初2021級九（上）數學期末檢測2A卷（100分）姓名__________成績__________一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．1．一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．下列函數中，函數值y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D．3．一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在左右，則袋子中的黃球個數最有可能是（）A．1 B．2 C．4 D．64．已知a，b是方程的兩根，則代數式的值為（）A． B．2015 C． D．20275．在四邊形ABCD中，，．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定7．如圖，已知與位似，位似中心為O，且與的周長之比是4∶3，則值為（）A．4∶7 B．4∶3 C．3∶4 D．16∶98．已知點，，均在反比例函數的圖象上，則有（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．9．已知a、b、c三條線段滿足，若，則的值為__________．10．已知實數，則代數式的值為__________．11．如圖，在中，，，，，則EC的長為__________．12．如圖，在射線OM上取，在射線OB上取，連接AB，以點A為圓心，OA為半徑畫弧，交AB于點C，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交OB于點D，則__________．13．如圖，四邊形ABCD是荾形，連接AC，BD交于點O，過點A作，交BC于點E，若，，則BE的長度為__________．三、解答題：本大題共48分．14．（每題6分，共12分）解下列方程或計算下列式子的值．（1）； （2）；15．（8分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．類別ABCDE節目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數1230m549請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）被調查學生的總數為__________人，統計表中m的值為__________，統計圖中n的值為__________；（2）在統計圖中，E類所對應扇形的圓心角的度數為__________；（3）喜愛體育電視節目的學生中有4人（甲、乙、丙、丁）在學校參加體育訓練，現要從4個人中選拔兩人代表參加市運動會，求出甲丙同時被選中的概率是多少．（用列表法或樹狀圖法求概率）16．（8分）北京時間2023年12月18日，甘肅臨夏州積石山縣發生6.2級地震，國家積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作．如圖，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是和，且米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米．參考數據：，，，）17．（10分）如圖，在梯形ABCD中，點F，E分別在線段BC，AC上，且，．（1）求證：；（2）若，求證：．18．（10分）如圖，已知一次函數分別與x軸和反比例函數交于點，，．（1）求反比例和一次函數表達式；（2）反比例圖象上是否存在點P，使得的面積與的面積相等，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，能說明理由；（3）把一次函數的直線繞A點旋轉一定角度交反比例函數的圖像于另一點N，交y軸于點M，當時，求直線MN的解析式．B卷（50分）一、填空題：每小題4分，共20分．19．已知：，，則的值為__________．20．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是__________．21．劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用圓內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．下圖是其中的一個圖形，六邊形ABCDEF是的外切正六邊形，現隨機向該圖形鄭一枚小計，則針尖落在內的概率是__________．22．如圖，過原點的直線與反比例函數的圖像交于A，B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數圖象于點D，AE為的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連接DE．若，的面積為12，則k的值為__________．23．如圖，在矩形ABCD中，，，點P為邊CD上一動點，連接AP交對角線BD于點E，過點E作，EF交BC于點F，連接AF交BD于點G，在點P的運動過程中，面積的最小值為__________．二、解答題：本題共30分．24．（8分）歡歡家想利用房屋側面的一面墻再砌三面墻圍成一個矩形豬圈（如圖），一面墻的中間留出寬的進出門（門使用另外的材料）．現備有足夠砌長的圍墻的材料，設豬圈與已有墻面垂直的墻面長度為，豬圈面積為．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）能否使豬圈面積為？說明理由．25．（10分）如圖，直線AB經過點，并與反比例函數交于點．（1）求直線AB和反比例函數的表達式；（2）點M為反比例函數圖象第二象限上一點，記點M到直線AB的距離為d，當d最小時，求出此時點M的坐標；（3）點G是點B關于原點的對稱點，Q為線段AC（不含端點）上一動點，過點Q作軸交反比例函數于點P，點D為線段QP的中點，點E為x軸上一點，點F為平面內一點，當D，C，E，F四點構成的四邊形為正方形時，求點Q的坐標．26．（12分）已知中，，，，點E、F分別在邊AC、邊BC上（點E不與點A重合，點F不與點B