試卷科目：軍隊文職人員招聘數學軍隊文職人員招聘數學(習題卷2)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages軍隊文職人員招聘數學第1部分：單項選擇題，共260題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.設向量組的秩為r，則：A)該向量組所含向量的個數必大于rB)該向量級中任何r個向量必線性無關，任何r+1個向量必線性相關C)該向量組中有r個向量線性無關，有r+1個向量線性相關D)該向量組中有r個向量線性無關，任何r+1個向量必線性相關答案:D解析:提示：設該向量組構成的矩陣為A，則有R（A）=r，于是在A中有r階子式Dr≠0，那么這r階子式所在列（行）向量組線性無關。又由A中所有r+1階子式均為零，則可知A中任意r+1個列（行）向量都線性相關，故正確選擇為選項D。[單選題]2.設A,B皆為n階矩陣,則下列結論正確的是().A.AB=O的充分必要條件是A=O或B-OA)AB≠O的充分必要條件是A≠0且B≠0B)AB=O且rC)=N,則B=OD)若AB≠0,則｜A｜≠0或｜B｜≠0答案:C解析:[單選題]3.若冪級數的收斂區間為（－∞，＋∞），則a應滿足（）。A)｜a｜＜1B)｜a｜＞1C)｜a｜＝1D)｜a｜≠1答案:A解析:因為收斂域為（－∞，＋∞），故即，故|a|＜1。[單選題]4.擺線的一拱（0≤t≤2π）與x軸所圍成圖形的面積為（）。A)3πa^2B)3πaC)2πa^2D)2πa答案:A解析:[單選題]5.設隨機變量X,Y的分布函數分別為F1(x),F2(x),為使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)為某一隨機變量的分布函數,則有().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:根據性質F(+∞)=1，得正確答案為(D).[單選題]6.設f（x）有二階連續導數，且f′（0）＝0，，則（）。A)f（0）是f（x）的極大值B)f（0）是f（x）的極小值C)（0，f（0））是曲線y＝f（x）的拐點D)f（0）不是f（x）的極值，（0，f（0））也不是曲線y＝f（x）的拐點答案:B解析:[單選題]7.設二次型當λ為何值時，f是正定的？A)λ>1B)λ>2C)λ>2D)λ>0答案:C解析:提示：寫出二次型f對應的矩陣，f是正定的，只要各階主子式大于0。[單選題]8.下面等式正確的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]9.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A)x+y+z=0B)x+y+z=1C)x+y+z=2D)x+y+z=3答案:D解析:提示：利用兩平面平行、法線向量平行、對應坐標成比例求M0坐標。[單選題]10.若f（x）可導，且f（0）＝1，對任意簡單閉曲線L，A)2B)4/3C)πD)3答案:B解析:[單選題]11.設f″（x）存在，且f（0）≠0，記，則（）。A)x＝0不是F（x）的駐點B)x＝0是F（x）的駐點且是極值點C)點（0，0）是y＝F（x）的拐點D)點（0，0）不是y＝F（x）的拐點答案:C解析:[單選題]12.設A是3階可逆矩陣,交換A的1,2行得B,則A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]13.設=b,其中a,b為常數,則().A)a=1,b-1B)a=1,b=-1C)a=-1,b=1D)a=-1,b=-1答案:B解析:[單選題]14.點（2，－1，－1）到直線的距離為（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]15.設0＜xn＜1，n＝1，2，…，且有xn＋1＝－xn^2＋2xn，則（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]16.通過直線和直線的平面方程為（）。A)x－z－2＝0B)x＋z＝0C)x－2y＋z＝0D)x＋y＋z＝1答案:A解析:本題采用排除的方法較為簡單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必須經過點（－1，2，－3）和點（3，－1，1）（令t＝0，即可求得這兩點）。由于點（－1，2，－3）不在B項平面x＋z＝0上，可排除B項；又（3，－1，1）不在C項x－2y＋z＝0和D項x＋y＋z＝1兩個平面上，故可以排除C、D兩項。[單選題]17.設A、B都是n階方陣，下面結論正確的是A.若A、B均可逆，則A+B可逆.B.若A)B均可逆，則AB可逆.B)若A+B可逆，則A－B可逆.C)若A+B可逆，則D)B均可逆.答案:B解析:[單選題]18.設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A)A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關B)A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關C)A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關D)A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關答案:A解析:(方法一)設A是m×n，B是n×s矩陣，且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A，B均非0，故0[單選題]19.設隨機變量X服從正態分布N(-1，9)，則隨機變量Y=2-X服從().A)正態分布N(3，9)B)均勻分布C)正態分布N(1，9)D)指數分布答案:A解析:[單選題]20.級數前n項和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判斷數列﹛Sn﹜有界是級數收斂的什么條件？A)充分條件，但非必要條件B)必要條件，但非充分條件C)充分必要條件D)既非充分條件，又非必要條件答案:C解析:提示：用正項級數基本定理判定。[單選題]21.若用代換y＝z^m可將微分方程y′＝axα＋byβ（αβ≠0）化為一階齊次方程dz/dx＝f（z/x），則α，β應滿足的條件是（）。A)1/β－1/α＝1B)1/β＋1/α＝1C)1/α－1/β＝1D)1/β＋1/α＝－1答案:A解析:[單選題]22.曲線的漸近線有（）A)一條B)二條C)三條D)四條答案:B解析:[單選題]23.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2為某函數的全微分，則a＝（）。A)2πB)－2πC)0D)π答案:C解析:[單選題]24.已知f（－x）＝－f（x）且f′（－x0）＝m≠0，則f′（x0）＝（）。A)mB)m^2C)m/2D)0答案:A解析:f（－x）＝－f（x），這是奇函數的特征。f（x）在－x0處可導，則它在x0處必可導，且有[單選題]25.已知f′(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于()。A)ln(1+2lnx)+1B)1/2ln(1+2lnx)+1C)1/2ln(1+2lnx)+1/2D)2ln(1+2lnx)+1答案:B解析:[單選題]26.設三階矩陣A的特征值為λ1=1,λ2=0,λ3=1,則下列結論不正確的是().A)矩陣A不可逆B)矩陣A的跡為零C)特征值-1,1對應的特征向量正交D)方程組AX=0的基礎解系含有一個線性無關的解向量答案:C解析:由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，則r(A)小于3，即A不可逆，(A)正確；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正確；因為A的三個特征值都為單值，所以A的非零特征值的個數與矩陣A的秩相等，即r(A)=2，從而AX=0的基礎解系僅含有一個線性無關的解向量，(D)是正確的；(C)不對，因為只有實對稱矩陣的不同特征值對應的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質，所以選(C).[單選題]27.若函數在x＝0處連續，則a等于（）。A)1/3B)3C)1D)0答案:A解析:由題意可知[單選題]28.已知f（t）是（－∞，＋∞）內的連續函數，則恒成立時，必有ψ（t）＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]29.設函數f(x)在(-∞，+∞)內單調有界，{xn}為數列，下列命題正確的是A)若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂B)若{xn}單調，則{f(nx)}收斂C)若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂D)若{f(xn)}單調，則{xn}收斂答案:B解析:(方法一)由于{xn}單調，f(xn)單調有界，則數列{f(xn)}單調有界.