2024年十堰市初中畢業生學業考試數學試題本卷須知：1．本卷共有4頁，共有25小題，總分值120分，考試時限120分鐘．2．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定的位置，并認真核對條形碼上的準考證號和姓名，在答題卡規定的位置貼好條形碼．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：〔此題有10個小題，每題3分，共30分〕下面每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內．1．的值等于〔〕第2題A．2B．C．D．－2第2題2．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，那么∠B等于〔〕A．18°B．36°C．45°D．54°3．以下運算中，正確的選項是〔〕A． B．C． D．4．用兩塊完全相同的長方體擺放成如以下列圖的幾何體，這個幾何體的左視圖是〔〕正面A正面A．B．C．D．5．關于x的一元二次方程x2+2x－a=0有兩個相等的實數根，那么a的值是〔〕第6題A．4B．－4C．1D．－1第6題6．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm第7題7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC的長為〔〕第7題A．8B．9C．10D．118．如圖，是一組按照某種規律擺放而成的圖案，那么圖5中三角形的個數是〔〕…………A．8 B．9QUOTE C．16QUOTE D．17第9題9．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油假設干升，加油前、后汽車都以100千米／小時的速度勻速行駛，油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時間t〔小時〕之間的關系如以下列圖．以下說法錯誤的選項是〔〕第9題A．加油前油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時間t〔小時〕的函數關系式是y=－8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時第10題D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升第10題10．如圖，二次函數〔〕的圖象的頂點在第一象限，且過點〔0，1〕和〔－1，0〕，以下結論：①，②，③，④，⑤當時，.其中正確結論的個數是〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題：〔此題有6個小題，每題3分，共18分〕11．我國南海面積約為350萬平方千米，“350萬〞這個數用科學記數法表示為．12．計算：=．13．某次能力測試中，10人的成績統計如下表，那么這10人成績的平均數為．分數54321人數3122214．如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，那么AB的長是．15．如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米／分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30°，那么小山東西兩側A，B兩點間的距離為米．16．如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影局部面積為S，當≤時，S的取值范圍是．第14題第15題第16題三、解答題：〔此題有9個小題，共72分〕17．〔6分〕化簡：．18．．．19．〔6分〕甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？20．〔9分〕某中學九〔1〕班為了了解全班學生喜愛球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統計圖(如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜愛的球類〕，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：圖①圖②〔1〕九〔1〕班的學生人數為，并把條形統計圖補充完整；〔2〕扇形統計圖中m=，n=，表示“足球〞的扇形的圓心角是度；〔3〕排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．21．〔6分〕定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．〔1〕如果[a]=－2，那么a的取值范圍是_____________．〔2〕如果，求滿足條件的所有正整數x．22．〔7分〕某商場方案購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示：價格類型進價〔元／盞〕售價〔元／盞〕A型3045B型5070〔1〕假設商場預計進貨款為3500元，那么這兩種臺燈各購進多少盞？〔2〕假設商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23．〔10分〕如圖，正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A〔m，－2〕．〔1〕求反比例函數的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量的取值范圍；〔3〕假設雙曲線上點C〔2，n〕沿OA方向平移個單位長24．〔10分〕如圖1，△ABC中，CA=CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O為圓心，OD為半徑作⊙O．〔1〕求證：⊙O與CB相切于點E；〔2〕如圖2，假設⊙O過點H，且AC=5，AB=6，連結EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．圖1圖225．〔12分〕拋物線y=x2－2x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標為〔－1，0〕．〔1〕求D點的坐標；〔2〕如圖1，連結AC，BD，并延長交于點E，求∠E的度數；〔3〕如圖2，點P〔－4，0〕，點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當∠PMA=∠E時，求點Q的坐標．圖1圖2013年十堰市初中畢業生學業考試數學試題參考答案及評分說明一、選擇題：〔此題有10個小題，每題3分，共30分〕1．A2．B3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．B二、填空題：〔此題有6個小題，每題3分，共18分〕11．3.5×10612．13．3.114．115．16．≤三、解答題：〔此題有9個小題，共72分〕17．解：原式=………………3分=………………5分=1……………6分18．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C………2分在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE.………4分∴AD=AE.……………………6分19．解：設乙每分鐘打x個字，根據題意得，…………1分……………………3分去分母得：1000x=900〔x+5〕解得：x=45……………………4分經檢驗：x=45是原方程的解∴x+5=50…………5分答：甲每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字.…………………6分20．解：〔1〕40，如圖；…………………2分〔2〕10；20；72；……5分〔3〕列表如下：第二次第一次男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3從上表可以看出，所有可能出現的結果共有12種，每種結果出現的可能性均相同，其中1男1女的結果有6種，∴P〔1男1女〕=.………………9分21．解：〔1〕－2≤<－1；………………2分〔2〕根據題意得：≤<4…………………4分解得5≤x<7…………………5分∴滿足條件的正整數為5，6.………………6分22．解：設商場應購進A型臺燈x盞，那么B型臺燈為〔100－x〕盞，〔1〕根據題意得：30x+50〔100－x〕=3500………2分解得：x=75，∴100－x=25答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞………3分〔2〕設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，那么y=〔45－30〕x+〔70－50〕〔100－x〕=15x+20〔100－x〕=－5x+2000…………5分由題意得：≤，解得：x≥25……………6分∵k=－5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=25時，y取得最大值：－5×25+2000=1875〔元〕答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈獲利最多，此時利潤為1875元……………………7分23．解：〔1〕設反比例函數的解析式為．∵A〔m，－2〕在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A〔－1，－2〕，…………1分又點A在上，∴，∴k=2．∴反比例函數的解析式為．…………………3分〔2〕－1<x<0或x>1；………………5分〔3〕四邊形OABC是菱形．…………6分證明：∵A〔－1，－2〕，∴OA=.……7分由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA.∴四邊形OABC是平行四邊形．………8分∵C〔2，n〕在上，∴，∴C〔2，1〕.∴OC=，…………………9分∴OC=OA,∴四邊形OABC是菱形.………………10分24．〔1〕證明：∵CA=CB,點O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH．…………………1分∵OD⊥CA,OE⊥CB，∴OE=OD…………………2分∴⊙O與CB相切于E點．……………3分〔2〕解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=AB=×6=3，∴．∵點O在高CH上，⊙O過點H，∴⊙O與AB相切于H點．由〔1〕知⊙O與CB相切于E點，∴BE=BH=3．…………………4分如圖，過E作EF⊥AB于點F，那么EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．∴，即：，∴……………6分∴S△BHE=×3×=．………………7分在Rt△BEF中，∴HF=BH－BF=，∴tan∠BHE=÷．……10分25．解：〔1〕把x=－1，y=0代入得1＋2＋c=0，∴c=－3………………1分∴∴頂點D的坐標為〔1，－4〕…………