2023年湖北省天門市八校聯考中考數學一模試卷

1.在1,-2,0,一遍這四個數中，最小的數是（）

A.1B.-2C.0

2.如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.三棱柱

B.正方體

C.圓柱

D.圓錐

3.下列說法正確的是（）

A.為檢測一批燈泡的質量，應采取抽樣調查的方式

B.一組數據“1,2,2,5,5,3”的眾數和平均數都是3

C.若甲、乙兩組數據的方差分別是0.09,0.1,則乙組數據比甲組數據更穩定

D.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

4.一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點C在FO的延長線上，

AB∕∕FC,ZF=/-ACB=90",貝IJmIC=（）

A.30oB.18°C.15oD.10°

5.下列各式計算正確的是()

A.α?α3+α4=2a4B.2b(4a-1)=8ab+2b

C.(a2?)3=a5b3D.(a—l)2=a2—1

6.用半徑為30aw,圓心角為120。的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面

半徑為（）

A.5cmB.IOcmC.15cmD.20Cm

7.—■次函數y=nix+n的圖象如圖所示，則二次函數y=-（x+

m）2+∏的圖象經過（）

A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.第三象限

8.已知a,匕是方程--3x-5=0的兩根，則代數式2。3-6（12+爐+7/?+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

9.由6個形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網格,

菱形的頂點稱為格點，點A,B,C都在格點上，40=60。，

貝IJtanNABC=()

BT

10.如圖，在AABC中，ZT=90。，AC=BC.。是AB的中點，過點。作AC

和BC的垂線段,垂足分別為E和F,四邊形CEQF沿著CB的方向勻速運動，

點C與點B重合時停止運動.設運動時間為f,運動過程中四邊形CEDF與小ABC

的重疊部分的面積為S,則S隨■變化的函數圖象大致為()

11.新冠病毒(2019-nCoV)是一種新的亞屬的6冠狀病毒，其平均直徑為IoOnm(納米).1米

=109納米，I0OZWZ用科學記數法表示為米.

12.我國傳統數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五,

直金十六兩.問牛、羊各一直金幾何？”譯文問題：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子;

2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問一頭牛、一只羊一共值多少兩銀子？”則1頭牛、1只羊一

共值兩銀子.

13.已知點4(m,yι),B(m+1,%)都在反比例函數V=W?M是常數)的圖象上，且乃＜為，

則，〃的取值范圍是.

14.《易經》是中國傳統文化的精髓.如圖是易經的一種卦圖，圖中每

一卦由三根線組成(線形為一或??)，如正北方向的卦為≡Ξ,從圖中三

根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根一和1根??的概率為

15.如圖，AB是。。的弦，點C是卷上一點，與點。關于AB對稱，

Ao交O。于點E,BD交G)O于點F,C。交。。于點G,且連接ER給出

下面四個結論：ΦCDIAB；②C。平分48；③CG平分/FCE；④點。

為4CEF的內心.其中，所有正確結論的序號是.

C

16?⑴化簡：鼻÷SH);

4(X+2)>X+2,①

(2)解不等式組｛2x+l1C并把它的解集在數軸上表示出來.

3≥X—1,(2)

_I__I____I___I___I__I___I___I___I___I___L-^.

-5-4-3-2-1O12345

17.尺規作圖：按下列要求作出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡.

⑴圖1是矩形ABeDE,F分別是AO和AB的中點，以EF為邊畫一個菱形;

(2)圖2是正方形ABC。，E是8。上一點(BE>DE),以AE為邊畫一個菱形.

18.為保障學生的生命安全和心理健康,市政府開展“安全知識進校園”宣傳活動.為了調查

學生對安全知識的掌握情況，從某中學隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，將成績(成

績取整數)分為“A：90?100分；B-.80?89分；C：70?79分；D：69分及以下”四個等

級進行統計，得到如圖尚不完整的統計圖表：

A等級成績的具體情況是:

分數/分9395979899

人數/人23521

根據圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖；

(2)4等級成績的中位數是分；

(3)假設全市有12000名學生都參加此次測試，若成績在80分以上(含80分)為優秀，求全市

成績優秀的學生人數約有多少人.