由單調有界準則知數列{f(xn)}收斂，故應選(B).(方法二)排除法：若取，則顯然f(xn)單調，{xn}收斂，但顯然{f(xn)}不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，則f(xn)=arctann，顯然{f(xn)}收斂且單調，但{xn}不收斂，這樣就排除了(C)和(D)，故應選(B).[單選題]30.設服從N(0,1)分布的隨機變量X，其分布函數為Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，則P{X≤1}的值是：A)0.25B)0.68C)0.13D)0.20答案:B解析:提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。[單選題]31.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數)：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:積分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。[單選題]32.初等矩陣（）A)都可以經過初等變換化為單位矩陣B)所對應的行列式的值都等于1C)相乘仍為初等矩陣D)相加仍為初等矩陣答案:A解析:[單選題]33.二次型當滿足（）時，是正定二次型。A)λ>0B)λ>-1C)λ>1D)以上選項均不成立答案:C解析:提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要條件是它的標準的系數全為正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。[單選題]34.設，則a21的代數余子式a21的值為().A)1B)-1C)2D)-2答案:A解析:[單選題]35.在電爐上安裝了4個溫控器,其顯示溫度的誤差是隨機的.在使用過程中,只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0,電爐就斷電,以E表示事件?電爐斷電?,而為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值,則事件E等于().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:表示四個溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發生只要兩個溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以，選(C).[單選題]36.下列矩陣為正定的是A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]37.改變積分次序，則有下列哪一式A)AB)BC)CD)D答案:B解析:提示：把積分區域D復原，作直線：x=6-y，x=y并求交點，再作出直線y=3，y=0得到區域D，如題圖所示，改變積分順序，先3y后x，由于上面邊界曲線是由兩個方程給出，則把D分剖成兩部分：D1、D2，然后分別按先y后x的積分順序，寫出二次積分的形式。[單選題]38.初值問題y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解為（）。A)y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B)y－ln（1＋ey）＝x－ln2C)y－ln（1＋ey）＝x－2D)y＋ln（1＋ey）＝x－2答案:B解析:[單選題]39.在n階行列式D＝|aij|中，當i＜j時，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），則D＝（）。A)0B)1C)a11annD)a11a22·…·ann答案:D解析:根據題中所給條件可知，行列式D為[單選題]40.當x→0+時,下列無窮小中,階數最高的是().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]41.函數f(x)=xln(2+cosx)（-∞A)單調函數B)奇函數C)有界函數D)周期函數答案:B解析:奇函數乘以偶函數為奇函數[單選題]42.設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]43.曲面z－e^z＋2xy＝3在點（1，2，0）處的切平面方程為（）。A)3（x－1）＋2（y－2）＝0B)4（x－1）＋2（y－2）＝0C)3（x－1）＋（y－2）＝0D)4（x－1）＋（y－2）＝0答案:B解析:[單選題]44.設3階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩等于1，則必有（）。A)a＝b或a＋2b＝0B)a＝b或a＋2b≠0C)a≠b且a＋2b＝0D)a≠b且a＋2b≠0答案:C解析:由r（A*）＝1，知r（A）＝3－1＝2，則|A|＝0，即解得a＝b或－2b。當a＝b時，r（A）＝1≠2（矛盾），故a＝－2b。[單選題]45.下列說法正確的是().A)任一個二次型的標準形是唯一的B)若兩個二次型的標準形相同,則兩個二次型對應的矩陣的特征值相同C)若一個二次型的標準形系數中沒有負數,則該二次型為正定二次型D)二次型的標準形不唯一,但規范形是唯一的答案:D解析:(A)不對，例如：(B)不對，兩個二次型標準形相同只能說明兩個二次型正、負慣性指數相同，不能得到其對應的矩陣的特征值相同；(C)不對，若一個二次型標準形系數沒有負數，只能說明其負慣性指數為0，不能保證其正慣性指數為n；選(D)，因為二次型的規范形由其正、負慣性指數決定，故其規范形唯一[單選題]46.設平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之間，且將二平面間的距離分成1：3，則∏之方程為（）。A)x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0B)x＋2y＋z＋8＝0C)x＋2y－4z＝0D)x－2y＋z－8＝0答案:A解析:本題采用排除法較為簡單。由于B、C兩項所給出的平面方程的各項系數與已知平面不同，故它們與已知平面不平行，則可排除B、C項；D項平面與已知平面平行，但是不在兩平面之間（可由常數項－8（－2，－6）判斷出）。[單選題]47.可微函數f（x，y）在點（x0，y0）取得極小值，下列結論正確的是（）。A)f（x0，y）在y＝y0處的導數等于零B)f（x0，y）在y＝y0處的導數大于零C)f（x0，y）在y＝y0處的導數小于零D)f（x0，y）在y＝y0處的導數不存在答案:A解析:由題意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。則當x＝x0時，f（x0，y）是一元可導函數，且它在y＝y0處取得極小值。故f（x0，y）在y＝y0處的導數為0。[單選題]48.設f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）內有定義，f（x）為連續函數，且f（x）≠0，φ（x）有間斷點，則（）。A)φ[f（x）]必有間斷點B)[φ（x）]^2必有間斷點C)f[φ（x）]必有間斷點D)φ（x）/f（x）必有間斷點答案:D解析:設f（x）＝1，，則f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均連續，排除A、B、C項。[單選題]49.函數y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的兩個不同特解，則該方程的通解為（）。A)y＝c1y1＋c2y2B)y＝y1＋cy2C)y＝y1＋c（y1＋y2）D)y＝c（y1－y2）答案:D解析:由解的結構可知，y1－y2是該方程的一個非零特解，則方程的通解為y＝c（y1－y2）。[單選題]50.在手機號碼中，后8位不出現?8?的概率為（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]51.設f(x)=du,g(x)=（1-cost）dt,則當x→0時,f(x)是g(x)的()A)低階無窮小B)高階無窮小C)等價無窮小D)同階但非等價的無窮小答案:A解析:[單選題]52.函數f（x）＝x^3＋2x＋q的零點的個數為（）。A)1B)2C)3D)個數與q有關答案:A解析:[單選題]53.設A和B為兩個相互獨立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則P（AUB）等于：A)0.9B)0.8C)0.7D)0.6答案:C解析:提示：A、B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。[單選題]54.設A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，則（）A)A與B相似B)A與B不等價C)A與B有相同的特征值D)A與B合同答案:D解析:[單選題]55.已知E(X)=3,D(X)=l,若利用切比雪夫不等式，則有P{lA)1/3B)4/5C)3/4D)1/2答案:C解析:[單選題]56.