-2024學年度第一學期期末測試試題八年級數學（滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，，，添加下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．3．下列實數、、、、2.101001000、中，無理數的個數是（）A．2個 B．3個 C．4 D．5個4．如圖是象棋盤的一部分，若“帥”位于點，“相”位于點上，則“炮”位于點（）上．A． B． C． D．5．一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻角4m，若梯子的頂端下滑1m，則梯子的底端將滑動（）A．0m B．1m C． D．6．在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．－17．如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，，，AE與BF交于點C，點D是AC的中點，．若，，則BF的長是（）A． B．3 C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．49的平方根是______．10．小明在紙上寫下一組數字“20231028”，這組數字中2出現的頻率為______．11．地球的半徑約為精確到______位．12．我國不同年份的國內生產總值如下：年份197019801990200020102020國內生產總值/億元2279.74587.618872.9100280.1412119.31015986.2請你選用合適的統計圖反映我國經濟建設的成就，應選用______統計圖為宜．13．若點在第四象限，那么m的取值范圍是______．14．如圖，在中，，點D在邊BC上，，DE平分交AB于點E．若，，則AE的長為______．15．已知一次函數的圖象經過原點，則______．16．如圖，在中，，，分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE，若，，則______cm．17．如圖，在長方形ABCD中，，，E、F分別在邊AB、CD上．現將四邊形BCFE沿EF折疊，點B、C的對應點分別為點、．當點恰好與點D重合時，則______．18．如圖，直線交x軸、y軸于點A、B，點P在第一象限內，且縱坐標為4．若點P關于直線AB的對稱點P恰好落在x軸的正半軸上，則點P的橫坐標為______．三、解答題（本大題共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（每小題4，共8分）（1）計算：（2）解方程：20．（本題8分）如圖是6×5的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，回答下列問題．（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）邊AB的長度為______；（2）作的角平分線AD；（3）已知點P在線段AC上，點Q在（2）作出的線段AD上，當的長度最小時，在網格中作出．21．（本題8分）為落實“雙減”政策，優化作業管理．某中學在八年級隨機抽取部分學生對作業完成時間進行調查，調查他們每天完成書面作業的時間t（單位：分鐘），按照完成時間分成五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為______人．（2）請補全條形統計圖．（3）則A組人數占本次調查人數的百分比為______%．（4）在扇形統計圖中，B組所對應的圓心角度數為______°．22．（本題8分）同學們，本學期我們學完《數的開方》一章，結識了無理數，數系從有理數擴充到實數，有理數的所有運算律對實數都適用．但是任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果，其中a、b為有理數，x為無理數，那么且．運用上述知識，解決下列問題：（1）如果，其中a、b為有理數，那么______，______；（2）如果，其中a、b為有理數，求的算術平方根．23．（本題10分）如圖，中，，點E、F在邊BC上，，點D在AF的延長線上，．（1）求證：；（2）若，求的度數．24．（本題10分）已知一次函數．（1）當它的圖象經過一次函數、圖象的交點時．求這個交點坐標及b的值；（2）當它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4時，求b的值．25．（本題10分）如圖，在中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交的平分線于E，交BC于G，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）若的周長為25，，，求AE的長．26．（本題10分）10月18日，2023年全國青少年體育工作會議在重慶召開．會議指出，要抓好青少年“三大球”工作．某學校為貫徹會議精神計劃購進A、B兩種品牌的足球共50個，其中A品牌足球的價格為100元/個，購買B品牌足球所需費用y（單位：元）與購買數量x（單位：個）之間的關系如圖所示．（1）請寫出y與x之間的函數表達式；（2）若購買A種品牌足球的數量不超過30個，但不少于B種品牌足球的數量，請設計購買方案，使購買總費用W（單位：元）最少，并求出最少費用．27．（本題12分）【操作思考】如圖1所示的網格中，建立平面直角坐標系．請先畫出正比例函數的圖象，再畫出關于正比例函數的圖象對稱的（點A、B、C的對應點分別是點D、E、F）．【猜想驗證】猜想：點關于正比例函數的圖象對稱的點Q的坐標為______；驗證點在第一象限時的情況（請將下面的證明過程補充完整）．證明：如圖2，點與點Q關于正比例函數的圖象對稱，作軸，垂足為H，……【應用拓展】在中，點A坐標為，點B坐標為，點C在射線BO上，且AO平分，則點C的坐標為______．28．（本題12分）已知，OC平分．（1）如圖1將三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，現探究PE、PF的大小關系：①特例探究：當三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB垂直，垂足為E、F時，依據學過的定理：______（寫出定理文字表述的具體內容），得到；②一般探究：當三角尺的兩條直角邊分別交OA、OB于點E、F時，試判斷：PE______PF（填“”、“”或“”）；（2）如圖2，點P是內一點，E、F分別在邊OA、OB上，，．求證：點P在OC上；（3）在（2）的條件下，建立如圖3所示的平面直角坐標系，已知OC是第一象限的角平分線，若點P的坐標為．①求點P的坐標；②過點P作交x軸于點G，交y軸于點H，當點E從點H運動到點O時，則EF的中點Ω運動所形成的路徑長為______．八年級數學期末試卷參考答案（202401）一、選擇題：題號12345678答案AABDDABC二、填空題：9．10．11．百12．折線13．14．1015．116．817．518．．三、解答題：19．（1）解：原式．（2）解：20．解：（1）5；（2）如圖，AD即為所求；（3）如圖，即為所求21．解：（1）100．（2）（3）10（4）7222．解：（1）－3，2；（2）整理，得．∵a、b為有理數，∴解得：∴∴的算術平方根為．23．解：（1）證明：∵，∴，在和中，∴；（2）由（1）可知：，，∴，∵，∴，∴24．解：（1）∵一次函數、圖象有交點∴∴解得，∴交點坐標∵經過這個交點，∴把，代入，∴得；（2）令，得；令，得，∴一次函數圖象與x軸交點，與y軸交點∴·，∴；25．證明：（1）∵，∴，．∵AE平分，∴．∴．∴．∴是等腰三角形．（2）∵的周長，∴．∵，∴，，∵F是AC的中點，∴．∵，∴．在和中，∴．∴．26．解：（1）設當時，y與x的函數關系式為，則，得，即當時，y與x的函數關系式為，設當時，y與x的函數關系式為，，解得，即當時，y與x的函數關系式為，由上可得，y與x的函數關系式為；（2）設購買A種品牌的足球m個，則購買B種品牌的足球個，根據題意得：，解得，∵，∴當時，w取得最小值，最小值，此時，答：當購買種A品牌的足球25個，B種品牌的足球25個時，總費用最少，最低費用是5380元．27．解：操作思考：如圖1猜想驗證：猜想點關于正比例函數的圖象對稱的點Q的坐標為．證明：如圖2，作軸，垂足為I，連接OQ．∵點P、Q關于函數的圖象對稱，∴，，∴，∵，∴，即．在和中，∴，∴，，∴．分應用拓展：如圖3，過B作交AC延長線于，交直線AO于K，∵，∴直線OA為的圖象，∵AO平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴B、關于直線對稱，∵，∴，設直線為，∴，∴，∴直線為又∵直線BO為，∴．∴，∴，，28．（1）解：①角平分線上的點到角兩邊的距離相等②=；（2）證明：如圖2，過點P作、，垂足分別為M、N，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴又∵OC平分