、人數

ABCD等級

19.小紅同學在數學活動課中測量旗桿的高度如圖，已知測角儀的高度為1.58米，她在A點

觀測旗桿頂端E的仰角為30。，接著朝旗桿方向前進10米到達C處，在。點觀測旗桿頂端E

的仰角為45。，求旗桿EF的高度(結果保留小數點后一位).

(參考數據：√2≈1.414,√3≈1.732)

20.如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在函數y=B(x>0)和y=gθ>0)的圖象上，且

4(1,4),OA：OC=2：3.

(1)求心，。的值;

(2)若點N分別在y=>0)和y=g(x>0)的圖象上，且不與點A,C重合，是否存

在點M,M使得AM。N絲ZkAOC,若存在，請直接寫出點M,N的坐標；若不存在，請說

明理由.

21.如圖，在OO中，直徑48,弦Co于點E,連接AC,CB,過點。作OF〃CB交。。于

點尸，過點尸作。。的切線交AB的延長線于點G.

(1)求證：AC∕∕FG↑

(2)若AE=3,CD=8,求FG的長.

22.某銷售賣場對一品牌商品的銷售情況進行了調查，已知該商品的進價為每件3元，每周

的銷售量y(件)與售價M元/件)(X為正整數)之間滿足一次函數關系，下表記錄的是某三周的有

關數據：

%(元/件)456

y(件)IOOOO95009000

(1)求y關于X的函數關系式(不求自變量的取值范圍)；

(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量

不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？

(3)抗疫期間，該商場這種商品的售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構捐

贈整數加元(1≤m≤5),捐贈后發現，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增

大.請直接寫出整數，”的值.

23.如圖，正方形ABC。的對角線AC,8。相交于點。.將N40B繞點O沿逆時針方向旋轉

a(0。≤α<90。得到NEOF,OE,OF分別交AB,BC于點、E,F,連接E尸交08于點G.

⑴求證：①AOEF是等腰直角三角形；②4C0FS4BFG;

(2)在旋轉過程中，探究線段AC,EF,OG的數量關系，并說明理由；

(3)若48=38E,OE=√5,求線段。G,B尸的長度.

24.如圖，函數y=+。尤+?的圖象經過點4(rn,o),B(O,n)兩點,

2%-3=O的兩個實數根，且m<n.

(1)求相，”的值以及函數的解析式；

(2)設拋物線y=-/+bx+c與X軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為Zx連接AB,BC,

BD,CD.求證：ABCDSAOBA；

(3)對于(1)中所求的函數y=-X2-bx+c；

①當0≤x≤3時，求函數y的最大值和最小值；

②設函數y在t≤%≤t+1內的最大值為p,最小值為q,若p-q=3,求，的值.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：???-√5<-2<O<1,

???在1,-2,0,—遍這四個數中，最小的數是一遍.

故選：D.

正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此

判斷即可.

此題主要考查了實數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實

數絕對值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：根據三視圖可知，該立體圖形是正方體，

故選：B.

根據三視圖直接判斷即可.

本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握基本圖形的三視圖是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、為檢測一批燈泡的質量，應采取抽樣調查的方式，故A符合題意；

B、一組數據“1,2,2,5,5,3”的眾數是2和5,平均數是3,故8不符合題意；

C、若甲、乙兩組數據的方差分別是0.09,0.1,則甲組數據比乙組數據更穩定，故C不符合題意；

D、“明天下雨概率為0.5”，是指明天下雨的可能性是50%,故。不符合題意；

故選：A.

根據概率的意義，算術平均數，眾數，方差，全面調查與抽樣調查，概率公式，逐一判斷即可解

答.

本題考查了概率的意義，算術平均數，眾數，方差，全面調查與抽樣調查，概率公式，熟練掌握

這些數學概念是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由題意可得：NEDF=45。，NBAC=30。，

?.?AB//CF,

4BAD=NEDF=45°,

乙DAC=45°-30°=15°.

故選：C.

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出乙BAD=45。，進而得出答案.

此題主要考查了平行線的性質，根據題意得出NABD的度數是解題關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：A、a-a3+a4=2a4,故A符合題意；

B、2h(4α-1)=Qab—2b,故B不符合題意；

C、(azb')3=a6b3,故C不符合題意；

D、(ɑ—I)2=α2-2α+1,故。不符合題意；

故選：A.

利用單項式乘多項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數累的乘法的法則，積的

乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：設圓錐的底面圓半徑為rcm依題意，得

解得r=10.