函數f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有無窮型間斷點x＝0，有可去間斷點x＝1，則a＝（），b＝（）。A)a＝1；b＝e^2B)a＝0；b＝e^2C)a＝0；b＝eD)a＝1；b＝e答案:C解析:由x＝0是f（x）的無窮型間斷點可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去間斷點，且，可知，得b＝e。[單選題]57.設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且AB=E,其中E為m階單位矩陣，則（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA)=mB)rC)=rD)=n答案:A解析:[單選題]58.設A為4×4矩陣，B為5×5矩陣，且|A|＝2，|B|＝－2，則|－|A|B|＝（），|－|B|A|＝（）。A)16；32B)32；16C)64；32D)32；64答案:C解析:[單選題]59.設區域D由曲線圍成，則=（）A)πB)2C)-2D)-π答案:D解析:[單選題]60.設f（x）連續，且，則f（7）＝（）。A)1/4B)1/12C)1/3D)1/7答案:D解析:[單選題]61.設隨機變量則A)Y～χ^2(n).B)Y～χ^2(n-1).C)Y～F(n，1).D)Y～F(1，n).答案:C解析:[單選題]62.在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交線上有一點M，它與平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距離，則M點的坐標為()。A)(2，0，0)B)(0，0，-1)C)(3，-1，0)D)(0，1，1)答案:C解析:A項，點(2，0，0)不在平面x+2y-z-1=0上；B項，點(0，0，-1)不在平面x+y+z-2=0上；D項，點(0，1，1)與兩平面不等距離。[單選題]63.設k為常數，則（）。A)等于0B)等于1/2C)不存在D)存在與否與k值有關答案:A解析:[單選題]64.設隨機變量X～F(m,m),令p=P(X≤1),q=P(X≥1),則().A)p<qB)p>qC)p=qD)p,q的大小與自由度m有關答案:C解析:因為X～F(m，m)，所以，于是，故p=q，選(C).[單選題]65.若事件A1,A2,A3兩兩獨立,則下列結論成立的是().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]66.設f(x)=dt,g(x)=+,則當x→0時,f(x)是g(x)的().A)低階無窮小B)高階無窮小C)等價無窮小D)同階但非等價的無窮小答案:B解析:[單選題]67.若隨機變量X與Y相互獨立，且X在區間[0，2]上服從均勻分布，Y服從參數為3的指數分布，則數學期望E（XY）等于：A)4/3B)1C)2/3D)1/3答案:D解析:提示：X與Y獨立時，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服從均勻分布時，E(X)=(a+b)/2，Y服從參數為λ的指數分布時，E(Y)=1/λ。[單選題]68.袋中有8個乒乓球，其中5個白色球，3個黃色球，從中一次任取2個乒乓球，則取出的2個球均為白色球的概率為《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]69.設A是m×N階矩陣,B是n×m階矩陣,則().A)當m>n時,線性齊次方程組ABX=0有非零解B)當m>n時,線性齊次方程組ABX=0只有零解C)當n>m時,線性齊次方程組ABX=0有非零解D)當n>m時,線性齊次方程組ABX=0只有零解答案:A解析:AB為m階方陣，當m>n時，因為r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)[單選題]70.曲線y＝（x－1）^2（x－3）^2的拐點的個數為（）A)0B)1C)2D)3答案:C解析:[單選題]71.使成立的情況為（）。A)f（－x，y）＝－f（x，y）B)f（－x，y）＝f（x，y）C)f（－x，－y）＝f（x，y）D)f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案:D解析:由于積分區域關于x軸對稱，也關于y軸對稱，則要使成立，則被積函數必須是關于y和x均為偶函數，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。[單選題]72.設α=dt,β=dt,當x→0時,α是β的().A)低階無窮小B)高階無窮小C)等價無窮小D)同階但非等價的無窮小答案:D解析:[單選題]73.設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態分布N(0，1)和N(1，1)，則A)AB)BC)CD)D答案:B解析:【簡解】首先應看到，X+Y和X-Y均為一維正態分布的隨機變量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，則，反之，如果，則必有a=μ.因為正態分布的概率密度有對稱性.有考生在求解過程中將X+Y和X-Y都進行標準化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二維正態隨機變量的函數來求解，就更復雜化了.[單選題]74.若物體的運動規律為s＝3sin2t，則其在t＝0時的速度等于（），加速度為（）。A)6；1B)6；0C)3；1D)3；0答案:B解析:s＝3sin2t?v＝s′＝6cos2t，a＝s″＝－12sin2t。t＝0時，v＝s′（0）＝6，a＝s″（0）＝0。[單選題]75.下列二無函數中，（）可以作為連續型隨機變量的聯合概率密度。《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]76.設f（x）g（x）在x0處可導，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，則（）A)x0不是f（x）g（x）的駐點B)x0是f（x）g（x）的駐點，但不是它的極值點C)x0是f（x）g（x）的駐點，且是它的極小值點D)x0是f（x）g（x）的駐點，且是它的極大值點答案:C解析:構造函數φ（x）＝f（x）·g（x），則φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的駐點。又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到極小值。[單選題]77.設f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數）是該方程的通解的充要條件為（）。A)f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B)f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C)f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D)f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案:C解析:[單選題]78.設α、β均為非零常數，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，則f（x）在x0處（）A)f′（x0）＝αβB)f′（x0）＝αC)f′（x0）＝βD)不可導答案:A解析:[單選題]79.若x→0時，的導數與x2為等價無窮小，則f′（0）等于（）。A)0B)1C)－1D)1/2答案:D解析:[單選題]80.設隨機變量X～U［-1,1］,則隨機變量U=arcsinX,V=arccosX的相關系數為().A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]81.設x≥0時，f（x）滿足，則f（12）＝（）。A)1/3B)1/2C)1/16D)1/8答案:C解析:[單選題]82.以下命題正確的是().A.若事件A,B,C兩兩獨立,則三個事件一定相互獨立B.設P(A)>0,P(B)>0,若A,B獨立,則A,B一定互斥C.設P(A)>0,PA)>0,若A,B互斥,則A,B一定獨立B)A,B既互斥又相互獨立,則PC)=0或PD)=0答案:D解析:當P(A)>0，P(B)>0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D).[單選題]83.設函數f(x)={x2,-1≤x≤1，2x-1,1A)可導但導函數不連續B)可導且導函數連續C)連續但不可導D)不連續答案:B解析:[單選題]84.當時，若均是比x高階的無窮小，則α的取值范圍是（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]85.設f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函數φ（x）在點a的某鄰域內具有n－1階導數，則f（n）（a）＝（）。