~2024學年度第一學期期末教學質量監測考試七年級數學試題注意事項：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁．第I卷為選擇題，36分；第II卷為非選擇題，64分；共100分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置．3．答第I卷時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答第II卷時，必須使用0．5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務必在題號所指示的答題區域內作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．的相反數是（）A． B．2023 C． D．2．2022年10月16日，習近平在中國共產黨第二十次全國代表大會報告中指出：我國經濟實力實現歷史性躍升，十年間中國人均國內生產總值從39800元增加到81000元．將81000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下面計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（）A．與是同類項 B．多項式是二次三項式C．多項式的常數項是3 D．單項式系數是，次數是25．若單項式與的和仍然是一個單項式，則的值是（）A．2 B．3 C．5 D．46．下列變形中，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測到小島在它的北偏東的方向上，觀測到小島在它的南偏西的方向上，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，點在直線上，，下列說法錯誤的是（）A． B．與互余C．與互補 D．與互補9．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．10．延長線段到，使得，若線段，點為線段的中點，則線段的長為（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知，則的值是（）A．2019 B．2018 C．2017 D．202612．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第2024個圖案中的“”的個數是（）A．6074 B．6073 C．6072 D．6068第II卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．13．寫出一個大于的數______．14．計算：______．15．關于的多項式，它的值與的取值無關，則______．16．若是關于的一元一次方程，則的值為______．17．實數，在數軸上的位置如圖，則______．18．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合，每個組合代表一年，60年為一個循環．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數．以2024年為例：天干為：；地支為：；對照天干地支表得出，2024年為農歷甲辰年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥請你依據上述規律推斷2049年為農歷______年．三、解答題：共7小題，共52分．19．（每小題4分，共8分）計算：（1）； （2）；20．（每小題4分，共8分）解方程：（1）； （2）21．（6分）先化簡，再求值：設，．若，求的值．22．（5分）如圖，已知平面上四個點，，，，請按要求畫圖并回答問題．（1）連接，延長到，使；（2）分別畫直線、射線；（3）在射線上找點，使最小，此畫圖的依據是______．23．（7分）如圖，已知是線段上一點，是線段的中點，若，．（1）求線段的長；（2）若是直線上一點，且，求線段的長．24．（9分）今年“直播帶貨”受到消費者的追捧和信賴，許多商家和店鋪也紛紛開設自己的直播間進行銷售．已知某店鋪利用“直播帶貨”銷售甲、乙兩種商品，該店鋪第一次用6300元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的一半還多25件．甲，乙兩種商品的進價和售價如下表．請用方程解決下列問題：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該店鋪購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該店鋪第二次購進甲、乙兩種商品的進價與第一次相同，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次購進的兩種商品都銷售完所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？25．（9分）如圖1，直角三角板的直角頂點在直線上，線段，是三角板的兩條直角邊，射線是的平分線．（1）當時，求的度數；（2）當時，求的度數；（用含的式子表示）；（3）當三角板繞點逆時針旋轉到圖2位置時，，其它條件不變，求的度數（用含的式子表示）．2023～2024學年度第一學期期末教學質量監測考試七年級數學試題參考答案一、選擇題BACBD CDDAA CB二、填空題13．0（答案不唯一） 14．1 15．4 16． 17．18．己巳三、解答題19．（1）；（2）20．（1）；（2）．21．；原式22．解：（1）如圖，線段即為所求；（2）如圖，直線，射線即為所求；（3）如圖，點即為所求．依據是：兩點之間線段最短．23．解：（1）因為是線段的中點，，所以，所以．（2）①當點在點的右側時，如圖：因為，所以，所以；（2）當點在點的左側時，如圖：因為，所以，所以．綜上，線段的長為或．24．解：（1）設該店鋪購進甲種商品件，則購進乙種商品件，由題意可得：，解得，