—2024學年度第一學期學業水平檢測八年級數學考生注意：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。請將答案填寫在答題卡相對應的位置。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點，連接AD，若，則的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得米，米，A、B間的距離不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米6．如圖，點B、F、C、E共線，，，添加一個條件，不能判斷的是（）A． B． C． D．7．如圖，在等腰三角形ABC中，，AC邊上的垂直平分線分別交AC、BC于點D、點E．若，，則AE的長度為（）A．2 B．4 C．6 D．88．“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學同時從家里出發，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）9．因式分解：______．10．當x______時，分式有意義．11．計算：______．12．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，F在射線AD上，于點E，，，則的度數為______．13．一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形的邊數是______．14．如圖，在△ABC中，延長AB至點D，延長BC至點E，如果，則的度數為______．15．已知和關于x軸對稱，則的值為______．16．已知關于x的分式方程有增根，則m的值為______．17．已知，，則ab的值為______．18．等腰三角形的一個外角是100°，則這個等腰三角形的底角為______．19．若，則n的值為______．20．如圖，在Rt△ABC中，，，，點D為邊AB的中點，點P為邊AC上的動點，則的最小值為______．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（7分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，過點D作線段，且，連接AE，若．求證：．22．（10分）（1）計算：；（2）解分式方程：．23．（10分）如圖，在網格中建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上．（1）請寫出點A、B、C的坐標；（2）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的．24．（10分）先化簡，再求值：，其中．25．（12分）如圖，在等腰△ABC中，，點F在AB邊上，延長CF交AD于點E，B，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．26．（10分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢．經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．27．（13分）問題探究（1）如圖，在四邊形ABCD中，，點E是邊BC上一點，，，連接AE、DE，判斷△AED的形狀，并說明理由．（2）如圖，在△ABC中，，點D為邊CA的延長線上一點，且，過點A作且，連接DE，求證：．（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點，連接OA，在x軸上方是否存在一點B，使得△OAB是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點B的坐標；若不存在，請說明理由．2023—2024學年度第一學期學業水平檢測八年級數學參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．B8．A二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）9．10．11．512．22°13．614．50°15．116．17．318．50°或80°19．120．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（7分）證明：，．在△ABC和△EAD中，，，．22．（10分）解：（1）原式（2）去分母得：，解得．檢驗：當時，，是原分式方程的解．23．（10分）解：（1），，；（2）如圖，為所作．24．（10分）解：原式當時，原式．25．（12分）解：（1）證明：，，．在△ADB和△CEB中，，，；（2），，，，，，，．26．（10分）解：設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．27．（13分）解：（1）結論：△AED是等腰直角三角形．理由：在△ABE和△ECD中，，，，，，，，△AED是等腰直角三角形；（2）證明：如圖，過點E作于點F，由（1）可知，，，，，又，；（3）存在．分三種情況，①若點O為直角頂點，如圖，，過點A作軸于點F，過點B作軸于E，，，由（1）知，，，；②若點A為直角頂點，如圖，過點A作軸于點F，過點