A)（n－1）！φ′（a）B)n！φ′（a）C)n！φ（a）D)（n－1）！φ（a）答案:C解析:[單選題]86.設A,B為n階對稱矩陣,下列結論不正確的是().A)AB為對稱矩陣B)設A,B可逆,則A^-1+B^-1為對稱矩陣C)A+B為對稱矩陣D)kA為對稱矩陣答案:A解析:[單選題]87.矩陣A（）時可能改變其秩.《》（）A)轉置：B)初等變換：C)乘以奇異矩陣：D)乘以非奇異矩陣.答案:C解析:[單選題]88.設二重積分交換積分次序后，則I等于下列哪一式？A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：畫出積分區域D的圖形，再寫出先x后y的積分表達式。如下：[單選題]89.若函數f（x）對任意實數x1、x2均滿足關系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，則必有（）A)f（0）＝0B)f（0）＝2C)f（0）＝1D)f（0）＝－1答案:C解析:f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，則f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，則，故f（0）＝1。[單選題]90.設A為n階方陣，E為n階單位矩陣，且A2＝A，則（A－2E）－1＝（）。A.A＋2EB.A＋EA)（A＋B)/2C)－（A＋D)/2答案:D解析:[單選題]91.對任意兩個事件A和B,若P(AB)=0,則().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:選(D)，因為P(A-B)=P(A)-P(AB).[單選題]92.若f（x）是在（－∞，＋∞）內可導的以l為周期的周期函數，則f′（ax＋b）（a≠0，a、b為常數）的周期為（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:f（x）與f′（x）具有相同的周期。由f（x）的周期為l，可以推知f（ax＋b）的周期為l/|a|，故f′（ax＋b）的周期也是l/|a|。[單選題]93.設f（x）是可導函數，Δx是自變量在點x處的增量，則（）。A)2f′（x）f（x）B)f′（x）f（x）C)f′（x）f^2（x）D)（f′（x））^2f（x）答案:A解析:[單選題]94.常微分方程2y2sinxcosxdx+(2ysin2x+3y2)dy=0的通解是()A)2y2sinxcosx+(2ysin2x+3y2)+CB)2y2sinxcosx+(2ysin2x+3y2)=CC)y2sin2x+y3+CD)y2sin2x+y3=C答案:D解析:[單選題]95.已知函數f（x）=2x3-6x2+m（m為常數）在[-2，2]上有最大值3，則該函數在[-2，2]上的最小值是：A)3B)-5C)-40D)-37答案:D解析:提示：已知最大值為3，經以下計算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得極大值代入f（x），f極大（0）=0-0+m=3，m=3端點x=2，x=-2比較f（0）、f（2）、f（-2）函數值大小，得：fmin（-2）=-37[單選題]96.n階行列式Dn=0的必要條件是()。A)以Dn為系數行列式的齊次線性方程組有非零解B)Dn中有兩行(或列)元素對應成比例C)Dn中各列元素之和為零D)Dn中有一行(或列)元素全為零答案:A解析:[單選題]97.當x＝（）時，函數y＝x·2^x取得極小值。A)ln2B)－ln2C)－1/ln2D)1/ln2答案:C解析:由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得駐點為x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）^2]，f″（－1/ln2）＞0。故函數y＝x·2^x在點x＝－1/ln2處取得最小值。[單選題]98.曲線r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧長s＝（）。A)2πaB)2πa/3C)3πaD)3πa/2答案:D解析:根據弧長公式可得[單選題]99.點P（1，1，－1）關于平面x－2y＋z－4＝0對稱的點Q的坐標是（）。A)（3，3，1）B)（3，－3，1）C)（3，3，－1）D)（－3，3，1）答案:B解析:要求已知點關于已知平面的對稱點，可先求出這一點在已知平面上的投影點M，則M為已知點和所求點的中點，由中點坐標公式即可求得所求點。設所求點為Q（x，y，z），過點P（1，1，－1）與平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直線方程為l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。將其代入平面方程得t＝1，故直線l在平面∏的投影點為M（2，－1，0）。則M是線段PQ的中點，由中點坐標公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求點的坐標為（3，－3，1）。[單選題]100.在（－∞，＋∞）內，設f（－x）＝－f（x），φ（－x）＝φ（x），則（），其中φ（x）可導，f（x）連續。A)0B)1C)2f（x）D)f（x）/2答案:A解析:根據題意可知，f（x）為奇函數，φ（x）為偶函數，則φ′（x）為奇函數，故f[φ′（－x）]＝f[－φ′（x）]＝－f[φ′（x）]，即f[φ′（x）]為奇函數，故。[單選題]101.設偶函數f（x）具有二階連續導數，且f″（0）≠0，則x＝0（）。A)一定不是函數的駐點B)一定是函數的極值點C)一定不是函數的極值點D)不能確定是否為函數的極值點答案:B解析:由偶函數f（x）在x＝0處可導，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分條件得x＝0是極值點。[單選題]102.設f'（lnx）=1+x，則f（x）等于：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：設lnx=t，得f'（t）=1+et形式，寫成f'（x）=1+ex，積分。[單選題]103.設f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a處連續，則f′(a)等于().A)aφ(a)B)-aφ(a)C)-φ(a)D)φ(a)答案:D解析:[單選題]104.同時拋擲三枚質地完全相同的硬幣，則正面與反面都出現的概率為（）。A)1/4B)1/3C)2/3D)3/4答案:D解析:[單選題]105.若向量組α，β，γ線性無關，α，β，σ線性相關，則()。A)α必可由β，γ，σ線性表示B)σ必可由α，β，γ線性表示C)α必不可由β，γ，σ線性表示D)σ必不可由α，β，γ線性表示答案:B解析:[單選題]106.直線L：x/2＝（y－2）/0＝z/3繞z軸旋轉一周所得旋轉曲面的方程為（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]107.直線與之間的關系是（）。A)L1∥L2B)L1，L2相交但不垂直C)L1⊥L2且相交D)L1，L2是異面直線答案:A解析:[單選題]108.函數不可導點的個數是().A)3B)2C)1D)0答案:B解析:[單選題]109.在函數中，x2的系數是（）。A)－3B)－1C)2D)3答案:A解析:根據行列式的定義，能出現x2的只有以下兩項：（－1）r（132）a11a23a32＋（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系數為－3。[單選題]110.以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx為特解的最低階數的常系數線性齊次方程為（）。A)y″′－5y″－9y′－5y＝0B)y″′－5y″－5y′－5y＝0C)y″′－5y″＋9y′－5y＝0D)y″′－5y″＋5y′－5y＝0答案:C解析:[單選題]111.設函數y＝y（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx確定，則（dy/dx）|x＝0＝（）。A)ln1B)0C)sin1D)1答案:D解析:[單選題]112.設函數y＝f（x）在x0點處可導，Δx，Δy分別是自變量和函數的增量，dy為其微分且f′（x0）≠0，則（）。A)－1B)1C)0D)∞答案:C解析:[單選題]113.如果X與Y滿足D（X+Y）=D（X-Y），則必有（）。《》（）A)X與Y相互獨立B)X與Y不相關C)D（Y）=0D)D（X）·D（Y）=0答案:B解析:[單選題]114.設函數f(x)在內連續，其導函數的圖形如圖所示，則f(x)有A)一個極小值點和兩個極大值點B)兩個極小值點和一個極大值點C)兩個極小值點和兩個極大值點D)三個極小值點和一個極大值點答案:C解析:[單選題]115.微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪種方程？