故選：B.

設圓錐的底面圓半徑為「53根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

本題考查了圓錐的計算.圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇

形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

7.【答案】C

【解析】解：???一次函數y=MX+n的圖象經過第一、三、四象限，

.?.m>0,n<0,

—m<0,

二二次函數y=-(x+m)2+n的圖象的頂點(-τn,n)在第三象限，

「二次函數的二次項系數小于0,

???二次函數的圖象開口朝下，

二次函數丫=一。+巾)2+?1的圖象經過第三、四象限.

故選：C.

根據圖象可得m>0,n<0,以此可得到拋物線的頂點坐標(-m,n)在第三象限，再根據二次函數

的二次系數即可判斷函數圖象經過的象限.

本題主要考查一次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與性質，根據一次函數的圖象得出,"、〃

的大小，以此確定出拋物線的頂點坐標所在象限是解題關鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了根與系數的關系的知識，解答本題要掌握若修，金是一元二次方程αχ2+bx+c=

0(aHO)的兩根時，x1+X2=XI,亞=；?也考查了一元二次方程解的定義.

根據一元二次方程解的定義得到a?-3α-5=0,h2-3h-5=0,即a?-3a=5,爐=3b+5,

根據根與系數的關系得到a+b=3,然后整體代入變形后的代數式即可求得.

【解答】

解：：a,匕是方程/—3x—5=0的兩根，

?a2—3a-5=0,e2—3i,—5=0,a+b=3,

???a2-3a=5>b2=3b+5>

??.2a3-6a2+b2+7b+l

=2a(a2-3a)+3b+5+7b+1

=IOa+IOb+6

=10(a+6)+6

=10×3+6

=36.

故選：D.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接E4,EC,

設菱形的邊長為a,由題意得乙4EF=30°,乙BEF=60°,

?AE—√3a,EB-2a,

：.?AEC=90",

?.??ACE=?ACG=乙BCG=60°,

???乙ECB=180°,

：.E、C、B共線，

在RtZMEB中，tan〃BC=W=孕=噌

EB2a2

故選：A.

ΛC

如圖，連接、EC,先證明。，E、、共線，再根據乙俞，求出、EB

￡4NAEC=90CBtan4BC=EBAE

即可解決問題.

本題考查菱形的性質，三角函數、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直

角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

10.【答案】A

【解析】解：???在直角三角形ABC中，Z.C=90o,TlC=BC,A

,

??.△ABC是等腰直角三角形，DnZJj

?.?DFVBC,DEJLAC,#4

BF'FC

四邊形CEn尸是矩形，

???c是4B的中點，圖1

.?.DF=^AC,DE=TBC,

???DP=EDfA

四邊形CEz)F是正方形，EnZJj

設正方形的邊長為“,：

BC,FC

如圖1,當移動的距離＜α時，S=正方形的面積一4DD'H的面積=(?一之1戶；

、，一Il圖2

當移動的距離＞Q時，如圖2,S=SABC'H=E(2α—t)2=/2—2αt+2Q2,

??.S關于/的函數圖象大致為A選項，

故選：A.

根據已知條件得到4/18C是等腰直角三角形，推出四邊形CEO尸是正方形，設正方形的邊長為小

當移動的距離＜α時,如圖?,S=正方形的面積—△DD77的面積=α2-∣t2;當移動的距離＞α時，

如圖2,S=SABF，H=*2α-t)2=^t2-2at+2α2,根據函數關系式即可得到結論.

本題主要考查動點問題的函數圖象,關鍵是要能考慮到點尸在三角形48C的內部和外部兩種情況.

IL【答案】IO-7

【解析】解：???1米=109納米，

.?.1納米=1×10-9米，

?IOOnm=100X10-9米=10'米.

故答案為：10-7.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為αxlθ-n,與較大數的科學記數法

不同的是其所使用的是負指數募，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的O的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為αxlθ-n,其中ι≤∣α∣<10,〃為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

12.【答案】5

【解析】解：設每頭牛值X兩銀子，每只羊值y兩銀子，

根據題意得d：箕圜

(①+②)÷7得：x+y=5,

.?.1頭牛、1只羊一共值5兩銀子.

故答案為：5.

