三角函數綜合復習與總結提升班級：姓名：判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)1.銳角是第一象限角. ()2.如果角α終邊上點P的坐標為-12,32,那么sinα=3.若α,β為任意角,則sin2α+cos2β=1. ()4.tan(π+α)=tanα成立的條件是α為任意角. ()5.y=cosx在每一個閉區間-π2+2kπ,π2+2k6.正切函數y=tanx在定義域內是增函數. ()7.若sinx>22,則x>π4+2kπ,k∈Z. (8.函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為πω. (9.y=sin2x-π4的圖象是將y=sin2x+π10.兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. ()11.y=3sinx4cosx的最大值是5. ()◆題型一任意角與弧度制、三角函數的概念例1(多選題)如果角α與角γ+45°的終邊相同,角β與角γ45°的終邊相同,那么αβ的可能值為 ()A.90° B.360°C.450° D.2160°變式(1)若θ滿足條件sinθcosθ<0,且cosθsinθ<0,則角θ的終邊在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當的選項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答以下問題：求的值；◆題型二同角三角函數的基本關系和誘導公式的應用例2已知sin4π3+α=55,則cosπA.55 B.55C.255變式若sinθ=33,則cos(π-θ◆題型三復合三角函數的定義域與值域例3函數y=|sinx|-cosx的定義域為 ()注明A.π4+2kπ,5π4+2kπ,B.π4+變式：函數y=2|sinx◆題型四復合三角函數的值域例4函數f(x)=3sinx2cos2x,x∈π6,7π6A.38 B.58C.78 變式1、求函數f(x)=3sin2x+2cos2x,x∈-π6變式2、求函數f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.◆題型五三角函數的圖象變換與性質例5(1)[2022·新高考全國Ⅰ卷]記函數f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期為T,若且y=f(x)的圖象關于點3π2,2中心對稱,則fπ2A.1 B.32C.52 D(2)函數f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,將f(x)的圖象向右平移12個單位長度,所得圖象對應的函數解析式是(A.y=cosπx-π4B.y=sinπx+π(3)為了得到函數y=12sin2x+32cos2x的圖象,只需將y=sinx(x∈R)的圖象 (A.向左平移π3個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12B.向左平移π3個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,C.向左平移π6個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12D.向左平移π6個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,變式1、[2022·全國卷]設函數f(x)=sinωx+π3在區間(0,π)恰有三個極值點、兩個零點,則ω取值范圍是A.53,136 B.53,192、(多選題)將y=cos2x的圖象上所有點向左平移π6個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到y=f(x)的圖象,則(A.f(x)的圖象的對稱軸方程為x=π6+kπ2(k∈Z)B.f(x)的圖象的對稱中心為kπC.f(x)的單調遞增區間為-2π3+kπ,-π6+kπ(k∈Z)◆題型六三角函數求值例6(1)已知sinα+π3=35,α∈-π2,πA.3-4310 B.3+4310C(2)已知tanαtanα+π4=23,(3)已知且.求：（1）的值；（2）的值．變式(1)[2019·全國卷Ⅱ]已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,則sinα=A.15 B.55C.3(2)已知tanα+π4=12,且π2<α<0,則A.255 B.3510C.3(3)[2022·新高考全國Ⅱ卷]若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosα+π4sinβ,則A.tan(α+β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(αβ)=1D.tan(αβ)=1◆題型七三角恒等變換與三角函數的綜合問題例7已知f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R)的最大值為1,且f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為π2(1)求函數f(x)的解析式;(2)當x∈-π2,π2時,求函數f變式1、設函數，其中，已知．求；將函數的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，求在上的最小值.變式2、已知函數f(x)=sin2x+π6+sin2x-(1)求實數a的值;(2)若函數f(x)在-π2,m上只有兩個零點,水平面◆題型八三角函數的綜合應用水平面例8(多選題)水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發明,也是人類利用自然和改造自然的象征,如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A(3,33)出發,沿圓周按順時針方向勻速旋轉,且旋轉一周用時120秒.經過t秒后,水斗旋轉到P點,設點P的坐標為(x,y),其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|A.當t=100時,|PA|=6B.當t∈[0,60]時,函數y=f(tC.當t∈[0,60]時,點P到x軸的距離的最大值為33D.解析式為y=6sin(π60t-變式(多選題)血壓是指血液在血管內流動時作用于單位面積血管壁的側壓力,它是推動血液在血管內流動的動力.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓.在未使用抗高血壓藥的前提下,18歲以上成人收縮壓≥140mmHg或舒張壓≥90mmHg,則說明這位成人有高血壓.設從未使用過抗高血壓藥的小王今年26歲,從某天早晨6點開始計算(即早晨6點起,t=0),他的血壓p(t)(單位:mmHg)與經過的時間t(單位:h)滿足關系式p(t)=116+22sinπ6t+π3A.血壓p(t)的最小正周期為6