A)可分離變量方程B)-階線性的微分方程C)全微分方程D)齊次方程答案:B解析:提示：方程可化為x'+p（y）x=Q（y）的形式。[單選題]116.有10張獎券，其中2張有獎，每人抽取一張獎券，問前4人中有一人中獎的概率是多少？A)8/15B)4/15C)2/15D)1/15答案:A解析:[單選題]117.下列矩陣中，（）不是初等矩陣。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]118.設A，B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB，C=A+CA，則B-C=A)EB)-EC)AD)-A答案:A解析:[單選題]119.設A,B都是n階可逆矩陣,則().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]120.方程x-cos(x-1)=0在下列區間中至少有一個實根的區間是().A)(-∞，0)B)(0，π)C)(π，4)D)(4，+∞)答案:B解析:記f(x)=x-cos(x-1)，則f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上連續，由零點定理知，應選B.[單選題]121.下列向量組中a、b、c、d、e、f均是常數，則線性無關的向量組是：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]122.已知f（x）和g（x）在x＝0點的某鄰域內連續，且x→0時f（x）是g（x）的高階無窮小，則當x→0時，是的（）。A)低階無窮小B)高階無窮小C)同階但不等價無窮小D)等價無窮小答案:B解析:[單選題]123.設4階矩陣A與B僅有第3行不同，且｜A｜=1，｜B｜=2，則｜A+B｜=（）。《》（）A)3B)6C)12D)24答案:D解析:[單選題]124.在一次軍事演習中，某舟橋連接到命令要趕到某小河D岸為進行中的A部隊架設浮橋。假設舟橋連到達D岸的時間服從7點到7點30分這時間段內的均勻分布，架設需要20分鐘時間，A部隊到達D岸的時間服從7點30分到8點這時間段內的均勻分布。且舟橋連的到達時間和A部隊的到達時間相互獨立。則A部隊到達D岸時能立即過橋的概率是（）。《》（）A)2/9B)4/9C)6/9D)7/9答案:D解析:[單選題]125.設有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩陣，現有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)則Ax=0與Bx=0同解；以上命題中正確的是A)①②.B)①③.C)②④.D)③④，答案:B解析:顯然命題④錯誤，因此排除(C)、(D).對于(A)與(B)其中必有一個正確，因此命題①必正確，那么②與③哪一個命題正確呢？由命題①，?若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)≥秩(B)?正確，知?若Bx=0的解均是Ax=0的解，則秩(B)≥秩(A)?正確，可見?若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)?正確.即命題③正確，故應選(B).[單選題]126.要使得二次型為正定的，則t的取值條件是：A)-1B)-1C)t>0D)t答案:B解析:[單選題]127.設隨機變量X服從N（0，2），則（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]128.設A為n階矩陣,A^2=A,則下列結論成立的是().A)A=OB)A=EC)若A不可逆,則A=OD)若A可逆,則A=E答案:D解析:因為A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩陣秩的性質得，r(A)+r(E-A)=n，若A可逆，則r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，選(D).[單選題]129.設f（x）在x＝0處連續，且，則f′（0）＝（）。A)1B)0C)4D)2答案:C解析:[單選題]130.若f（x）可導，則下列各式錯誤的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]131.設n階矩陣A的伴隨矩陣A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎解系A)不存在.B)僅含一個非零解向量.C)含有兩個線性無關的解向量.D)含有三個線性無關的解向量.答案:B解析:[單選題]132.設向量組A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)線性相關，則t等于().A)1B)2C)3D)0答案:C解析:[單選題]133.n階方陣A,B,C滿足ABC=E，其中E為單位矩陣，則必有（）.A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E答案:D解析:[單選題]134.一口袋中有3個紅球和2個白球，某人從該口袋中隨機摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分數的數學期望為（）《》（）A)2.5；B)3.5；C)3.8；D)以上都不對答案:C解析:[單選題]135.下列式中正確的是（），其中。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]136.設A、B均為n階方陣，則下列式子中錯誤的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]137.設總體X～N（μ,σ^2）,其中σ^2未知,^2s=,樣本容量n,則參數μ的置信度為1－a的置信區間為().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:因為σ^2未知，所以選用統計量，故μ的置信度為1-α的置信區間為，選(D).[單選題]138.已知f（x）為連續的偶函數，則f（x）的原函數中：A)有奇函數B)都是奇函數C)都是偶函數D)沒有奇函數也沒有偶函數答案:A解析:[單選題]139.下列極限存在的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]140.已知球面的一條直徑的兩個端點為（2，－3，5）和（4，1，－3），則該球面的方程為（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]141.設2是方陣A的特征值，則必有特征值A)0B)1C)-1D)以上都不對答案:C解析:[單選題]142.當x→0時，x2+sinx是x的：A)高階無窮小B)同階無窮小，但不是等價無窮小C)低階無窮小D)等價無窮小答案:D解析:[單選題]143.設隨機變量X與Y相互獨立，方差分別為6和3，則D(2X-Y)=()。A)9B)15C)21D)27答案:D解析:由X與Y相互獨立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。[單選題]144.設數列的通項為，則當n→∞時，xn是（）。A)無窮大量B)無窮小量C)有界變量D)無界變量答案:D解析:因故n→∞時，xn是無界變量。[單選題]145.下列級數發散的是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]146.有一群人受某種疾病感染患病的占20%。現隨機地從他們中抽50人，則其中患病人數的數學期望和方差是()。A)25和8B)10和2.8C)25和64D)10和8答案:D解析:[單選題]147.設F1(x)與F2(x)分別為隨機變量X1與X2的分布函數。為使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成為某一隨機變量的分布函數，則a與b分別是：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]148.過點（1/2，0）且滿足關系式的曲線方程為（）。A)y·arcsinx＝1－2xB)y·arcsinx＝1/2－xC)y·arcsinx＝x－1D)y·arcsinx＝x－1/2答案:D解析:由原方程，容易發現等式左邊即為（y·arcsinx）′，則原方程變為（y·arcsinx）′＝1。故y·arcsinx＝x＋c。將（1/2，0）點代入，得c＝－1/2。則所求曲線方程為y·arcsinx＝x－1/2。[單選題]149.曲面z＝x^2＋y^2與平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（）。A)2x＋4y－z－5＝0B)2x＋4y－z＝0C)2x＋4y－z－3＝0D)2x＋4y－z＋5＝0答案:A解析:[單選題]150.數項級數的部分和數列有界是該級數收斂的().A)充分條件B)必要條件C)充分必要條件D)既非充分又非必要條件答案:B解析:按數項級數收斂的定義，級數收斂即級數的部分和數列有極限，而部分和數列有界是部分和數列有極限的必要條件，故選B.[單選題]151.