設每頭牛值X兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，

值16兩銀子”，可得出關于X,y的二元一次方程組，利用(①+②)+7,即可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

13.【答案］-l<m<0

【解析】解：由反比例函數y=子(n為常數)可知圖象位于一、三象限，y隨X的增大而減小.

??,點4(m,yι),BOn+1,丫2)在反比例函數y=上產5常數)的圖象上，且yι<丫2，

?,?點4(zn,yι)B(m+l,y2)不在同一象限，則點B(rn+l,y2)第一象限，點4(m,yJ在第三象限.

(m<0

?Lm+1>0,

：?-1<m<0.

故答案為：-1VmVO.

由于y=咚1的圖象在一、三象限，根據反比例函數的性質得出不等式組，解不等式組即可求解.

本題主要考查的是反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.

14.【答案】I

O

【解析】解：從八卦中任取一卦，基本事件總數71=8,這一卦中恰有2根一和1根一-的基本

事件個數m=3,

，這一卦中恰有2根一和1根一的概率為依=

n8

故答案為：I

O

從八卦中任取一卦,基本事件總數H=8,這一卦中恰有2根一和1根?一的基本事件個數m=3,

由概率公式即可得出答案.

本題考查了概率公式；熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

15?【答案】①③④

【解析】解：連接AC、BC,

???點C與。關于A8對稱，

???AB垂直平分CD,

故①正確，②錯誤；

???AD=AC,BD=BC,

Z.EAB=4CAB，

?.??EAB=?EFB,?BAC=?BFC,

.?.?EFD=乙CFB,

.?.BF平分"FC,

同理，AE平分NFEC,

.?.CG平分NFCE,

二點。為ACEF的內心，

故③④正確，

故答案為：①③④.

連接AC、BC,根據軸對稱的性質得A8垂直平分CC,可知①正確，②錯誤；再利用等腰三角形

的性質和圓周角定理可知B尸平分NEFC,同理，AE平分NFEC,進而判斷③④正確.

本題主要考查了軸對稱的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內心的性質等知識，熟

練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

16.【答案】解：⑴離τ÷(告W)

x(x+1)2x—(x—1)

—._])2,..一D

_X(X+1)X+1

^-I)2"χ(χ-1)

_%(%+1)%(%—1)

"-I)2x+1

:/

一x≡T5

4(%+2)>%+2①

⑵｛芋…1②，

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x≤4,

故不等式組的解集為：一2<x≤4,

在數軸表示為：

-5-4-3-2-IO11345

【解析】(1)先算括號里的運算，把能分解的因式進行分解，再把除法轉為乘法，最后約分即可;

(2)利用解一元一次不等式組的方法進行求解，最后在數軸上表示出解集即可.

本題主要考查分式的混合運算，解一元一次不等式組，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

17.【答案】解：如下圖:

(1)菱形EFG”即為所求；

(2)菱形AECF即為所求.

【解析】(1)根據矩形的中點四邊形是菱形作圖；

(2)根據對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形作圖.

本題考查復雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.

18.【答案】97

【解析】解：(I)B的人數為：40—(5+12+13)=40-30=

10,

補全條形統計圖如右圖所示：

(2)4等級共有13名學生，按照從小到大的順序排列是

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99,

這組數據為中位數是97.

故答案為：97.

(3)12000X勺上=6900(人),

答：該校成績優秀的學生人數約有6900人.

(1)用總人數減去A、B、。三組的人數和即可得出C組的人數，然后補全條形統計圖即可；

(2)4組共有13人，把數據按照從小到大(從大到小)的順序排列，找到中間第七個數據即可;

(3)用12000乘以80分以上的人數所占的比例即可得出人數.

本題主要考查的是條形統計圖，解題的關鍵是掌握中位數的概念以及掌握用樣本估計總體的方法.

19.【答案】解：過點力作OG1EF于點G,

則A,D,G三點共線，BC=AD=IO米，4B=CD=FG=I.58米,

設。G=X米，則4G=(10+x)米，

在Rt△￡)EG中，NEDG=45。，

tan45°=普=1,

u(j

解得EG=X,

在RtAHEG中，?EAG=30",

.o_EG_X_√3

tano30n=前=標=§'

解得x=5√5+5,

經檢驗，x=5√3+5是所列分式方程的解，

??.EG=5√^+5(米)，

.?.EF=EG+FG=5y[3+5+1.58≈15.2米.

答：旗桿E尸的高度約為15.2米.

