3.2圓的軸對稱性(1)-浙教版九年級上第三章_第1頁
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3.2圓的軸對稱性(1)浙教版九年級上第三章？如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸.●O(直徑所在的直線）我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？如果是,它的對稱軸是什么?有多少條對稱軸？

沿直徑CD所在的直線把紙折疊，你發現哪些點、線互相重合？你能發現圖中有哪些等量關系?AM=BM,作弦AB,使CD⊥AB,垂足為M.●OABCDM└⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.合作學習請在透明紙上任意畫一個圓和這個圓的任意一條直徑CDAM=BM,●OABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.題設結論合作學習請用命題的形式表述得到的結論AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.你能給出證明嗎？證明：連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關于CD對稱.∵⊙O關于直徑CD對稱,∴當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,

并且平分弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.例1：已知,用直尺和圓規求作這條弧的中點⌒AB分析：要平分,只要畫垂直于弦AB的直徑,而這條直徑一定在弦AB的垂直平分線上。⌒AB作法：1、連接AB2、作AB的垂直平分線，交于點E。

E就是的中點⌒AB⌒AB例2：一條排水管的截面如圖，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB=16,求截面圓心O到水面的距離OC.ABOC解：由題意，OC⊥AB∴AC=BC=由勾股定理,得答：截面圓心O到水面的距離為6圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，弦AB的弦心距為3厘米，求⊙O的半徑。E.ABO解：連結OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根據勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半徑為5厘米。試金石：思考：在同一個圓中，兩條弦的長短與其對應的弦心距之間有什么關系？練一練1：如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC(1)求∠C的度數（2）若⊙O的半徑為r，求弦AB的長ABCOD└練一練2：已知：在⊙O中，弦AB//CD,求證：⌒AC=⌒BD●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側●OABCD1.兩條弦在圓心的同側圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弧）AM－CM

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