下列廣義積分收斂的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]152.設α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，則()。A)β=γB)α//β且α//γC)α//(β-γ)D)α⊥(β-γ)答案:C解析:根據題意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。[單選題]153.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xOy坐標面上投影的方程是：A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]154.N階矩陣A經過若干次初等變換化為矩陣B,則().A)｜A｜=｜B｜B)｜A｜≠｜B｜C)若｜A｜=0則｜B｜=0D)若｜A｜>0則｜B｜>0答案:C解析:[單選題]155.設在區間（－∞，＋∞）內函數f（x）＞0，且當k為大于0的常數時有f（x＋k）＝1/f（x）則在區間（－∞，＋∞）內函數f（x）是（）。A)奇函數B)偶函數C)周期函數D)單調函數答案:C解析:對該函數由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函數。[單選題]156.由曲線y=ex，y=e-2x及直線x=-1所圍成圖形的面積是：A)AB)BC)CD)D答案:B解析:提示：畫圖分析圍成平面區域的曲線位置關系，得到計算出結果。[單選題]157.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現已知目標被命中，則它被甲射中的概率是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]158.設z＝φ（x2－y2），其中φ有連續導數，則函數z滿足（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]159.下列級數絕對收斂的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]160.設A為n階實對稱矩陣,下列結論不正確的是().A)矩陣A與單位矩陣E合同B)矩陣A的特征值都是實數C)存在可逆矩陣P,使P^-1AP為對角陣D)存在正交陣Q,使Q^TAQ為對角陣答案:A解析:根據實對稱矩陣的性質，顯然(B)、(C)、(D)都是正確的，但實對稱矩陣不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選(A).[單選題]161.下列函數的圖像為關于原點對稱的是()A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]162.已知二維隨機變量（X，Y）服從區域[0，1]×[0，1]上的均勻分布，則（）。A)P{X＞0.5}=0.25B)P{Y＞0.5}=0.25C)P{max（X，Y）＞0.5}=0.25D)P{min（X，Y）＞0.5}=0.25答案:D解析:二維均勻分布的概率等于面積比。所以P{X＞0.5}=0.5，P{Y＞0.5}=0.5，P{max（X，Y）＞0.5}不能確定，P{min（X，Y）＞0.5}=P{X＞0.5，Y＞0.5}=0.25。[單選題]163.設函數y1（x）、y2（x）、y3（x）線性無關，且都是二階非齊次線性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1與c2為任意常數，則該非齊次線性方程的通解可表示為（）。A)c1y1＋c2y2＋y3B)c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C)c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D)c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3答案:D解析:由解的結構可知，y1－y3和y2－y3是對應齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者線性無關，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2為任意常數。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解為c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。[單選題]164.設u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ為可微函數），且當x＝0時，u＝sin2y，則?u/?y＝（）。A)sinxsiny＋cosysinyB)sinxsiny＋cosycosyC)2（sinxsiny＋cosysiny）D)2（sinxsiny＋cosycosy）答案:C解析:[單選題]165.若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）內，f′（x）＞0，f″（x）＜0，則在（0，＋∞）內（）。A)f（x）單調增加且其圖像是向上凸的B)f（x）單調增加且其圖像是向上凹的C)f（x）單調減少且其圖像是向上凸的D)f（x）單調減少且其圖像是向上凹的答案:C解析:f（－x）＝f（x）?f（x）為偶函數。可導偶函數的導數是奇函數，可導奇函數的導函數是偶函數。故f′（x）是奇函數，f″（x）是偶函數。由x∈（－∞，0）時，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）時，f′（x）＜0，f″（x）＜0，則函數單調減少且其圖像是向上凸的。[單選題]166.設A為可逆的實對稱矩陣,則二次型XtAX與XTA^-1X().A)規范形與標準形都不一定相同B)規范形相同但標準形不一定相同C)標準形相同但規范形不一定相同D)規范形和標準形都相同答案:B解析:[單選題]167.下列二次型中正定二次型是（）。《》（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]168.曲線y＝e^x（x＜0），x＝0，y＝0所圍成圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積為（）。A)π/2B)π/3C)π/4D)π答案:A解析:曲線繞x軸旋轉一周所得旋轉體的圖像如下圖所示。旋轉體的體積為。[單選題]169.設隨機變量X和Y都服從標準正態分布，則A)X+Y服從正態分布.B)X^2+Y^2服從χ^2分布.C)X^2和Y^2都服從χ^2分布.D)X^2/Y^2服從F分布，答案:C解析:(方法一)X和Y均服從N(0，1).故X^2和Y^2都服從χ^2(1)分布.答案應選(C).(方法二)(A)不成立，因題中條件既沒有X與Y相互獨立，也沒有假定(X，Y)正態，故就保證不了X+Y正態.(B)和(D)均不成立，因為沒有X與Y的相互獨立，所以也沒有X^2與Y^2相互獨立，答案應選(C).【評注】我們可以小結正態分布一維和二維間的關系如下：(1)當(X，Y)正態時，X與Y均正態，且任何aX+bY也正態，反之，X與Y均正態，不能保證(X，Y)二維正態，也不能保證aX+bY正態.如果對任何aX+bY均正態，則(X，Y)二維正態.(2)當X與Y均正態且相互獨立是指(X，Y)二維正態，且相關系數ρXY=0[單選題]170.若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a，則A的一特征值為：A)aB)-aC)0D)a-1答案:A解析:解：本題主要考察兩個知識點：特征值的求法及行列的運算。A的一特征值為a。選A。[單選題]171.下列命題正確的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]172.設f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）內f′（x）＞0，f″（x）＜0，則在（－∞，0）內（）。A)f′（x）＞0，f″（x）＞0B)f′（x）＞0，f″（x）＜0C)f′（x）＜0，f″（x）＞0D)f′（x）＜0，f″（x）＜0答案:A解析:f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），則f（x）為奇函數。又f（x）可導，則f′（x）為偶函數，f″（x）存在且為奇函數，故在（－∞，0）內，f′（x）＞0，f″（x）＞0。[單選題]173.設A,B為任意兩個不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,則下列結論正確的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:因為A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，選(D).[單選題]174.關于n級排列，以下結論不正確的是（）.A)逆序數是一個非負整數B)一個對換改變其奇偶性C)逆序數最大為nD)可經若干次對換變為12…n答案:C解析:[單選題]175.