【解析】過點。作。G1EF于點G,則A,D,G三點共線，BC=AD=10米，AB=CD=FG=1.58

米，設DG=X米，則力G=(IO+x)米，在RtZiDEG中，4EDG=45°,tan45°=粵=1,解得EG=x,

在RtΔAEG中，?EAG=30。，tan30o=粵==",解得X=5+5√3,則EG=5√3+5(米)，

AG1。+為3

根據EF=EG+FG可得出答案.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)將點A的坐標代入y=?得：∕c1=4×1=4：

過點A作AG1y軸于點G,過點C作CH1y軸于點H,

??GAO÷?GOA=90。，?GOA+乙CoH=90o,

??GAO=?COH9

????OGA=乙CHO=90°,

c

???△OAG^?,CHOf

VOA：OC=2：3,則AOAG和ACHO得相似比為：2：3,

則CH=∣0G=∣×4=6,HO=l×AG=l×l=1，

故點C(6,-∣),

將點的坐標代入y=自并解得：fc2=6×(-∣)=-9,

(2)由(1)知，兩個反比例函數的表達式分別為：y=《y=-∣,

假設存在點M、N符合題設條件，

由(1)知NGMO=?NOH,

.?.tanZGMO=tar叱NOH,即五=?,

m2

n

即6九=6(不合題意值已舍去)；

???△MON咨AAOC,

ΛOM=OA9OC=ON,

即0)2+(1)2=42+嚴且九2.|_(2)2=62+(-1)2,

解得：瓶=4且《=|(不合題意值已舍去)；

則mn=4×-=6,

故存在符合題設要求的點M、N,它們的坐標分別為(4,1)、￠,6).

OOOOO

【解析】(1)利用AOAGs2iCHO,得到CHEoG=IX4=6,"。=/AG=IXl=±即

C(6,-∣),進而求解；

(2)假設存在點M、N符合題設條件，則需要滿足nrn=6,利用△MoN蕓AOC,得到Zn=4且冗=|

滿足mn=4x∣=6,進而求解.

本題考查了反比例函數綜合應用，涉及到三角形全等、反比例函數的基本性質、矩形的性質、解

直角三角形等知識，綜合性強，難度適中.

21.【答案】(1)證明：?.?GF為C)O的切線,

.?.OFLFG,

.?.?OFG=90°,

???AB為直徑，

???乙ACB=90°,

?.?OF//BC,

???Z-FOG=Z-ABC,

????A÷?ABC=90o,NG+乙FoG=90°,

???Z-A—?G,

???AC//FG；

(2)解：連接OC,如圖，設O。的半徑為小則OC=r,OE=T-3,

VOELCDf

1

???CE=DE=^CE=4,

在Rt△力CE中，ΛC=√32+42=5,

在RtAOCE中，(r-3)2+42=r2,

解得r=2，

O

.?.OF=OC==γ-

6

VZ-A=Z-G,Z-AEC=?GFO1

???△ACESkGOFf

.?.AEtGF=CE：OF,即3：GF=4：等,

O

解得GF=?,

O

即G尸的長為等.

【解析】(1)先根據切線的性質得到乙OFG=90。，根據圓周角定理得到乙4CB=90。，再利用平行

線的性質得到ZFOG=NABC,接著利用等角的余角相等得到乙4=NG,然后根據平行線的判定方

法得到結論；

(2)連接OC,如圖，設O。的半徑為r,則。C=r,0E=r-3,先根據垂徑定理得到CE=DE=4,

再利用勾股定理計算出AC=5,在RtΔOCE中利用勾股定理得到(r-3)2+42=r2,解方程得到

OF=g，然后證明△4CESAG",最后利用相似比計算出GF的長.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了勾股定理、垂徑定理和圓周

角定理.

