吉林省長春市朝陽區重點學校2023-2024學年九年級數學下學期假期檢測題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．某種速凍水餃適宜的儲藏溫度是﹣18±2℃，以下四個冷藏柜的溫度中，不適合儲藏這種水餃的是（）A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃2．近年來人們越來越關注健康，我國質檢總局規定：針織內衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的衣物，每千克衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下，將0.000075用科學記數法表示為（）A．0.75×10?4 B．7.5×10?4 C．75×10?6 如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4.把不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（）5．如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑的卡鉗，卡鉗交叉點為、的中點，只要量出的長度，就可以知道該零件內徑的長度．依據的數學基本事實是A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 （第5題）C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（第5題）D．兩點之間線段最短6．圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是（）（第6題）A．6 B．8 C．10 D．12（第6題）7．如圖，用直尺和圓規作的角平分線，根據作圖痕跡，下列結論不一定正確的是A． B． C． D．AF⊥DE8．如圖，在平面直角坐標系中，第一象限內的點A在直線y＝-x+2上運動．以A為頂點在第一象限內作矩形ABCD，使各邊所在直線與坐標軸平行，且AB＝4，BC＝2．若函數y＝（x＞0）的圖象同時經過矩形頂點B、D，則k的值為（）A． B． C． D．4（第7題）（第8題）（第11題）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．因式分解：2a﹣4ab＝．10．若關于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍．11．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝250米，則這名滑雪運動員的高度下降了米．（參考數據：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67）（第12題）（第13題）（第14題）12．如圖，△ABC和△A′B′C是以點C為位似中心的位似圖形，且△A′B′C和△ABC的面積之比為1：4，點C的坐標為（1，0），若點A的對應點A′的橫坐標為﹣2，則點A的橫坐標為．13．邊長均為5的正五邊形與正六邊形按如圖的方式拼接在一起，連結AB．則以AO為半徑的⊙A與六邊形、三角形重疊部分圖形的面積之和為.14．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的，正常水位時，大孔水面寬度AB為20m，頂點M距水面6m（即MO＝6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC＝4.5m）當水位上漲到剛好淹沒小孔時，求出大孔的水面寬度EF＝m．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（本題6分）化簡求值：（a+2）2+（a+2）（2﹣a）﹣6a．其中a=?1（本題6分）甲、乙兩名大學生參加2023年杭州亞運會志愿者服務活動，他們將被隨機分配到翻譯（記為A）、導游（記為B）、禮儀（記為C）三個工作崗位，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩人至少有1人被分配到禮儀的概率．17．（本題6分）即將到來的2024年是中國農歷甲辰龍年．某商場用3000元購進了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應求，商場又用6600元購進了第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每件的進價貴了3元．求商場購進第一批“小金龍”每件的進價．18．（本題7分）如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中作圖（保留作圖痕跡）．（1）將AC繞著點C順時針旋轉90°，在圖①中作出旋轉后的對應線段CD．（2）在圖②中作線段AE，使點E在邊BC上，且．（3）在圖③中作△ABC的角平分線BF．19．（本題7分）在“雙減”背景下，為豐富作業形式，提高學生閱讀興趣和實踐能力，某校開展語文課本劇表演活動，為了解“學生最喜愛的課本劇”的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，規定每人從“A（《賣油翁》），B（《木蘭詩》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖表．最喜愛的課本劇人數調查統計表最喜愛的課本劇喜歡人數A（賣油翁）30B（木蘭詩）60C（愚公移山）38D（屈原）mE（其它）n根據以上信息，請回答下列問題：（1）表格中m+n＝；（2）扇形統計圖中D選項對應的扇形的圓心角的度數為°；（3）該校有3000名學生，根據抽樣調查的結果，請估計該校最喜愛的課本劇是《賣油翁》的學生人數．20．（本題7分）在?ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點（點E在點F左側），∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當AB＝5，tan∠ABE=34，∠CBE＝∠EAF時，四邊形AECF的面積為21．（本題8分）甲、乙兩車同時從A地出發沿同一線路前往B地．甲車勻速行駛2小時后，收到緊急通知，立即提高速度勻速前往B地，比乙車提前1小時到達B地．設甲、乙兩車各自距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時間為x（時），y與x之間的部分函數圖象如圖所示．（1）乙車每小時行駛的路程為千米；（2）補全甲車提高速度后的函數圖象，并求出提高速度后甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車相遇時，甲車距A地的路程．22．（本題9分）【問題背景】學校數學興趣小組在專題學習中遇到一個幾何問題：如圖1，已知等邊△ABC，D是△ABC外一點，連接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長．該小組在研究如圖2中△OMN≌△OPQ中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程．解：如圖3所示，以DC為邊作等邊△CDE，連接AE．∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝．【嘗試應用】如圖4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC為直角邊，A為直角頂點作等腰直角△ACD，求BD的長．【拓展創新】如圖5，在△ABC中，AB＝5，AC＝10，以BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接AD，則AD的最大值為．23．（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，點P從點C出發，以1cm/s的速度從點C向點A運動，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，作點A關于直線PM的對稱點E，連接PE，交折線CB﹣BA于點D，以PC和PD為鄰邊作平行四邊形PCFD，設點P的運動時間為t(s)．（0<t<5）（1）用含有t的代數式表示線段BD的長；（2）連接BF求線段BF的最小值；（3）當平行四邊形PCFD與矩形PMBN重疊部分為三角形時求t的取值范圍（4）當直線DF將四邊形PMBN的面積分成1：2兩部分時，請直接寫出t的值．24.（本題12分）已知二次函數（其中b、c為常數）經過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，點P在拋物線上，其橫坐標為m.（1）求該二次函數的解析式.（2）拋物線在P、A之間的函數部分（包括P、A兩點）的最大值為4-m時，求出此時m的值.