設f（x）的一個原函數為xln（x+l），則下列等式成立的是（）.《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]176.設y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A)f′(t)dtB)φ′(x)dxC)f′(t)φ′(x)dtD)f′(t)dx答案:A解析:[單選題]177.級數收斂的充要條件是：A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：題中未說明級數是何種級數。選項B、C僅適用于正項級數，故B、C不一定適用。選項A為級數收斂的必要條件，不是充分條件。選項D對任何級數都適用，是級數收斂的充要條件。[單選題]178.下列敘述正確的是（）。A)有界函數的商必有界B)分段函數一定不是初等函數C)無界函數必為無窮大D)有界函數與無窮大之和必為無窮大答案:D解析:[單選題]179.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]180.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨立B.常數與任何隨機變量獨立C.若P(A)=1,則事件A與任意事件B獨立A)若P(A+B)=PC)+PD),則事件A,B互不相容答案:D解析:P(A)=0時，因為ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B獨立；常數與任何隨機變量獨立；若P(A)=1，則獨立，則A，B也獨立；因為P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故選(D).[單選題]181.下面算式中哪一個是正確的？A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：本題檢查向量代數的基本概念，用到兩向量的加法、兩向量的數量積、向量積的定義。[單選題]182.曲線Y=x3（x-4）既單增又向上凹的區間為：A)（-∞，0）B)（0，+∞）C)（2，+∞）D)（3，+∞）答案:D解析:提示：經計算，函數的單增區間為（3，+∞），凹區間為（-∞，0），（2，+∞），故符合條件的區間為（3，+∞）。[單選題]183.曲線y＝sin^3/2x（0≤x≤π）與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積為（）。A)4/3B)4π/3C)2π2/3D)2π/3答案:B解析:[單選題]184.設L是y＝sinx上從O（0，0）到A（π/2，1）的一段弧，則（）。A)－2B)－4C)0D)π/2－2答案:D解析:[單選題]185.已知y1(X)與y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的兩個線性無關的特解，y1(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應是：A)c1y1+c2y2B)c1Y1(x)+c2Y2(x)C)c1y1+c2y2+Y1(x)D)c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案:D解析:提示：按二階線性非齊次方程通解的結構，寫出對應二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，得到非齊次方程的通解。[單選題]186.設兩函數f（x）及g（x）都在x＝a處取得極大值，則F（x）＝f（x）g（x）在x＝a處（）A)必取極大值B)必取極小值C)不可能取極值D)是否取得極值不能確定答案:D解析:[單選題]187.設f（x），g（x）在區間[a，b]上連續，且g（x）＜f（x）＜m（m為常數），則曲線y＝g（x），y＝f（x），x＝a及x＝b所圍平面圖形繞直線y＝m旋轉而成的旋轉體體積為（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:該旋轉體的體積公式為[單選題]188.線性方程組對任意常數b1，b2，…，bn都有解的充要條件是r（A）＝（）。（其中A為方程組的系數矩陣）A)n－3B)n－2C)n－1D)n答案:D解析:[單選題]189.已知f（x）在[a，b]上二階可導，且f′（x）≠0，問在下列的哪個條件下，能保證至少存在一個ξ∈（a，b），使f″（ξ）＋f（ξ）＝0（）。A)f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）B)f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）C)f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）D)f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）答案:D解析:由柯西中值定理知，至少存在一點ξ∈（a，b），使得若使f″（ξ）＋f（ξ）＝0，則f″（ξ）/f（ξ）＝－1，整理得f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）。故應選（D）。[單選題]190.曲線y＝x^3，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積等于（）。A)32/5B)32π/5C)64π/5D)64/5答案:C解析:[單選題]191.設X是隨機變量，已知P(X≤1)=p，P(X≤2)=q，則P(X≤1，X≤2)等于().A)p+qB)p-qC)q-pD)p答案:D解析:[單選題]192.如果函數y＝f（x）處處二階可導。且點（p，f（p））是曲線y＝f（x）的拐點，則（）。A)1B)1/3C)1/2D)0答案:D解析:由于f（x）處處二階可導，且點（p，f（p））為曲線的拐點，則必有f″（p）＝0。[單選題]193.若f(x)的導函數是sinx，則f(x)有一個原函數為()。A)1+sinxB)1-sinxC)1+cosxD)1-cosx答案:B解析:[單選題]194.下列一階微分方程中，哪一個是一階線性方程？A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：把一階階段方程化為x'+p（y）x=Q（y）的形式。[單選題]195.設常系數方程y″＋by′＋cy＝0的兩個線性無關的解為y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，則b＝（），c＝（）。A)3；2B)2；3C)5；4D)4；5答案:D解析:由題意可知，該常系數方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解為r＝－2±i，則b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。[單選題]196.設n階方陣A、B、C滿足關系式ABC=E，其中E是n階單位陣，則必有A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E答案:D解析:矩陣的乘法沒有交換律，只有一些特殊情況可交換，由于A，B，C均為n階矩陣，且ABC=E，據行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么對ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.選(D).類似地，由BCA=E→CAB=E.不難想出，若n階矩陣ABCD=E，則有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.[單選題]197.設，則x=0是f（x）的：A)可去間斷點B)跳躍間斷點C)振蕩間斷點D)連續點答案:D解析:提示：求x→0+、x→0-時函數的極限值，利用可去間斷點、跳躍間斷點、振蕩間斷點、連續點定義判定，計算如下：[單選題]198.設a1,a2,3向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]199.設A為n階矩陣,k為常數,則(kA)+等于().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]200.設向量組Ⅰ可由向量組Ⅱ線性表示,下列命題正確的是()A)若向量組Ⅰ線性無關,則r≤sB)若向量組Ⅰ線性相關,則r大于sC)若向量組Ⅱ線性無關,則r≤sD)若向量組Ⅱ線性相關,則r小于s答案:A解析:[單選題]201.sin2x的一個原函數是（）。A)2cos2xB)（cos2x）/2C)－cos^2xD)（sin2x）/2答案:C解析:（－cos^2x）′＝－2cosx（－sinx）＝sin2x。[單選題]202.設α,β為四維非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,則A的線性無關特征向量個數為().A)1B)2C)3D)4答案:C解析:[單選題]203.函數f(x)=｜xsinx｜是().A)有界函數B)單調函數C)周期函數D)偶函數答案:D解析:顯然函數為偶函數，選(D).