第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省商丘市民權縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列分式中，是最簡分式的是(

)A.x?yx2+y2 B.2.如圖圖形中，為軸對稱的圖形的是(

)A. B. C. D.3.在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cmA.1cm B.2cm C.4.下列運算正確的是(

)A.3x4÷x3=3x 5.若關于x的分式方程3x?4=1?A.0 B.1 C.2 D.?6.若m2?km+1A.13 B.?23 C.23 7.如圖，五邊形ABCDE中，AB/?/CD，∠1A.100°

B.180°

C.210°8.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE

A.28° B.59° C.60°9.如圖，已知△ABC≌△DEC，點A和點D，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD交CDA.35°

B.30°

C.59°10.如圖，在△ABC中，點E為BC邊上一點，AC=CE，連結AE，CD⊥AE交AE于點F，連結

A.6 B.7 C.8 D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若式子x?1x+1在實數范圍內有意義，則x12.已知xm=2，xn=7，則13.在△ABC是AB=5，AC14.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與P

15.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是線段BC上一點，∠ADC=90°，點P是BA延長線上一點，點三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2m?3+1)÷2m?17.(本小題10分)

計算：

(1)(?3a18.(本小題9分)

如圖，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC19.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(?1,5)，B(?3,0)，C(?4,3)．

(1)在圖中作出20.(本小題9分)

已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值：

21.(本小題9分)

如圖，已知AC、DB的交點為E，AE=DE，∠A=∠D；過點E作EF⊥BC，垂足為F．

(22.(本小題10分)

某化工廠用A，B兩種型號的機器人搬運化工原料，已知每個A型機器人比每個B型機器人每小時多搬運30kg，每個A型機器人搬運900kg所用的時間與每個B型機器人搬運600kg所用的時間相等．

(1)求A，B兩種機器人每個每小時分別搬運多少化工原料？

(2)某化工廠有4500kg化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現計劃先由23.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,0)，以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x軸正半軸上一動點(OC>1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊三角形CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．

(1)求證：OC=AD；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：x?yx2+y2是最簡分式，故A符合題意；

∵m?11?m=?1，

∴m?11?m不是最簡分式，故B不符合題意；

∵2.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：設第三條線段長為x?cm，由題意得：

8?6<x<8+6，

解得：2<x<14，

4.【答案】A

【解析】解：A、3x4÷x3=3x，故A符合題意；

B、(x3)4=x12，故B不符合題意；

C、x4與x3不能合并，故5.【答案】D

【解析】解：方程兩邊都乘(x?4)，

得3=(x?4)+(x+m)，

∵原方程有增根，

∴最簡公分母x?4=0，

解得x=4，

當x=4時，m=?1，

6.【答案】D

【解析】解：∵m2?km+19是完全平方式，

∴?km=±2×m×13，

7.【答案】B

【解析】解：延長AB，DC，

∵AB/?/CD，

∴∠4+∠5=180°．

∵多邊形的外角和為360°，

∴∠8.【答案】B

【解析】解：∵∠B=28°，∠C=90°，

∴∠BAC=62°，

∵DE⊥AB，

∴9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACF=∠BCE=10.【答案】C

【解析】解：∵AC=CE=5，CD⊥AE，

∴AF=EF，

∴CD是線段AE的垂直平分線，

∴AD=DE=3，

∴∠DAE=∠DEA，

∵AC=CE，

∴∠CAE=∠CEA11.【答案】x≠【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵．

根據分式的分母不等于0即可得出答案．

【解答】

解：∵x+1≠0，

∴12.【答案】849【解析】解：∵xm=2，xn=7，

∴x3m?2n13.【答案】1<【解析】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC中線，

∴BD=DC，

在△ADC和△EDB中

∵AD=DE∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△E14.【答案】60°【解析】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BC15.【答案】①③【解析】解：連接OB，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=12×(180°?120°)=30°，

∵點D是線段BC上一點，∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴OB=OC，

∵OP=OC，

∴OB=OP，

∴∠APO=∠ABO，

在△ABO和△ACO中，

OB=OCAB=ACOA=OA，

∴△ABO≌△ACO(SSS)，

∴∠ABO=∠ACO，

∴∠APO=∠ACO，

故①正確；

∵∠APO+∠DCO=∠ACO+∠DCO=∠ACB，∠ACB=30°，

∴∠A16.【答案】解：原式=2+m?3m?3?(m?3)22(m?1)

=m【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的m的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．17.【答案】解：(1)(?3a2b)2?(?a2c3)3；

=9【解析】(1)先計算積的乘方，再計算單項式乘以單項式；

(218.【答案】解：設BC=2x，則AC=4x，

∵AD是BC邊上的中線，

∴CD=BD=x，

由題意得：x+4x=55，AB+x=45，

解得：x=【解析】根據三角形的中線的定義得到CD=B19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)點C【解析】【分析】

本題考查了作圖?對稱性變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．

【解答】

(1)、(2)利用關于y軸對稱的點的坐標特征找出A1、B1、C20.【答案】解：(1)∵x+y=4，xy=2，

∴x2+y2

=(x+y)2?2xy

=42?2×2【解析】(1)先根據完全平方公式進行變形，再代入求出答案即可；

(2)先通分，再把x2+y21.【答案】證明：(1)在△ABE和△DCE中，

∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC，

∴【解析】(1)根據ASA證明△ABE≌22.【答案】解：(1)設每個B型機器人每小時搬運xkg原料，則每個A型機器人每小時搬運(x+30)kg原料，

根據題意，得：900x+30=600x，

解得：x=60，

經檢驗，x=60是所列方程的解且符合題意；

則每個A型機器人每小時搬運原料為：x+30=90；

因此，每個A型機器人每小時搬運90kg原料，每個B型機器人每小時搬運60kg原料．

(【解析】(1)設B型機器人每個每小時搬運xkg原料，則A型機器人每個每小時搬運(x+30)kg原料，由題意：每個A型機器人搬運900kg所用的時間與每個B型機器人搬運600kg所用的時間相等，列出分式方程，解此方程即可求解；

(2)設增加y個23.【答案】(1)證明：∵△AOB，△CBD都是等