的零點是，兩者的零點之差的絕對值超過0．25，不符合條件，所以D不正確，故選A．12．【答案】C【解析】①當時，，值域是，故函數在上沒有最小值；②當時，，由解析式可知函數在上是單調增函數；③，解得，故③對；④令，，則，解得，2，，故④正確，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】令，求得，，可得函數的圖象恒過定點，故答案為．14．【答案】2【解析】令，則，，，如下圖所示，所以兩函數有兩個交點，即函數有兩個零點，故答案為2．15．【答案】【解析】設，要使的值域為，則值域，即判別式，得或，即實數的取值范圍是，故答案為．16．【答案】【解析】由題意，作函數的圖象如下，由圖象可得，關于的方程，，有且僅有6個不同實數根，方程有兩個根，不妨設為，，且，或者，；或者，又，，故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函數，其中，均為實數，函數的圖象經過點，，，，函數，函數．又，故函數的值域為．（2）如果函數的定義域和值域都是，若，函數為增函數，，求得，無解；若，函數為減函數，，求得，．19．【答案】（1）；（2）時，有最小值，時，有最大值．【解析】（1）由題意可得，，即的取值范圍為．（2），令，則，其中，所以，當，即時，有最小值，當，即時，有最大值．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為函數的定義域為，所以在上恒成立，當時，，不在上恒成立，故舍去；當時，則有，解得，綜上所述，實數的取值范圍為．（2）易得，若，所以在上有解，在上有解，當，即時，，所以，實數的取值范圍為．21．【答案】（1）增函數，證明見解析；（2）．【解析】（1）函數在上是增函數，設，是定義在上的奇函數，．又，，由題設，有，即，所以函數在上是增函數．（2）由（1）知，對任意