[單選題]204.設函數f（x）在（－∞，＋∞）內單調有界，{xn}為數列，下列命題正確的是（）。A)若{xn}收斂，則{f（xn）}收斂B)若{xn}單調，則{f（xn）}收斂C)若{f（xn）}收斂，則{xn}收斂D)若{f（xn）}單調，則{xn}收斂答案:B解析:由題意知，若{xn}單調，則{f（xn）}單調有界，則{f（xn）}一定存在極限，即{f（xn）}收斂。[單選題]205.N階實對稱矩陣A正定的充分必要條件是().A)A無負特征值B)A是滿秩矩陣C)A的每個特征值都是單值D)A^-1是正定矩陣答案:D解析:A正定的充分必要條件是A的特征值都是正數，(A)不對；若A為正定矩陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數，不能保證都是正數，(B)不對；(C)既不是充分條件又不是必要條件；顯然(D)既是充分條件又是必要條件，選(D).[單選題]206.下列解中是某二階常微分方程的通解為《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]207.設A，B為n階可逆矩陣,下面各式恒正確的是().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]208.設隨機事件A、B、C相互獨立，則（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）P（C）。[單選題]209.設在f（x）上連續，在[0，1]內可導，且f（0）=f（1），則：在（0，1）內曲線y=f（x）的所有切線中《》（）A)至少有一條平行于x軸B)至少有一條平行于y軸C)沒有一條平行于x軸D)可能有一條平行于y軸答案:A解析:[單選題]210.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：A.y=（Ax2+Bx）exA)y=（Ax+B)exC)y=Ax2exD)y=Axex答案:A解析:提示：特征方程：r2-3r+2=0，r1=1，r2=2，f（x）=xex，λ=1，為對應齊次方程的特征方程的單根，∴特解形式y*=x（Ax+B）*ex[單選題]211.設非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解析：y1(x)與y2(x)，C為任意常數，則該方程的通解是().A)C[(y1(x)-y2(x)]B)y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C)C[(y1(x)+y2(x)]D)y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案:B解析:y1(x)-y2(x)是對應的齊次方程y[單選題]212.設A,B是任兩個隨機事件,下列事件中與A+B=B不等價的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]213.設總體X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn為來自該總體的簡單隨機樣本，X為樣本均值，則=A)(m-1)nθ(1-θ).B)m(n-1)θ(1-θ).C)(m-1)(n-1)θ(1-θ).D)mnθ(1-θ).答案:B解析:[單選題]214.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足的可逆矩陣Q為（?）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]215.二元函數f（x，y）在點（0，0）處可微的一個充分條件是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:C項中，因故則，即fx′（0，0）＝0。同理得fy′（0，0）＝0。令，其中，α是（x，y）→（0，0）時的無窮小量。則即f（x，y）在點（0，0）處可微。[單選題]216.設f（0）＞0，f′（0）＝0，則（）。A)－1B)－2C)2D)1答案:D解析:[單選題]217.設隨機變量X的密度函數為f(x)=（a>0,A為常數）,則P{aA)與b無關,且隨a的增加而增加B)與b無關,且隨a的增加而減少C)與a無關,且隨b的增加而增加D)與a無關,且隨b的增加而減少答案:C解析:[單選題]218.x軸上有一根密度為常數μ、長度為l的細桿，有一質量為m的質點到桿右端（原點處）的距離為a，若引力系數為k，則質點和細桿之間引力的大小為（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:根據題意可知，桿左端的坐標為x＝－l，質點所在處坐標為x＝a。在區間[－l，0]上，取桿上任一小段[x，x＋dx]，其質量為μdx，其與質點的距離為（a－x），則其與質點間的引力近似為kmμdx/（a－x）^2。故質點與細桿之間引力大小為。[單選題]219.如果向量可由向β量組a1，a2，…，as線性表示，則下列結論中正確的是：A)存在一組不全為零的數k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B)存在一組全為零的數k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C)存在一組數k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D)對β的線性表達式唯一答案:C解析:提示：向量P能由向量組a1，a2，…，as線性表示，僅要求存在一組數k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而對k1，k2，…，ks是否為零并沒有做規定，故選項A、B排除。若A的線性表達式唯一，則要求a1，a2，…，as線性無關，但題中沒有給出該條件，故D也不成立。[單選題]220.口袋里裝有10只外形相同的球，其中7只紅球，3只白球.從口袋中任意取出2只球，則它們是一只紅球、一只白球的概率等于().A)21/90B)21/45C)21/100D)21/50答案:B解析:[單選題]221.某有獎儲蓄每開戶定額為60元，按規定，1萬個戶頭中，頭等獎1個為500元，二等獎10個每個為100元，三等獎100個每個為10元，四等獎1000個每個為2元。某人買了5個戶頭，他得獎的期望值是：A)2.20B)2.25C)2.30D)2.45答案:B解析:[單選題]222.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]223.設X為隨機變量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,則對任意常數C有().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]224.下列命題中，正確的是().A)單調函數的導函數必定為單調函數B)設f′(x)為單調函數，則f(x)也為單調函數C)設f(x)在(a，b)內只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D)設f(x)在(a，b)內可導且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案:D解析:可導函數的極值點必定是函數的駐點，故選D.[單選題]225.已知f（x）在x＝0處某鄰域內連續，，則在x＝0處f（x）（）。A)不可導B)可導且f′（0）＝2C)取得極大值D)取得極小值答案:D解析:已知f（x）在x＝0的某鄰域內連續，且，故f（0）＝0，f′（0）＝0，f″（0）＝2，故f（x）在x＝0處取到極小值。[單選題]226.一曲線在其上任一點的切線的斜率為－2x/y，則此曲線是（）。A)直線B)拋物線C)橢圓D)圓答案:C解析:由題意可知，y′＝－2x/y，解此一階微分方程得y^2/2＝－x^2＋c，即曲線為橢圓。[單選題]227.設A為n階非零矩陣，且A3=0則()。A)E-A和E+A都不可逆B)E-A不可逆，E+A可逆C)E-A和E+A都可逆D)E-A可逆，E+A不可逆答案:C解析:[單選題]228.設a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，則當x→0時，下列結論中正確的是：A)a（x）與β（x）是等價無窮小B)a（x）與β（x）是高階無窮小C)a（x）與β（x）是低階無窮小D)a（x）與β（x）是同階無窮小但不是等價無窮小答案:D解析:[單選題]229.非齊次線性方程組Ax=b中未知量個數為n，方程個數為m，系數矩陣A的秩為r，則A)r=m時，方程組A-6有解.B)r=n時，方程組Ax=b有唯一解.C)m=n時，方程組Ax=b有唯一解.D)r<n時，方程組Ax=b有無窮多解.答案:A解析:因為A是m×n矩陣，若秩r(A)=m，則m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程組有解，即應選(A).或，由r(A)=m，知A的行向量組線性無關，那么其延伸必線性無關，故增廣矩陣(A，b)的m個行向量也是線性無關的，亦知r(A