22.【答案】解：(1)設y和X的函數表達式為y=kx+b,

4k+b=10000

λl5k+fe=9500'

解得憶;2湍

故J和X的函數表達式為y=-500x+12000；

(2)①設這一周該商場銷售這種商品的利潤為W元,

由題意得:f3≤x≤15

l-500x+12000≥6000

解得3≤x<12,

則W=y(x-3)=(-500x+12000)(%-3)=-500(x-?)2+55125,

V-500<0,

??.當％V號時，卬隨X的增大而增大，

V3≤X≤12,

???當X=I2時，卬有最大值，最大值為54000,

答：一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，銷售單價分別為12元；

②根據題意得，W=(X-3-m)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500m)x-36000-

12000m,

.?.對稱軸為直線X=-?=13.5+0.5m,

,**—500V0,

，當％V13.5+0.5m時，W隨Jr的增大而增大，

對稱軸％=13.5+0.5m,m大于等于1,則對稱軸大于等于14,由于X取整數，

實際上X是二次函數的離散整數點，X取3,4,…14時利潤一直增大，

只需保證％=15時利潤大于％=14時即可滿足要求，所以對稱軸要大于14.5就可以了，

故13.5+0.5m>14.5,

解得>2,

V1≤m≤6,

?2<m≤6.

【解析】(1)用待定系數法即可求解；

(2)①由W=y(x-3)=(-500x+12000)(%-3)=-500(x-y)2+55125,根據函數的性質即

可求解；

②根據題意得，W=(X-3—m)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500m)x-36000-

12000m,則對稱軸為直線X=—/=13.5+0.5m,進而求解.

本題主要考查了一次函數的實際應用，二次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，二

次函數的性質，待定系數法，關鍵是讀懂題意，正確列出函數解析式和不等式組.

23.【答案】(1)證明：①???正方形ABeD的對角線AC,8。相交于點O,

.?.AC1BD,OA=OB=OC=^AC,

???乙AOB=乙BoC=90°,?OBA=NoBC=乙OCB=45",

由旋轉可知,?EOF=?AOB=90°,

：?Z-BOE=Z.COFi

???△BOE-COF(ASA)f

??.QE=OF,

??.△OEF是等腰直角三角形；

②???△OEF是等腰直角三角形，

.???OEF=Z.OFE=45°,

乙BFG+?OFE=(OCB+乙COF,

二乙BFG=Z.COF,

???乙OBC=M)CB=45°,

???△CoFSABFG↑

2

(2)解：EF=ACOGf理由如下：

???Z,OEG=乙OBE=45°,乙BOE=Z.EOG,

???△OEGS△OBE,

.OE_OG

λOB=OE9

：,0E2=OB?0G,

???△OEF是等腰直角三角形，

√2

.?.OE=旨EF,

?.?OB=?AC,

.?.EF2=AC?0G?,

(3)解：過。作。M〃BC交AB于點例，延長OE,CB,相交于點N,

則AAOMSAA8C,4EOM=乙ENB,

?.?OA=^AC,

.OM_OA_AM_1

'?正=TF=商=2'

設BE=α,則Be=AB=3BE=3α,

13

?OM=AM=BM=^AB=∣α,

.?.EM=AB-AM-BE=?ɑ,

???四邊形ABCD是正方形，

.?.?AM0=ΛABC=90°,

.?.ZOME=乙NBE=90°,

.?.EM2+OM2=OE2,4EOMSAENB,

?ɑ)2+(Ia)2=(√5)2>

Vα>0,

???a=V2,

：.AB=3√2,EM=y,BE=√2,OM=?,

：.OB=^AB=3,

?.?OE2=OB-0G,

.?.OG=

?.,ΔEOMSAENB,

.OE_EM_OM_1

??麗=麗一麗-5'

???EN=20E=2√5,NB=20M=3√2,

???乙EBN=Z-FON=90°,乙N=乙N,

.?.ΔNBEs4NOF,

.些_竺

OF=^NF'

OF=OE=√5,

.√2_2√5

"√5^~NF,

.?.NF=5√2,

.?.BF=NF-NB=5?-3近=2√2.

【解析】(1)①根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質解答即可；

②根據相似三角形的判定解答即可；

(2)根據相似三角形的判定和性質解答即可；

(3)過。作OM〃BC交AB于點M,延長OE,CB,相交于點M根據相似三角形的判定和性質解

答即可.

此題考查相似三角形的綜合題，關鍵是根據相似三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的性質

解答.

24.【答案】(1)解：?.?τn,〃分別是方程久2一2%-3=0的兩個實數根，且m<m

.?.m=-1,n=3,

.?.Λ(-l,0),B(0,3),

把4(-L0)，8(0,3)代入丫=一％2+/^+乙

得：f-ι-b+c=θι

Ic=3

解得：F=以

???函數的解析式y=-X2+2%+3；

(2)證明：令y